11.2.2. Кореневі оцінки якості

У разі наближеної оцінки якості по корінню характеристичного рівняння =0 на комплексній площині виділяють область розташування коренів , границі якої задаються за вимогами до якості процесів.

Границі області на рисунку задаються пара-метрами, які є показниками якості

Основні кореневі показники якості:

• 1)Ступінь стійкості.

• 2)Коливальність перехідного процесу (тільки для коливальних процесів)

• 3)Максимальне віддалення кореня від уявної осі.

• 4)Вимоги до нулів передатної функції замкнутої системи.

• Ступінь стійкості η - відстань від уявної осі до найближчого кореня на комплексній площині.

• Найбільш віддалені від уявної осі коріння визначають моди, що затухають найшвидше. Коріння характеристичного рівняння, розташовані найближче до уявної осі, дають найбільш повільно затухаючі моди, які і визначають тривалість перехідного процесу.

• η – критерій швидкості перехідного процесу

По η можна визначити вид перехідного процесу. Якщо найближчий корінь – дійсний, то процес не коливальний, якщо найближчими є пара комплексно-спряжених коренів - коливальний процес. Можна також приблизно оцінити тривалість перехідного процесу за виразом:

Коливальність перехідного процесу. Коливання в системі будуть спостерігатися тільки в тому випадку, коли характеристичне рівняння має комплексно - спряжені корені. Якщо в найближчому комплексно-спряженому корені p = −α ± jβ визначити відношення уявної частини до дійсної частини, то такий показник носить назву коливальність перехідного процесу.

Чим більше , тим більш коливальними будуть перехідні процеси системи і навпаки. При =0 коливання відсутні, процеси будуть носити апериодичний характер. Зазвичай допустима коливальність системи =1,57.

• Максимальне віддалення кореня від уявної осі ζ

• Дальню від уявної осі межу області, визначають коріння, які надають гранично малий вплив на перехідний процес

• Вимоги до нулів передатної функції замкнутої системи.

.

• З рівняння D(p)=0 визначаємо полюси, а з рівняння R(p)=0 - нулі передатної функції.

• Бажано, щоб корені чисельника (нулі) лежали якнайближче до коренів знаменника (полюсів) на комплексній площині коренів. Тоді відхилення перехідної характеристики від усталеного значення будуть найменшими.

ЛЕКЦІЯ12. АНАЛІХ ЯКОСТІ ЛІНІЙНИХ БЕЗПЕРЕРВНИХ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ У СТАЛОМУ РЕЖИМІ

План лекції

12.1. Оцінка якості в сталому режимі

12.2. Інтегральні показники якості

12.3. Інваріантність і принцип двоканальності

12.1. Оцінка якості в сталому режимі

• Точність системи

• Поведінка системи в сталому режимі, що характеризує її точнісні властивості, залежить від виду вхідного впливу (завдання) .

• Найбільш просто оцінюється точність системи в задачах стабілізації, коли задає вплив постійно, і деяких режимах стеження.

• Розглянемо рух стійкої системи при у* = const і досить великих t, тобто .

ε

ε_уст Δ

0 t

Знайдемо сталу усталену помилку

Абсолютною похибкою (абсолютною помилкою) такої системи називається позитивне число

Відносною похибкою (відносною помилкою) називається величина .

У завданнях стеження вхідний вплив системи управління є залежною від часу змінною .

При цьому усталена помилка часто виявляється функцією часу:

Для оцінки точності системи стеження з заданим вхідним впливом використовуються

• абсолютна похибка ,

• відносна похибка .

Тут -

найбільші значення модулів усталеної помилки і завдання за час роботи системи .

• Коефіцієнти помилок.

Числовими показниками якості в сталому режимі є коефіцієнти помилок.
Сталу помилку за впливом, що задається, можна представити у вигляді ряду (12.1) - передавальна функція відносно входу g(t) і виходу e(t). Коефіцієнти (k = 0, 1,2,. . .) називаються коефіцієнтами помилок за завданням (впливом, що задається).

Аналогічно можна представити сталу помилку за збуренням (за впливом, що збурює):

(12.2)

(12.3)

- передавальна функція відносно входу f(t) і виходу e(t). Передбачається, що збурення не прикладене в одній точці з завданням.

Коефіцієнти називаються коефіцієнтами помилок за збуренням.

Перші три коефіцієнти помилок мають спеціальні назви:

• і - коефіцієнти позиційної помилки;

• і - коефіцієнти швидкісної помилки;

і - коефіцієнти помилки щодо прискорення

• Статичні і астатичні системи

• Усталена ​​помилка при постійному зовнішньому впливі називається статичною помилкою.

• Система є статичною, якщо статична помилка відмінна від нуля, і астатичною, якщо статична помилка дорівнює нулю.

• Система може бути статичною або астатичною щодо того чи іншого зовнішнього впливу.

• Система називається статичною щодо завдання (впливу, що задається), якщо статична помилка від цієї дії відмінна від нуля, і астатичною, якщо статична помилка від завдання дорівнює нулю.

• Аналогічно визначається статичність аба астатичність щодо збурення.

Формули (16.1)-(16.4) при постійних і мають вигляд:

Звідси випливає, що система буде статичної щодо впливу g (збурення f), якщо і астатичною щодо впливу g (збурення f), якщо .

Кажуть, що астатична система відносно завдання має астатизм r-го порядку, якщо

…=

Аналогічно визначається астатична система з астатизмом r-го порядку щодо збурення.