Раздел II.

Основы молекулярной физики и термодинамики.

Таблица вариантов к части 2.

Вариант		Номера контрольных заданий 10
	6	7	8	9	10
01	2.01	2.16	2.31	2.46	2.61
02	2.02	2.17	2.32	2.47	2.62
03	2.03	2.18	2.33	2.48	2.63
04	2.04	2.19	2.34	2.49	2.64
05	2.05	2.20	2.35	2.50	2.65
06	2.06	2.21	2.36	2.51	2.66
07	2.07	2.22	2.37	2.52	2.67
08	2.08	2.23	2.38	2.53	2.68
09	2.09	2.24	2.39	2.54	2.69
10	2.10	2.25	2.40	2.55	2.70
11	2.11	2.26	2.41	2.56	2.71
12	2.12	2.27	2.42	2.57	2.72
13	2.13	2.28	2.43	2.58	2.73
14	2.14	2.29	2.44	2.59	2.74
15	2.15	2.30	2.45	2.60	2.75
16	2.16	2.31	2.46	2.61	2.76
17	2.17	2.32	2.47	2.62	2.77
18	2.18	2.33	2.48	2.63	2.78
19	2.19	2.34	2.49	2.64	2.79
20	2.20	2.35	2.50	2.65	2.80
21	2.21	2.36	2.51	2.66	2.81
22	2.22	2.37	2.52	2.67	2.82
23	2.23	2.38	2.53	2.68	2.83
24	2.24	2.39	2.54	2.69	2.84
25	2.25	2.40	2.55	2.70	2.85
26	2.26	2.41	2.56	2.71	2.86
27	2.27	2.42	2.57	2.72	2.87
28	2.28	2.43	2.58	2.73	2.88
29	2.29	2.44	2.59	2.74	2.89
30	2.30	2.45	2.60	2.75	2.90

2.01 Одна треть молекул азота массой m = 10 г распалась на атомы. Определить полное число N частиц, находящихся в газе.

2.02 В баллоне вместимостью V=3 л находится кислород массой m = 4 г. Определить количество вещества ν и число N молекул газа.

2.03 В сосуде вместимостью V=5 л находится однородный газ количеством вещества ν = 0,2 моль. Определить какой это газ, если его плотность ρ =1,12 кг/м³.

2.04 Кислород при нормальных условиях заполняет сосуд вместимостью V = 11,2 л. Определить количество вещества ν газа и его массу m.

2.05 Колба вместимостью V = 0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число N молекул газа, находящихся в колбе.

2.06 Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в m = 0,2 г водорода при температуре t = 27⁰ С.

2.07 Сколько атомов содержится в газах массой 1 г каждый: 1) гелии; 2) кислороде;

3) фторе ?

2.08 В сосуде вместимостью V= 0,2 л находится кислород, количество вещества ν которого равно 0,2 моль. Определить плотность ρ газа.

2.09 Определить количество вещества ν и число N молекул азота массой m = 02 кг.

2.10 В сосуде вместимостью V = 2 л находится водород в количестве ν = 0,2. Определить плотность газа.

2.11 Баллон содержит водород массой m = 10 г при температуре Т = 280 К. Считая газ идеальным определить: кинетическую энергию поступательного движения и полную кинетическую энергию всех молекул газа.

2.12 Определить количество ν вещества и число N молекул водорода, находящегося в сосуде объемом V = 50 м³ под давлением p = 767 мм рт. ст. при температуре t = 18⁰ С. Какова плотность газа?

2.13 Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре t = 13°C, а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 4 г кислорода.

2.14 Определить количество вещества водорода, заполняющего сосуд вместимостью V = 3 л, если плотность газа равна 6,65*10^-3 кг/м³.

2.15 Давление газа р = 1 мПа, концентрация молекул этого газа n₀ = 10¹⁰ см^-3.

Определить температуру Т газа и среднюю кинетическую < ε_пост> поступательного движения молекул газа, принимая газ за идеальный.

2.16 Сосуд вместимостью V=0,01 м³ содержит азот массой m₁ = 7 г и водород массой m₂ = 1 г при температуре Т = 280 К. Определить давление р смеси газов.

2.17 Найти плотность ρ газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении р = 100 кПа и температуре Т = 300 К.

2.18 Азот массой 7 г находится под давлением р = 0,1 МПа и температуре Т₁=290 К. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем V₂=10 л. Определить: 1) объем V₁ газа до расширения; 2) температуру газа Т₂ после расширения; 3) плотность газа до и после расширения.

2.19 В сосуде вместимостью V=0,3 л при температуре Т=290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из него из-за утечки выйдет N = 10¹⁹ молекул?

2.20 В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р₀, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 300 м². Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l₁ = 10 см от дна цилиндра.

2.21 Какой объем занимает смесь m₁ = 1 кг кислорода и m₂ = 2 кг гелия при нормальных условиях? Какова молярная масса смеси?

2.22 В баллоне вместимостью V = 25 л находится водород при температуре Т = 290 К. После того как часть водорода израсходовали давление в баллоне понизилось на Δр = 0,4 МПа. Определить массу m израсходованного водорода.

2.23 Баллон вместимостью V = 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре Т = 300 К и давлении р = 828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу m₁ водорода и массу m₂ гелия.

2.24 В баллоне содержится кислород m₁ = 80 г и аргон m₂ = 320 г. Давление смеси р=1МПа, температура Т = 300 К. Принимая данные газы за идеальные, определить емкость V баллона.

2.25 Воздушный пузырек на дне озера глубиной h = 16 м имеет объем V = 1,1 см³. Температура на дне равна t₁ = 5⁰ С, а на поверхности t₂ = 16 ⁰С. Определить объем пузырька в тот момент, когда он достигнет поверхности воды.

2.26 Сосуд, имеющий форму куба, объемом V = 8*10^-3 м³ заполнен воздухом при атмосферном давлении и температуре t₁ = 20⁰ С. Сосуд закрыт и нагрет до температуры t₂ = 150⁰ С. Определить силу, действующую на каждую из граней сосуда?

2.27 В баллоне вместимостью V = 15 л находится азот под давлением p₁ = 100 кПа при температуре t₁ = 27⁰ C. После того как из баллона выпустили азот массой m = 14 г, давление в баллоне понизилось до p₂ = 16,3 кПа. Определить температуру t₂ азота, оставшегося в баллоне.

2.28 Определить плотность смеси газов водорода массой m₁ = 8 г и кислорода массой m₂ = 64 г при температуре Т = 290 К и при давлении p = 0,1 МПа. Газы считать идеальными.

2.29 Баллон вместимостью V =20 л содержит смесь водорода и азота при температуре T= 290 К и давлении p = 1 МПа. Определить массу водорода, если масса смеси равна m = 150 г.

2.30 В сосуде вместимостью V= 0,5 л при температуре Т = 300 К находится некоторый газ. Из-за утечки газа давление в баллоне понизилось на Δр = 150 Па. Определить какое число молекул вышло из сосуда в результате утечки газа.

2.31 При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с.

2.32 Сосуд емкостью V = 2 л содержит азот при температуре t = 27⁰ С и давлении p=0,5атм. Найти число молекул N в сосуде, число столкновений z между всеми молекулами за 1 с, среднюю длину <λ> свободного пробега молекул.

2.33 Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении p = 40 кПа составляет ρ = 0,35 кг/м³.

2.34 При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна <λ> = 2,5 м, если температура газа равна t = 67⁰ С? Диаметр молекулы водорода принять равным d = 0,28 нм.

2.35 Найти плотность азота, если молекула за 1 с испытывает z = 2,05*10⁸ с^-1 столкновений при температуре T = 280 К. Какова средняя длина свободного пробега молекул?

2.36 Определите среднюю длину свободного пробега молекул и число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами азота, в сосуде емкостью V = 4 л, содержащегося при нормальных условиях.

2.37 Определите плотность разреженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул равна <λ> = 10 см. Какова концентрация молекул?

2.38 Средняя длина свободного пробега <λ₁> молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определить среднюю длину их свободного пробега при давлении p = 0,1 мПа, если температура газа останется постоянной.

2.39 Определить давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна ρ = 0,01 кг/м³, а средняя квадратичная скорость молекул газа составляет <v_кв> = 480 м/с.

2.40 Средняя длина свободного пробега молекул азота при нормальных равна <λ>=0,8*10^-5 см. Каков эффективный диаметр молекул?

2.41 Найдено, что наиболее вероятная скорость молекул газа при температуре Т₁ совпадает со среднеквадратичной скоростью тех же молекул при температуре Т₂. Вычислить отношение Т₂/Т₁.

2.42 Найти среднее число < z > столкновений, испытываемых в течение 1 с молекулой кислорода при нормальных условиях.

2.43 Баллон вместимостью V =10 л содержит водород массой m = 1г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул.

2.44 Вакуумная система заполнена водородом при давлении p = 10^-3 мм рт. ст. Рассчитать эффективный диаметр молекулы водорода, если средняя длина свободного пробега составляет <λ> = 0,143 м и температура в системе равна t=50⁰С.

2.45 Определить среднюю длину свободного пробега молекул и число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами кислорода, находящегося в сосуде емкостью V = 2 л при температуре t = 27 ⁰С и давлении p = 100 кПа.

2.46 Газовая смесь состоит из азота массой m₁ = 2 кг и аргона массой m₂ = 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости с_V и с_р газовой смеси.

2.47 Найти показатель адиабаты γ для смеси газов, содержащей гелий m₁ = 10 г и водород массой m₂ = 4 г.

2.48 Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах. Определить удельную теплоемкость с_р смеси.

2.49 Вычислить удельную теплоемкость с_V смеси двух газов (гелия массой m₁ = 6 г и азота массой m₂ = 10 г) при постоянном объеме.

2.50 Определить удельные теплоемкости с_р и с_V некоторго двухатомного газа, если известно, что масса одного киломоля этого газа равна m = 30 кг, а отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме составляет с_р/с_V =1,4.

2.51 Чему равно отношение теплоемкостей с_р/с_V для газовой смеси, состоящей из двух киломолей гелия и 0,5 киломоля кислорода?

2.52 Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из трех киломолей неона и двух киломолей азота.

2.53 Вычислить удельные теплоемкости с_р и с_V при постоянных давлении и объеме для гелия, если его молярная теплоемкость при постоянном давлении С_р = 20,8 Дж/(моль*К).

2.54 Вычислить удельную теплоемкость с_V смеси двух газов, содержащей кислород массой m₁ = 10 г и азот массой m₂ = 20 г.

2.55 Найти отношение с_р/с_V для смеси газов, содержащей m₁ = 10 г гелия и m₂ = 4 г водорода.

2.56 Вычислить удельные и молярные теплоемкости при постоянных давлении и объеме водорода и углекислого газа, принимая эти газы за идеальные.

2.57 Найти удельные теплоемкости с_р и с_V при постоянных давлении и объеме для кислорода, если его молярная теплоемкость при постоянном объеме С_V=0,8Дж/(моль*К).

2.58 Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из трех киломолей азота и 0,5 киломоля кислорода.

2.59 Чему равно отношение теплоемкостей с_р/с_V для газовой смеси, состоящей из трех киломолей гелия и двух киломолей водорода?

2.60 Определить удельную теплоемкость с_V смеси газов, содержащей V₁ = 5 л водорода и V₂ = 3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.

2.61 Определить количество теплоты, сообщенное газу, если в процессе изохорного нагревания кислорода объемом V = 20 л его давление изменилось на Δр=100 кПа.

2.62 Определить скорость вылета поршня массой m = 4 кг из цилиндра при адиабатном расширении воздуха в 40 раз, если начальное давление воздуха р₁ = 10 МПа, а объем V₁ = 0,3 л.

2.63 Азот массой m = 280 г расширяется в результате изобарного процесса при давлении р₁ = 1 МПа. Определить: 1) работу расширения газа; 2) конечный объем, если на расширение затрачена теплота Q = 5 кДж, а начальная температура азота Т₁ = 290 К.

2.64 Кислород, занимающий объем V = 1 л, находится под давлением p = 1 МПa. Определить: какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.

2.65 При адиабатном расширении двух молей кислорода, находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в n =3 раза. Определить:

1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа.

2.66 Газ, занимавший объем V = 20 л при нормальных условиях, изобарно был нагрет до t = 80⁰ С. Определить работу расширения газа.

2.67 Азот, находившийся при температуре T₁ = 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в n = 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на ΔU = 4 кДж. Определить массу азота.

2.68 Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу А расширения, если пару передано количество теплоты Q = 4кДж.

2.69 Расширяясь, водород совершил работу А = 6 кДж. Определить количество теплоты Q, сообщенное газу, если процесс протекал: 1) изобарно; 2) изотермически.

2.70 Азот массой m = 2 кг охлаждают при постоянном давлении от T₁ = 400 K до T₂=300 К. Определить изменение внутренней энергии, внешнюю работу и количество выделенной теплоты.

2.71 Аргон, находящийся под давлением p₁ = 0,8 атм, изменил объем с V₁ = 1 л до V₂=2л. Как изменится величина внутренней энергии, если расширение газа производилось при различных процессах: изобарном, адиабатном?

2.72 Кислород массой m = 160 г нагревают при постоянном давлении от T₁ = 320K до T₂ = 340 К. Определить количество теплоты, сообщенное газу, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.

2.73 При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой Т₁ = 320 К внутренняя энергия уменьшилась на ΔU = 8,4 кДж, а его объем увеличился в n=10 раз. Определить массу m кислорода.

2.74 Кислород массой m = 2 кг занимает объем V₁ = 1 м³ и находится под давлением р₁= 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V₂ = 3 м³, а затем при постоянном объеме до давления р₃ = 0,5 МПа. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа, совершенную им работу А и количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.

2.75 Кислород при нормальных условиях имел объем V = 100 ₁ м³. Найти изменение внутренней энергии газа при его адиабатном расширении до объема V₂ = 150 м³.

2.76 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет КПД

η= 35 %. Температура нагревателя 400 К. Найти количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику, а также температуру холодильника, если работа, совершаемая за цикл равна А = 1,5 * 10⁵ Дж.

2.77 В результате изотермического расширения объем 8 г кислорода увеличился в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

2.78 Идеальный двухатомный газ (ν = 3 моль), занимающий объем V₁ = 5 л и находящийся под давлением р₁ = 1 МПа, подвергли изохорному нагреванию до Т₂=500 К. После этого газ подвергли изотермическому расширению до начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращен в первоначальное состояние. Постройте график процесса и определите термический КПД цикла.

2.79 Двухатомный газ, находящийся при температуре Т₁ = 250 К и давлении р₁ =10⁵ Па, занимает объем V₁ = 80 л. Как изменится энтропия газа, если давление увеличить вдвое, а температуру понизить до Т₂ = 300 К.

2.80 Идеальный газ совершает цикл, состоящий из последовательных процессов изобарного, адиабатного и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от Т₁ = 300 К до Т₂ = 600 К. Определите термический КПД цикла.

2.81 Найти изменение ΔS энтропии при изобарном расширении азота массой m = 4 г от объема V₁ =5 л до объема V₂ = 9 л.

2.82 Кислород массой m = 1 кг совершает цикл Карно. При изотермическом расширении газа его объем увеличивается в два раза, а при последующем адиабатном расширении совершается работа 3 кДж. Определить работу, совершенную за цикл.

2.83 Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объем в n = 5 раз один раз изотермически, другой – адиабатно. Найти изменение энтропии в каждом из указанных процессов.

2.84 Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатного расширения объем газа увеличивается в n =4 раза. Определить термический КПД цикла.

2.85 Азот массой m = 28 г адиабатно расширили в n = 2 раза, а затем изобарно сжали до начального объема. Определить изменение энтропии в ходе указанных процессов.

2.86 Тепловая машина работает по циклу Карно. При изотермическом расширении двухатомного газа его объем увеличивается в 3 раза, а при последующем адиабатном расширении в 5 раз. Определить КПД цикла. Какую работу совершает 1 кмоль газа за 1 цикл, если температура нагревателя T₂ = 300 К?

2.87 В результате изохорного нагревания водорода массой m = 1 г давление газа увеличилось в два раза. Определить изменение ΔS энтропии газа.

2.88 Двухатомный идеальный газ совершает цикл Карно. В процессе адиабатного расширения объем газа увеличивается в n = 5 раз. Определить термический КПД цикла.

2.89 При нагревании ν = 2 молей идеального двухатомного газ его термодинамическая температура увеличилась в n = 2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорно; 2) изобарно.

2.90 Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура Т₁ нагревателя в 3 раза выше, чем температура Т₂ холодильника. Нагреватель передал газу количество теплоты Q = 42 кДж. Какую работу совершил газ за 1 цикл?