2.4. Моделирование нестационарной температуры теплоносителя в трубопроводе с антикоррозионным покрытием с учетом теплопередачи

Изложены простые решения нестационарной задачи теплообмена. Показано влияние температуры окружающей среды на тепловые потери от теплоносителя через стенку трубопровода в окружающую среду.

Ключевые слова: трубопровод, коэффициент теплопроводности, теплообмен, тепловые потери, коэффициент теплопередачи, удельная изобарная теплоемкость.

Скорость коррозионных процессов в трубопроводах тепловых сетей во многом зависит от выбора основного конструкционного материала стали от низколегированных до высоколегированных. При эксплуатации трубных систем в результате термических и физико-химических воздействий возникают фазовые превращения, которые изменяют свойства сталей и приводят к резкой неоднородности внутренних зональных напряжений. Статистика повреждений труб котлов свидетельствует[1]: дефект металла – 25%, дефекты изготовления – 20%, термоусталостной коррозии -20%, газовой коррозии – 20%, тепловому перегреву из-за нарушения водно-химического режима и отложений -15%. За 20-30 тыс.часов эксплуатации температура труб повышается на 80 -100 ^ОС, и при температурах 540 – 550 ^оС происходит образование продольных коррозионно-усталостных трещин и свищей при плотности тепловых потоков 30 -40 Вт/см² [2 – 4]. В [5] решена стационарная задача конвективного переноса теплоты теплоносителем в трубопроводе с антикоррозионным покрытием с учетом теплопередачи в окружающую среду.

Точное аналитическое решение нестационарной задачи конвективного теплообмена:

(2.4.1)

начальное условие

(2.4.2)

граничное условие

(2.4.3)

получить методом разделения переменных Фурье или интегральным преобразованием Лапласа затруднительно.

Здесь

.

Приближенное решение задачи (2.4.1) – (2.4.3) имеет вид:

(2.4.4)

Анализ решения (2.4.4):

1) при

2) при

т.е. полученное решение удовлетворяет краевым условиям.

Для установившего во времени процесса теплообмена решение дифференциального уравнения (2.4.1) с учетом граничного условия (2.4.3) имеет простой вид

(2.4.5)

При решение (2.4.4), (2.4.5) дают одинаковый результат т.е. наступает термодинамическое состояние равновесия.

При решении задачи (2.4.1) – (2.4.3) было принято допущение, что переносом теплоты теплоносителем вдоль трубопровода пренебрегаем. С целью проверки этого допущения определим плотность теплового потока

(2.4.6)

При проведении теплотехнических расчетов трубопровода важна локальная оценка тепловых потерь от теплоносителя через стенку трубопровода в окружающую среду

. (2.4.7)

В стационарном тепловом состоянии полные тепловые потери от теплоносителя в трубопроводе длиной L в окружающую среду будут равны

(2.4.8)

Здесь

Пример: Дан диаметр стальной трубы с толщиной стенки и длиной L=1; 23км. Толщина покрытия с коэффициентом теплопроводности плотность воды Объемный расход Коэффициенты теплообмена Начальная температура трубопровода температура горячей воды на входе а окружающей среды Найти изменение температуры во времени через минут трубопровода.

Решение 1. Определим скорость движения горячей воды где

2. Коэффициент теплопередачи

Исходные данные и полученные значения u, d₁, k, подставляя в зависимость (2.4.4) для конкретных значений времени и координат, получаем распределение Т( ). Результаты расчетов приведены на рис.2.4.1, из которого видно, что при малых моментах времени основное изменение температуры теплоносителя происходит на участке трубопровода L=7 км, а в последующие моменты времени происходит плавное изменение температуры на всех участках трубопровода. Следует отметить, что в установившемся тепловом состоянии температура теплоносителя изменяется, согласно (2.4.5), по длине трубопровода практически по линейному закону.

3. Оценим перенос теплоты теплоносителем теплопроводностью вдоль трубопровода: . Отсюда можно сделать вывод о том, что этой теплотой можно пренебречь.

Для данного трубопровода длиной L=23 км, при температуре наружного воздуха тепловые потери в окружающую среду составляют если температура наружного воздуха составляет , то тепловые потери в окружающую среду составят Снижение исходной температуры воздуха в четыре раза, приводит к увеличению тепловых потерь на 27%.

4. На рис.2.4.2 показано изменение тепловых потерь по длине трубопровода, из которого видно, что плотность теплового потока в основном изменяется на расстоянии L=7 км, а далее практически изменяется по линейному закону.

Выводы

1. Получено приближенное решение нестационарной задачи конвективного теплообмена при движении теплоносителя в трубопроводе. Не учет переноса теплоты теплоносителем теплопроводностью вдоль длины трубопровода не оказывает существенного влияния на изменение ее температуры в конкретной координате. Полученные зависимости позволяют провести оценку тепловых потерь от теплоносителя через стенки трубопровода в окружающую среду.

Обозначения

- соответственно температуры теплоносителя и окружающей трубопровод среды, К;

- коэффициент теплопередачи, Вт/(м²К); - удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/(кг. К); - плотность, кг/м³, u – скорость теплоносителя, м/с; - время, с; х- продольная координата, м; L- длина трубопровода, м; d₁- внутренний диаметр трубопровода, м.

Рис. 2.4.1. Распределение температуры по координате:

1 – расчет по формуле (2.4.4); 2 – расчет по формуле (2.4.5)

Рис. 2.4.2. Изменение плотности теплового потока по координате