1. Короткое замыкание одной из фаз нагрузки при равенстве сопротивлений в двух других фазах.

Напряжение смещения нейтрали   определим по известному выражению, предварительно умножив его числитель и знаменатель на 

Напряжения на фазах нагрузки будут равны:

Таким образом, при коротком замыкании нагрузка в фазе А, напряжение на ней становится равным нулю, а напряжения на фазах В и С нагрузки увеличиваются до линейных, т.е. в  раз. Напряжение смещения нейтрали для этого случая будет равным фазному напряжению. Векторная диаграмма для этого случая представлена на рис. 8а.

Рис. 8.

2. Обрыв в одной из фаз нагрузки при равенстве сопротивлений в двух других фазах.

Напряжение смещения нейтрали для этого случая будет равно:

Напряжения на фазах нагрузки будут равны:

Таким образом, при обрыве в фазе А нагрузки, напряжение в ней становится в 1.5 раза больше фазного, напряжения на фазах В и С нагрузки уменьшаются и становятся равными половине линейного напряжения, напряжение смещения нейтрали становится равным половине фазного напряжения.

Векторная диаграмма для этого случая представлена на рис. 8б

7.5.Мощность в трехфазной цепи и ее измерение.

Принимая во внимание то, что для симметричной трехфазной цепи, соединенной звездой 

а для соединенной треугольником

получим, независимо от вида соединения:

где  - сдвиг по фазе между фазным напряжением и фазным током (cosφ– коэффициент мощности).

Аналогично для реактивной и полной мощностей при симметричной нагрузке получим:

В случае несимметричной нагрузки мощности рассчитываются для каждой из фаз нагрузки (источника) отдельно и затем складываются.

Для измерения мощности в четырех проводной трехфазной цепи соединенной звездой ваттметры включают по схеме, приведенной на рис. 7.9.

Рис.7.9 полная мощность потребляемая нагрузкой, будет равна сумме показаний трех вольтметров включенных в фазы А, В, C.

В трех проводной цепи обходятся двумя ваттметрами, включенными по схеме, приведенной на рис. 7.10.

Рис 7.10

Покажем, что мощность, показываемая двумя ваттметрами, будет равно полной мощности трехфазной цепи (так называемая схема двух ваттметров, или схема Аарона).

Соединение звездой. Четырехпроводная система трехфазного тока

Если объединить между собой три конца обмоток генератора х, у, z и три вывода сопротивлений нагрузки Z_A, Z_B, Z_C в общие точки N и n, а свободные начала обмоток генератора А, В, С и выводы сопротивлений нагрузки, соединить соответственно между собой, то получится соединение звездой.

Если общие точки N и n также соединить между собой, то получится четырехпроводная трехфазная система переменного тока (рис. 3.4), называемая также соединение звездой с нулевым проводом. Обмотки генератора NА, NВ и NС называются фазами генератора, а сопротивления Z_A, Z_B, Z_C – фазами нагрузки.

Рис. 3.4. Четырехпроводная система трехфазного тока.

Точки N и n называются соответственно нулевой точкой генератора и нулевой точкой нагрузки, а провод Nn называется нулевым или нейтральным проводом.

Провода АА, ВВ и СС называются линейными проводами.

Напряжение между линейным и нулевым проводами называют фазным напряжением и обозначают через U_A, U_B и U_C. Напряжение между двумя линейными проводами называют линейным напряжением и обозначают через U_AB, U_BC и U_CA.

Как видно на рис. 3.4 к сопротивлениям нагрузки Z_A, Z_B и Z_C подведены фазные напряжения, положительные направления которых показаны стрелками. В трехфазных цепях переменного тока различают линейные I_л и фазные I_ф токи. Линейными называют токи I_А, I_В и I_С, проходящие по линейным проводам. Токи, проходящие по обмоткам генератора или по сопротивлениям нагрузки – называются фазными токами.

При соединении звездой каждая фаза генератора, линейный провод и фаза нагрузки, соединены между собой последовательно, и через них проходит один и тот же ток. Следовательно, при соединении звездой линейный ток равен фазному, т.е. I_л = I_ф.

В трехфазных цепях при соединении звездой фазные токи вызываются только фазными напряжениями и между ними существуют соотношения, определяемые законом Ома:

Iа = iв = iс

С двиг по фазе между фазным током и фазным напряжениям определяется по формулам:

Величину тока, протекающего по нулевому проводу, определяют как геометрическую сумму фазных токов:

В трехфазных цепях различают симметричные и несимметричные нагрузки. Нагрузка называется симметричной, если сопротивления и углы сдвига между током и напряжением всех фаз нагрузки одинаковы, т.е.:

Z_A = Z_B = Z_C; φ_A= φ_B = φ_C . (3.1)

Если хотя бы одно из условий (3.1) не выполняется, нагрузка трехфазной системы называется несимметричной. Составим систему уравнений для определения мгновенных значений линейных напряжений:

u_AB=u_A + (-u_B)

u_BC=u_B + (-u_C) (3.2)

u_CA=u_C + (-u_A)

В действующих значениях напряжений система (3.2) будет справедлива в векторной форме

(3.3)

На основе уравнений (3.3) построим полярную векторную диаграмму фазных и линейных напряжений (рис. 3.5). Векторная диаграмма называется полярной, если все вектора начинаются из одной и той же точки, называемой полюсом.

Рис. 3.5 Полярная векторная диаграмма напряжений четырехпроводной трехфазной системы «звезда».

Из диаграммы видно, что все три линейных напряжения равны между собой и смещены друг от друга на 120^о.

Из равнобедренного треугольника OMN находим:

OM = 2OD = 2ON cos30^o =   ON

Так как U_л =U_AB=OM, U_ф=U_A=ON, то окончательно получаем

Таким образом, в четырехпроводной системе «звезда» линейное напряжение в  раз больше фазного напряжения.

Четырехпроводная система трехфазного тока «звезда» применяется для питания несимметричной нагрузки, например, осветительной, где симметричность нагрузки нарушается при отключении ламп накаливания, включаемых в одну из фаз.

Осветительная нагрузка, представляющая собой определенное число ламп накаливания, включенных в каждую из фаз параллельно друг другу, является чисто активной нагрузкой.

Проанализируем работу четырехпроводной трехфазной системы «звезда» для симметричной и несимметричной активной нагрузки для чего построим топологические векторные диаграммы напряжений и токов (рис.3.6). Заметим, что при активной нагрузке вектора токов будут совпадать по фазе с векторами соответствующих напряжений, что облегчает анализ.

а) б)

Рис.3.6. Топографическая векторная диаграмма четырехпроводной трехфазной системы «звезда» при активной нагрузке: а) симметричная нагрузка; б) несимметричная нагрузка

Для симметричной активной нагрузки

Z_A = Z_B = Z_C = R_A = R_B = R_{C ;}

;

Из (рис. 3.6 а) получаем :

Для несимметричной активной нагрузки :

Z_A = R_A ; Z_B = R_B ; Z_C = R_C ; R_A ≠ R_B ≠ R_C ; I_A ≠ I_B ≠ I_C.

Анализ работы четырехпроводной системы трехфазного тока, включенной по схеме звезда, позволяет сделать следующие выводы:

1. Линейные токи равны фазным.

2. Все линейные напряжения равны между собой и смещены друг от друга на 120^о.

3. Все фазные напряжения равны между собой и в   раз меньше линейных напряжений, независимо от симметричности нагрузки.

4. При несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе определяется как геометрическая сумма фазных токов , при симметричной нагрузке ток в нулевом проводе равен нулю .

Напряжение смещения нейтрали.

 Нейтралью называют общую точку обмоток электрических машин при соединении в схему звезда.

Напряжение смещения нейтрали определяется по формуле:

Где:

Еа, Ев, Ес - ЭДС источника питания;

Уа, Ув, Ус - проводимости фаз потребителя, напомним, что проводимость - величина обратная полному сопротивлению, то есть У=1/Z;

00’ - эти точки соответствуют нулю нагрузки и нулю генератора (трансформатора), питающего данную нагрузку.