26.1. Характеристики теплового излучения

Энергия, которую теряет тело вследствие теплового излучения, характеризуется следующими величинами.

Поток излучения (Ф) - энергия, излучаемая за единицу времени со всей поверхности тела.

Фактически, это мощность теплового излучения. Размерность потока излучения - [Дж/с = Вт].

Энергетическая светимость (Re) - энергия теплового излучения, испускаемого за единицу времени с единичной поверхности нагретого тела:

Размерность этой характеристики - [Вт/м²].

И поток излучения, и энергетическая светимость зависят от строения вещества и его температуры: Ф = Ф(Т), Re = Re(T).

Распределение энергетической светимости по спектру теплового излучения характеризует ее спектральная плотность. Обозначим энергию теплового излучения, испускаемого единичной поверхностью за 1 с в узком интервале длин волн от λ до λ + dλ, через dRe.

Спектральной плотностью энергетической светимости (r) или испускательной способностью называется отношение энергетической светимости в узком участке спектра (dRe) к ширине этого участка (dλ):

Примерный вид спектральной плотности и энергетичекая светимость (dRe) в интервале волн от λ до λ + dλ, показаны на рис. 26.1.

Рис. 26.1. Спектральная плотность энергетической светимости

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называют спектром излучения тела. Знание этой зависимости позволяет рассчитать энергетическую светимость тела в любом диапазоне длин волн:

Тела не только испускают, но и поглощают тепловое излучение. Способность тела к поглощению энергии излучения зависит от его вещества, температуры и длины волны излучения. Поглощательную способность тела характеризует монохроматический коэффициент поглощения α.

Пусть на поверхность тела падает поток монохроматического излучения Φ_λ с длиной волны λ. Часть этого потока отражается, а часть поглощается телом. Обозначим величину поглощенного потока Φ_{λ погл}.

Монохроматическим коэффициентом поглощения α_λ называется отношение потока излучения, поглощенного данным телом, к величине падающего монохроматического потока:

Монохроматический коэффициент поглощения - величина безразмерная. Его значения лежат между нулем и единицей: 0 ≤ α ≤ 1.

Функция α = α(λ,Τ), выражающая зависимость монохроматического коэффициента поглощения от длины волны и температуры, называется поглощательной способностью тела. Ее вид может быть весьма сложным. Ниже рассмотрены простейшие типы поглощения.

Абсолютно черное тело - такое тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех длин волн: α = 1. Оно поглощает все падающее на него излучение.

По своим поглощательным свойствам к абсолютно черному телу близки сажи, черный бархат, платиновая чернь. Очень хорошей моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием (O). Стенки полости зачернены рис. 26.2.

Луч, попавший в это отверстие, после многократных отражений от стенок поглощается практически полностью. Подобные устройства

Рис. 26.2. Модель абсолютно черного тела

применяют в качестве световых эталонов, используют при измерениях высоких температур и т.п.

Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела обозначается ε(λ,Τ). Эта функция играет важнейшую роль в теории теплового излучения. Ее вид сначала был установлен экспериментально, а затем получен теоретически (формула Планка).

Абсолютно белое тело - такое тело, коэффициент поглощения которого равен нулю для всех длин волн: α = 0.

Истинно белых тел в природе нет, однако существуют тела, близкие к ним по свойствам в достаточно широком диапазоне температур и длин волн. Например, зеркало в оптической части спектра отражает почти весь падающий свет.

Серое тело - это тело, для которого коэффициент поглощения не зависит от длины волны: α = const < 1.

Некоторые реальные тела обладают этим свойством в определенном интервале длин волн и температур. Например, «серой» (α = 0,9) можно считать кожу человека в инфракрасной области.

Законы Кирхгофа, Вина и Стефана-Больцмана

Тепловым излучением тела называют электромагнитное излучение, которое обусловлено тепловым движением атомов и молекул вещества при температурах, отличных от абсолютного нуля. Тепловое излучение имеет сплошной спектр, однако распределение энергии в нем существенно зависит от температуры: при низких температурах тепловое излучение является преимущественно инфракрасным, при высоких температурах – видимым и ультрафиолетовым.

Инфракрасное излучение впервые было открыто английским астрономом Вильямом Гершелем в ходе изящного эксперимента: расщепив солнечный свет призмой, Гершель поместил термометр сразу за красной полосой видимого спектра и показал, что температура повышается, а следовательно, на термометр воздействует световое излучение, недоступное человеческому взгляду.

В 1865 английский физик Дж. Максвелл доказал, что инфракрасное излучение имеет электромагнитную природу.

Всякое тело, излучая само, вместе с тем поглощает часть лучистой энергии, испускаемой другими (окружающими) телами. Этот процесс называется лучепоглощением (поглощением электромагнитной энергии). Он ведет к нагреванию данного тела. Очевидно, что теряя энергию путем лучеиспускания и в то же время получая энергию путем лучепоглощения данное тело должно в конце концов прийти в состояние теплового (лучистого) равновесия. Следует подчеркнуть, что тепловое излучение тел в отличие от других видов излучения (например, люминесценции) является равновесным излучением, т. е. в изолированной системе тел при данной температуре, отличной от абсолютного нуля, устанавливается со временем динамическое тепловое равновесие между телами со своими излучениями.

Так как в любой момент времени при тепловом излучении имеет место процесс излучения и поглощения электромагнитной энергии, то для характеристики этого излучения используются следующие физические величины:

а) поток излучения Ф – это физическая величина равная средней мощности излучения за время, значительно большее периода световых колебаний. В СИ поток излучения измеряется в ваттах (Вт);

б) энергетическая светимость тела R_е - это физическая величина, равная потоку излучения с единицы площади нагретого тела. Она измеряется в СИ в ваттах на квадратный метр (Вт/м²).

в) спектральная плотность энергетической светимости тела r_λ.Нагретое тело излучает электромагнитные волны различной длины волны и, если выделить очень небольшой интервал длин волн (dλ), то энергетическая светимость, соответствующая этому интервалу, будет пропорциональна этому интервалуdλ:

(формула 1)

где коэффициент пропорциональности в формуле 1 r_λ называетсяспектральной плотностью энергетической светимости тела, т. е., как следует из формулы, эта величина равна отношению энергетической светимости узкого участка спектра к ширине этого участка и в СИ измеряется в ваттах на кубический метр (Вт/м³).

Проинтегрировав дифференциальную формулу 1 по всем длинам волн (от нуля до бесконечности), мы получим интегральную формулу для энергетической светимости тела:

R_e = (формула 2)

г) коэффициент поглощения α (характеризующий способность тела поглощать электромагнитную энергию при данной температуре) – это физическая величина, равная отношению потока излучения, поглощенного данным телом, к потоку излучения падающего на него:

α = Ф_погл / ф _пад^. (формула 3)

Коэффициент поглощения, рассчитанный для строго определенной длины волны называется монохроматическим коэффициентом поглощения

(α _λ).

Из формулы 3 следует, что коэффициент поглощения может принимать значения от 0 до 1. Тело, коэффициент поглощения которого равен 1 для всех частот называется черным (точнее абсолютно черным телом). Оно поглощает все падающие на него излучения. Абсолютно черных тел в природе не существует – это физическая абстракция. Моделью абсолютно черного тела может являться маленькое отверстие в замкнутой непрозрачной полости. Луч, попавший в это отверстие, будет многократно отражаться от стенок и в конце концов полностью поглотиться, т. е. не выйдет из отверстия полости.

Тело, коэффициент поглощения которого равен нулю, для всех длин волн называется абсолютно белым телом. Это понятие так же является абстракцией. Тело, коэффициент поглощения которого меньше единицы и не зависит от длины волны света, падающего на него, называют абсолютно серым телом. Абсолютно серых тел в природе не существует, однако некоторые тела в определенном интервале длин волн излучают и поглощают как серые. Так, например, тело человека можно считать приближенно абсолютно серым, имеющим коэффициент поглощения приблизительно равным 0,9 для инфракрасной области спектра (при температуре тела 37⁰ С).

Количественная связь между излучением и поглощением была установлена в 1859 году Г. Кирхгофом: для любых нагретых тел при одинаковой температуре отношение спектральной плотности энергетической светимости к монохроматическому коэффициенту поглощения есть величина постоянная и равная спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела (Закон Кирхгофа):

…= (формула 4)

где - спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела, которое зависит только от абсолютной температуры тела и длины волны. Ее часто называют функцией Кирхгофа. Индексы у скобок в формуле 4 означают тела 1, 2, 3 и т. д. Из закона Кирхгофа вытекают следующие выводы:

1. Спектральная плотность энергетической светимости любого тела при данной температуре равна произведению его монохроматического коэффициента поглощения на спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

2. Так как α_λменьше единицы, то спектральная плотность энергетической светимости любого тела меньше спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре.

3. Если тело не поглощает каких-либо волн, то оно и не испускает их.

Пользуясь законом Кирхгофа и зная из эксперимента спектр абсолютно черного тела и зависимость монохроматического тела от длины волны можно найти спектр излучения любого тела.

Зависимость спектральной плотности абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах была изучена экспериментально к концу XIX столетия. В качестве модели абсолютно черного тела использовалась фарфоровая полость с малым отверстием, а так же уголь. Как следует из полученных экспериментальных данных по изучению зависимости функции Кирхгофа от длины волны и температуры, энергетическая светимость абсолютно черного тела подчиняется закону Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

R_e = σ T⁴ (формула 5)

где σ – постоянная Стефана – Больцмана, равная 5,67·10^–8 Вт·м^–2·К^–4.

Длина волны, соответствующая максимуму функции Кирхгофа λ_max подчиняется закону смещения Вина: длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

λ _max = b / Т (формула 6)

где b равно 0,289 · 10^-2 м · К – постоянная Вина. Этот закон выполняется и для серых тел. Законы Стефана – Больцмана и Вина позволяют, измеряя излучения тел определять их температуры (оптическая пирометрия).

У здоровых людей распределение температуры по различным точкам поверхности тела имеет характерную особенность. Однако воспалительные процессы (например, опухоли) различных органов и тканей могут изменить местную температуру. Таким образом, регистрация излучения разных участков поверхности тела человека и определение их температуры является диагностическим методом, который называется термографией и находит широкое применение в медицинской практике. С лечебной целью в клинике широко используются источники инфракрасного (ИК) и ультрафиолетового (У Ф) излучения. Первичное действие ИК - излучения на организм связано с прогреванием поверхностно лежащих тканей. УФ – излучение оказывает сильные действия на живые организмы, которое может быть и полезным и вредным. Первичное действие его связано с фотохимическими реакциями, возникающими в тканях при поглощении излучения. В соответствии с особенностями биологического действия выделяют следующие зоны ультрафиолетового излучения:

1. Зона А – антирахитная (длина волны от 400 до 315 нм), отличается укрепляющим и закаливающим действием на организм.

2. Зона Б – эритемная (длина волны от 315 до 280 нм), характеризуется эритемным действием, наиболее выраженным при длине волны 296,6 нм.

3. Зона С – бактерицидная (длина волны от 280 до 200 нм), отличается бактерицидным действием на микроорганизмы, наиболее выраженным при длине волны 253,7 нм.

Источником ультрафиолетового излучения являются ультрафиолетовые лампы.

В классической физике, согласно электромагнитной теории Д. К. Максвелла испускание и поглощение излучения телом рассматривались как непрерывный процесс. Немецкий ученый М. Планк пришел к выводу, что основные положения электромагнитной теории не позволяют получить теоретически правильную зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела (ε_λ) от длины волны при различных температурах. Он высказал гипотезу, из которой следовало, что атомы абсолютно черного тела излучают энергию не непрерывно, а определенными дискретными порциями – квантами (гипотеза М. Планка). Представляя атомы излучающего тела как совокупность осцилляторов, энергия которых может изменяться лишь на величину, кратную hν, Планк получил формулу (формулу Планка):

(формула 7)

где: h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме, k – постоянная Больцмана.

Из формулы 7 можно теоретически получить все законы излучения абсолютно черного тела. Подробно об этом изложено в учебнике А. Н. Ремизова. Теперь переходим к изложению закономерностей излучения и поглощения энергии атомами вещества.

Квантовая гипотеза формула планка

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с энергией таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

Пирометрия (от греч. pyr — огонь и metreo — измеряю) — это совокупность электроизмерительных методов регистрации температуры наблюдаемого тела.

Пирометр — электроизмерительный прибор, предназначенный для бесконтактного измерения температуры тела. Принцип действия основан на регистрации мощности теплового излучения.

43.

Фотоэффе́кт или фотоэлектрический эффект — испускание электронов веществом под действием света или любого другого электромагнитного излучения. В конденсированных (твёрдых и жидких) веществах выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы внешнего фотоэффекта:

Формулировка 1-го закона фотоэффекта (закона Столетова): Сила фототока насыщения прямо пропорциональна интенсивности светового излучения

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явле­ние фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предло­женной им квантовой теории фотоэффек­та. Согласно Эйнштейну, свет частотой  не только испускается, как это предпола­гал Планк (см. § 200), но и распространя­ется в пространстве и поглощается ве­ществом отдельными порциями (кванта­ми), энергия которых ₀=h. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волно­вой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых кван­тов, движущихся со скоростью с распро­странения света в вакууме. Эти кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.

По Эйнштейну, каждый квант погло­щается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности све­та (I закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фото­на с электроном происходит почти мгно­венно.

Энергия падающего фотона расходует­ся на совершение электроном работы вы­хода А из металла (см. § 104) и на со­общение вылетевшему фотоэлектрону ки­нетической энергии mv²_max/2. По закону сохранения энергии,

h=A+mv²_max/2. (203.1)

Уравнение (203.1) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III законы фотоэффекта. Из (203.1) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фото­электрона линейно возрастает с увеличе­нием частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фото­нов), так как ни А, ни  от интенсивности

света не зависят (II закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А=const), то при некоторой достаточно ма­лой частоте =₀ кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фо­тоэффект прекратится (III закон фотоэф­фекта). Согласно изложенному, из (203.1) получим, что

₀=A/h (203.2)

и есть «красная граница» фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химиче­ской природы вещества и состояния его поверхности.

Выражение (203.1), используя (202.1) и (203.2), можно записать в виде

eU₀=h(-₀).

Уравнение Эйнштейна было подтвер­ждено опытами Милликена. В его при­боре (1916г.) поверхность исследуемого металла подвергалась очистке в вакууме (фотоэффект и работа выхода сильно за­висят от состояния поверхности). Иссле­довалась зависимость максимальной кине­тической энергии фотоэлектронов (изме­нялось задерживающее напряжение U₀ (см. (202.1)) от частоты  и определялась постоянная Планка. В 1926 г. советские физики П. И. Лукирский (1894—1954) и С. С. Прилежаев для исследования фо­тоэффекта применили метод вакуумного сферического конденсатора. Анодом в их установке служили посеребренные стенки стеклянного сферического баллона, а ка­тодом— шарик (R1,5 см) из исследуе­мого металла, помещенный в центр сферы. В остальном схема принципиально не от­личается от описанной на рис. 289. Такая форма электродов позволила увеличить наклон вольт-амперных характеристик и тем самым более точно определять за­держивающее напряжение U₀ (а следова­тельно, и А). Значение А, полученное из данных опытов, согласуется со значения­ми, найденными другими методами (по излучению черного тела (§ 200) и по ко­ротковолновой границе сплошного рентге-

327

новского спектра (§ 229)). Все это являет­ся доказательством правильности уравне­ния Эйнштейна, а вместе с тем и его квантовой теории фотоэффекта.

Если интенсивность света очень боль­шая (лазерные пучки; см. § 233), то воз­можен многофотонный (нелинейный) фо­тоэффект, при котором электрон, испуска­емый металлом, может одновременно получить энергию не от одного, а от N фо­тонов (N=2 — 7). Уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта

Nh=A+mv²_max/2.

В опытах с фокусируемыми лазерными пучками плотность фотонов очень боль­шая, поэтому электрон может поглотить не один, а несколько фотонов. При этом элек­трон может приобрести энергию, необхо­димую для выхода из вещества, даже под действием света с частотой, меньшей «красной границы» — порога однофотонного фотоэффекта. В результате «красная граница» смещается в сторону более длин­ных волн.

Идея Эйнштейна о распространении света в виде потока отдельных фотонов и квантовом характере взаимодействия электромагнитного излучения с веществом подтверждена в 1922 г. опытами А. Ф. Иоффе и Н. И. Добронравова. В электрическом поле плоского конденса­тора уравновешивалась заряженная пы­линка из висмута. Нижняя обкладка кон­денсатора изготовлялась из тончайшей алюминиевой фольги, которая являлась одновременно анодом миниатюрной рент­геновской трубки. Анод бомбардировался ускоренными до 12 кВ фотоэлектронами, испускаемыми катодом под действием уль­трафиолетового излучения. Освещенность катода подбиралась столь слабой, чтобы из него в 1 с вырывалось лишь 1000 фото­электронов, а следовательно, и число рент­геновских импульсов было 1000 в 1 с. Опыт показал, что в среднем через каж­дые 30 мин уравновешенная пылинка вы­ходила из равновесия, т. е. рентгеновское излучение освобождало из нее фотоэлек­трон, приобретающий энергию согласно уравнению Эйнштейна (203.1).

Если бы рентгеновское излучение рас­пространялось в виде сферических волн, а не отдельных фотонов, то каждый рент­геновский импульс отдавал бы пылинке очень малую часть своей энергии, которая распределялась бы, в свою очередь, между огромным числом электронов, содержа­щихся в пылинке. Поэтому при таком ме­ханизме трудно вообразить, что один из электронов за такое короткое время, как 30 мин, может накопить энергию, доста­точную для преодоления работы выхода из пылинки. Напротив, с точки зрения корпу­скулярной теории это возможно. Так, если рентгеновское излучение распространяет­ся в виде потока дискретных фотонов, то электрон выбивается из пылинки только тогда, когда в нее попадает фотон. Эле­ментарный расчет для выбранных условий дает, что в среднем в пылинку попадает один фотон из 1,8•10⁶. Так как в 1 с вы­летает 1000 фотонов, то в среднем в пы­линку будет попадать один фотон в 30 мин, что согласуется с результатами опыта.

Если свет представляет собой поток фотонов, то каждый фотон, попадая в ре­гистрирующий прибор (глаз, фотоэле­мент), должен вызывать то или иное дей­ствие независимо от других фотонов. Это же означает, что при регистрации слабых световых потоков должны наблюдаться флуктуации их интенсивности. Эти флук­туации слабых потоков видимого света действительно наблюдались С. И. Вавило­вым. Наблюдения проводились визуально. Глаз, адаптированный к темноте, обладает довольно резким порогом зрительного ощущения, т. е. воспринимает свет, интен­сивность которого не меньше некоторого порога. Для света с =525 нм порог зри­тельного ощущения соответствует у раз­ных людей примерно 100—400 фотонам, падающим на сетчатку за 1 с. С. И. Вави­лов наблюдал периодически повторяющи­еся вспышки света одинаковой длительно­сти. С уменьшением светового потока не­которые вспышки уже не воспринимались глазом, причем чем слабее был световой поток, тем больше было пропусков вспы­шек. Это объясняется флуктуациями ин­тенсивности света, т. е. число фотонов

328

оказывалось по случайным причинам меньше порогового значения. Таким обра­зом, опыт Вавилова явился наглядным подтверждением квантовых свойств света.

Применение фотоэффекта

На явлении фотоэффекта основано дейст­вие фотоэлектронных приборов, получив­ших разнообразное применение в различ­ных областях науки и техники. В настоя­щее время практически невозможно ука­зать отрасли производства, где бы не использовались фотоэлементы — приемни­ки излучения, работающие на основе фо­тоэффекта и преобразующие энергию из­лучения в электрическую.

Простейшим фотоэлементом с внеш­ним фотоэффектом является вакуумный фотоэлемент. Он представляет собой отка­чанный стеклянный баллон, внутренняя поверхность которого (за исключением окошка для доступа излучения) покрыта фоточувствительным слоем, служащим фотокатодом. В качестве анода обычно используется кольцо или сетка, помещае­мая в центре баллона. Фотоэлемент вклю­чается в цепь батареи, э.д.с. которой выбирается такой, чтобы обеспечить фототок насыщения. Выбор материала фотока­тода определяется рабочей областью спек­тра: для регистрации видимого света и ин­фракрасного излучения используется кислородно-цезиевый катод, для регистрации ультрафиолетового излучения и коротко­волновой части видимого света — сурьмяно-цезиевый. Вакуумные фотоэлементы безынерционны, и для них наблюдается строгая пропорциональность фототока ин­тенсивности излучения. Эти свойства по­зволяют использовать вакуумные фотоэле­менты в качестве фотометрических при­боров, например фотоэлектрический эк­спонометр, люксметр (измеритель осве­щенности) и т. д.

Для увеличения интегральной чувстви­тельности вакуумных фотоэлементов (фототок насыщения, приходящийся на 1 лм светового потока) баллон заполняется разреженным инертным газом (Ar или Ne при давлении 1,34 — 13 Па). Фототок в таком элементе, называемом газонаполненным, усиливается вследствие ударной ионизации молекул газа фотоэлектронами. Интегральная чувствительность газона­полненных фотоэлементов (1 мА/лм) гораздо выше, чем для вакуумных (20— 150 мкА/лм), но они обладают по сравне­нию с последними большей инерционно­стью (менее строгой пропорционально­стью фототока интенсивности излучения), что приводит к ограничению области их применения.

Для усиления фототока применяются уже рассмотренные выше (см. рис. 155) фотоэлектронные умножители, в которых наряду с фотоэффектом используется явление вторичной электронной эмиссии (см. § 105). Размеры фотоэлектронных ум­ножителей немного превышают размеры обычной радиолампы, общий коэффициент усиления составляет 10⁷ (при напряже­нии питания 1 — 1,5 кВ), а их интегральная чувствительность может достигать 10 А/лм. Поэтому фотоэлектронные умно­жители начинают вытеснять фотоэлемен­ты, правда, их применение связано с ис­пользованием высоковольтных стабилизи­рованных источников питания, что не­сколько неудобно.

Фотоэлементы с внутренним фотоэф­фектом, называемые полупроводниковыми фотоэлементами или фотосопротивления­ми (фоторезисторами), обладают гораздо большей интегральной чувствительностью, чем вакуумные. Для их изготовления ис­пользуются PbS, CdS, PbSe и некоторые другие полупроводники. Если фотокатоды вакуумных фотоэлементов и фотоэлек­тронных умножителей имеют «красную границу» фотоэффекта не выше 1,1 мкм, то применение фотосопротивлений позво­ляет производить измерения в далекой ин­фракрасной области спектра (3 — 4 мкм), а также в областях рентгеновского и гам­ма-излучений. Кроме того, они малогаба­ритны и имеют низкое напряжение пита­ния. Недостаток фотосопротивлений — их заметная инерционность, поэтому они не­пригодны для регистрации быстропеременных световых потоков.

Фотоэлементы с вентильным фотоэф­фектом, называемые вентильными фото­элементами (фотоэлементами с запираю-

329

щим слоем), обладая, подобно элемен­там с внешним фотоэффектом, строгой пропорциональностью фототока интен­сивности излучения, имеют большую по сравнению с ними интегральную чув­ствительность (примерно 2 — 30 мА/лм) и не нуждаются во внешнем источнике э.д.с. К числу вентильных фотоэлемен­тов относятся германиевые, кремниевые, селеновые, купроксные, сернисто-сереб­ряные и др.

Кремниевые и другие вентильные фо­тоэлементы применяются для создания со­лнечных батарей, непосредственно преоб­разующих световую энергию в электриче­скую. Эти батареи уже в течение многих лет работают на советских космических спутниках и кораблях. К. п. д. этих бата­рей составляет ~=10 % и, как показывают теоретические расчеты, может быть дове­ден до «22 %, что открывает широкие перспективы их использования в качестве источников электроэнергии для бытовых и производственных нужд.

Рассмотренные виды фотоэффекта ис­пользуются также в производстве для кон­троля, управления и автоматизации раз­личных процессов, в военной технике для сигнализации и локации невидимым излу­чением, в технике звукового кино, в раз­личных системах связи и т. д.

Масса и импульс фотона. Давление света

Согласно гипотезе световых квантов Эйн­штейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порция­ми (квантами), названными фотонами. Энергия фотона ₀=h. Его масса нахо­дится из закона взаимосвязи массы и энергии (см. (40.8)):

m_=h/c². (205.1)

Фотон — элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со ско­ростью света с и имеет массу покоя, рав­ную нулю. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля мас­сой покоя и могут находиться в состоянии покоя.

Импульс фотона p_ получим, если в об­щей формуле (40.7) теории относительно­сти положим массу покоя фотона m_0=0:

p_=₀/c=h/c. (205.2) Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и им­пульсом. Выражения (205.1), (205.2) и (200.2) связывают корпускулярные ха­рактеристики фотона — массу, импульс и энергию — с волновой характеристикой света — его частотой .

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказы­вать на него давление. С точки зрения квантовой теории, давление света на по­верхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью пе­редает ей свой импульс.

Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматиче­ского излучения (частота ), падающего перпендикулярно поверхности. Если в еди­ницу времени на единицу площади повер­хности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения  света от по­верхности тела N фотонов отразится, а (1—)N — поглотится. Каждый погло­щенный фотон передает поверхности им­пульс _=h/c, а каждый отраженный — 2p_=2h/c (при отражении импульс фо­тона изменяется на -р_). Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:

р =(2h/c)N+(h/c)(1-)N=(1+)(h/c)N.

Nh=E_e есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в еди­ницу времени, т. е. энергетическая осве­щенность поверхности (см. § 168), а E_e/c=w — объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производи­мое светом при нормальном падении на поверхность,

р =(E_e/c)(1+)=w(1+). (205.3) с

Формула (205.3), выведенная на осно­ве квантовых представлений, совпадает

с выражением, получаемым из электромаг­нитной (волновой) теории Максвелла (см. § 163). Таким образом, давление све­та одинаково успешно объясняется и во­лновой, и квантовой теорией. Как уже говорилось (см. § 163), экспериментальное доказательство существования светового давления на твердые тела и газы дано в опытах П. Н. Лебедева, сыгравших в свое время большую роль в утверждении теории Максвелла. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные. Для исключения кон­векции и радиометрического эффекта (см. § 49) использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, кры­лышки подбирались очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Значение светового давления на крылышки определялось по углу за­кручивания нити подвеса и совпадало с те­оретически рассчитанным. В частности, оказалось, что давление света на зеркаль­ную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную (см. (205.3)).

44.

Оптическая пирометрия

Оптическая пирометрия -это метод бесконтактного (дистанционного) измерения температуры нагретых тел. Приборы для измерения температуры бесконтактным методом называютпирометрами.С их помощью можно измерять температуру звезд. Солнца, расплавленного металла, нити накаливания ламп и т.п.

В зависимости от того, какая характеристика излучения нагретого тела измеряется, различают:

1.Цветовую температуру,определяемую по положению максимума(r⁰_)_mфункции Планкаr⁰_: T=b/_m -это первый закон Вина. Цветовая температура совпадает с истинной температурой тела.

2.Яркостную температуру,измеряемую по испускательной способности:

r_=a_r⁰_,Для чего надо знать коэффициент черноты телаa_T ,температура которого измеряется. Для выделения излучения с данной длиной волныиспользуется светофильтр.

3.Радиационную температуру,измеряемую по энергетической светимости серого тела:R_ =a_R⁰_ .

Яркостная и радиационная температуры не совпадают с истинной температурой тела. Это обусловлено тем, что все пирометры градуируются по светимоcти(спектральной r⁰_или интегральнойR⁰_) АЧТ, и серому телу приписывается температура АЧТ, имеющего такую же светимость(яркость), что и серое тело.

Так, согласно определению, связь радиационной температуры T_рс истинной температурой тела Т дается соотношением:

(1)

где Т_р -температура, показываемая пирометром.

Яркостная температура тела Т_Я связана с истиннойТсоотношением

(2)

Откуда истинная температура тела(единицей в знаменателе дроби пренебрегаем)

(3)

где Т_Я -температура, показываемая пирометром.

Элементы релятивистской механики.

Введем релятивистскую массу частицы m,зависящую от ее скорости:

где m_о -масса покоя частицы,с -скорость света, v -скорость частицы.

Введение релятивистской массы не совсем корректно, так как измеряемыми в опыте величинами являются импульс p и энергия Eчастицы. Тем не менее ее использование позволяет получить правильные выражения для наблюдаемых (измеряемых) в опыте Физических величин. Так, реляти­вистскийимпульс частицыбудет равен:p=mv

Энергия покоя частицы: E₀=m₀c²

Полная энергия частицы: E=mc²

Кинетическая энергия частицы: Т = E-Е_о= (m-m₀)с²

Связь между E , Е₀ , T и p :

(*)

Откуда импульс частицы через ее кинетическую энергию:

Частицы с нулевой массой покоя (фотоны).

Пусть частица имеет нулевую массу покоя m₀ = 0.Тогда ее энергия покоя также равна нулю: E₀ =m₀c² = 0, и согласно соотношению (*) полная энергия частицы и ее импульс связаны соотношением:

, или , еслиm₀ = 0 (1)

Учитывая, что E₀=mc², получим

, еслиm₀ = 0 (2)

С другой стороны p=mv. Имеем:

P=mv=mc, откудаv=c (3)

То есть частицы сm₀=0движутся со скоростью света. И наоборот, если скорость частицы равна скорости светаv=с. ,то такая частица обязательно имеетm₀= 0.

Релятивистскую массу частицы с m₀= 0можно найти, исходя из соотношений:

E=mc² илир=mс:

, еслиm₀= 0 (4)

Единственным объектом в природе, который может распространяться со скоростью света, являются ЭМ-волны, например свет. Но так как со скоростью света могут распространяться также частицы с m₀ = 0,то это наводит на мысль, что свет или ЭМ-волны можно рассматривать как поток частиц с нулевой массой покоя. Такие частицы Эйнштейн назвал фотонами или квантами (порциями) света.

Постулат Эйнштейна о Фотонах. Связь между волновыми и корпускулярными характеристиками фотона.

К ак показывает опыт, если металл облучать светом, то из него вылетают электроны. Это явление было названо (внешним) фотоэффектом

Объяснить ФЭ с точки зрения волновой природы света не удается. Для объяснения ФЭ Эйнштейн предположил, что свет можно рассматривать как поток частиц(корпускул), которые он назвалквантами светаили Фотонами. Энергия фотона по предположению Эйнштейна равна:

(1)

где h= 6,62 10^-34 Дж с -постоянная Планка,и частота и длина волны, связанные соотношением =с .Используя релятивистские соотношения для частиц сm₀=0,получим для импульса фотона:

(2)

и его релятивистской массы

(3)

Формулы (1) - (3)выражают связь между корпускулярными (m, р,  ) и волновыми (, )характеристиками фотона.

Формулы для энергии и импульса p фотона удобно записывать в симметричной форме:

; (4)

где = 1,02 10^-34Дж с -постоянная Планка, -волновой вектор, длина которого k = 2называется волновым числом.

Волновые и корпускулярные свойства света и микрочастиц. корпускулярно-волновой дуализм.

Существует ряд явлений(интерференция, дифракция, дисперсия, поляризация, отражение и преломление света), которые объясняются в рамках волновой природы света. Кроме того, существует ряд явлений(фотоэффект, эффект Комптона, давление света), которые не могут быть объяснены или их объяснение имеет слишком сложный характер(давление света) в рамках волновых представлений, но эти явления находят объяснение в рамках ги­потезы Эйнштейна о корпускулярной природе света.

Отсюда следует, что в одних явлениях свет ведет себя как волны, а в других -как корпускулы. Эта особенность поведения света получила названиекорпускулярно-волнового дуализма.Дуализм -это двойственность.

Как показали дальнейшие исследования, свойством корпускулярно-волнового дуализма обладают не только ЭМ-волны(свет), но и все микрочастицы -электроны, нейтроны, протоны, для которых первичны корпускулярные свойства, но имеют место и волновые свойства - интерференция, дифракция и т.п.

Таким образом, корпускулярно-волновой дуализм является общим свойством всех микрочастиц(микробъектов) в природе.

Фотоэффект(внешний и внутренний).

Внешний фотоэффект -это явление выбивания электронов из атомов, молекул или твердых тел и жидкостей под действием света. В случае ато­мов и молекул внешний Фотоэффект обычно называютфотоионизацией.

Если имеет место поглощение света атомами или молекулами (без выбивания электронов), то это явление называют фотопоглощением.Поглощение света в случае твердых тел называютвнутренним фотоэффектом.Он проявляется в увеличении электропроводности полупроводников при их облучении светом.

Внешний фотоэффект.

Внешний фотоэффект (ФЭ) был открыт случайно Генрихом Герцем(1888) в его опытах по обнаружению ЭМ-волн, предсказанных теорией Максвела. Герц обнаружил, что при освещении отрицательного электрода искрового разрядника УФ-лучами, разряд происходит при меньшем напряжении между электродами.

В 1888-1889г. А.Г. Столетов провел систематическое исследование ФЭ на установке, представлявшей собой конденсатор с сеточной (анод) и сплошной(катод) пластинами. При освещениии сплошной пластнины светом в цепи возникал электрический ток, регистрируемый гальванометром G.

На основании опытов Столетов пришел к следую­щим выводам относительно ФЭ:

1. Наибольшее действие оказывают УФ-лучи

2.Сила тока возрастает с увеличением освещенности пластины.

3. Испуcкаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак.

В 1898г. (через 10лет после опытов Столетова) Ленард и Дж. Дж. Томпсон провели более тщательное исследование ФЭ. Установка, использованная Ленардом, представляла собой откачанный баллон с окошком для пропускания световых лучей, изготовленным из кварца. Кварц в отличие от стекла пропускает УФ-лучи. Свет через окошко падал на катод, изготовленный из исследуемого материала.

На установке были получены: вольтамперная характеристика ФЭ зависимость фототока Iот напряжения U между анодом и катодом) и зависимость задерживающей разности потенциалов U₃,при которой прекращается ФЭ, от частоты падающего света(см.рис.).

При исследовании ФЭ были выявлены следующие закономерности

1.При увеличении UмеждуАиКфототок быстро достигает максимального значения I_н,называемоготоком насыщения.

2.При увеличении освещенности Е катода фототок увеличивается, при этом I_н=kE.

3.Фототок имеет место при U = 0.

4.Для прекращения ФЭ надо приложить задерживающую разность потенциалов илизадерживающее напряжение U₃,которое не зависит от освещенности Екатода, то есть независмо от освещенности катода все ВАХ начинаются при одном и том же значенииU₃.

5.При освещении катода светом разной частоты задерживающая разность потенциалов U₃увеличивается линейно с частотой света(см.график)

6.Существует минимальная частота света_ ,при которой начинается ФЭ Эту частоту называюткрасной границей ФЭ.Для разных веществ красная

граница ФЭ различна.

Как показал опыт, частицы, вылетающие из катода, являются отрицательно заряженными, а их удельный заряд (е/m) совпадает с удельным зарядом электрона

45.

Эффект Комптона и его элементарная теория

Наиболее полно корпускулярные свойст­ва света проявляются в эффекте Комп­тона. Американский физик А. Комптон (1892—1962), исследуя в 1923 г. рассея­ние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучени­ем первоначальной длины волны наблюда­ется также излучение более длинных волн. Опыты показали, что разность ='- не зависит от длины волны  падающего излучения и природы рассеивающего ве­щества, а определяется только величиной угла рассеяния :

 ='-= 2_Csin²(/2), (206.1)

где ' — длина волны рассеянного излуче­ния, _C — комптоновская длина волны

(при рассеянии фотона на электроне _C= 2,426 пм).

Эффектом Комптона называется упру­гое рассеяние коротковолнового электро­магнитного излучения (рентгеновского и -излучений) на свободных (или сла­босвязанных) электронах вещества, со­провождающееся увеличением длины во­лны. Этот эффект не укладывается в рам­ки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассе­янные волны той же частоты.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о при­роде света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т. е. представля­ет собой поток фотонов, то эффект Комп­тона — результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких ато­мов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать сво­бодными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с за­конами их сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис.291) — налетающего фотона, обладающего импульсом p_=h/c и энергией _=h, с покоящимся свобод­ным электроном (энергия покоя W₀ = m₀c²; m₀—масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает уве­личение длины волны рассеянного излуче­ния. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны p'_=h'/c и '_=h'. Элек-

331

трон, ранее покоившийся, приобретает им­пульс p_e=mv, энергию W=mc² и при­ходит в движение — испытывает отдачу. При каждом таком столкновении выпол­няются законы сохранения энергии и им­пульса.

Согласно закону сохранения энергии,

W₀+e_=W + e'_, (206.2) а согласно закону сохранения импульса, p_=p_e+p'_. (206.3)

Подставив в выражении (206.2) значения величин и представив (206.3) в соответст­вии с рис. 291, получим

m₀c²+h=mc²+h', (206.4)

Масса электрона отдачи связана с его скоростью v соотношением m=m₀/(1-(v/с)²) (см. (39.1)). Возведя уравнение (206.4) в квадрат, а затем вы­читая из него (206.5) и учитывая (39.1), получим

т₀с² (-') = h'(1-cos).

Поскольку =c/, '=c/' и ='-, получим

Выражение (206.6) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (206.1). Подстановка в нее зна­чений h, m₀ и с дает комптоновскую длину волны электрона _C =h/(m₀c)=2,426 пм.

Наличие в составе рассеянного излуче­ния «несмещенной» линии (излучения пер­воначальной длины волны) можно объяс­нить следующим образом. При рассмотре­нии механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для

внутренних электронов (особенно в тяже­лых атомах), то фотон обменивается энер­гией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому переда­ется лишь ничтожная часть энергии фото­на. Поэтому в данном случае длина волны ' рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны  падаю­щего излучения.

Из приведенных рассуждений следует также, что эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний элект­рон нельзя считать свободным.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например прото­нах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.

Как эффект Комптона, так и фотоэф­фект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором — поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фото­эффект — со связанными электронами. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не мо­жет произойти поглощения фотона, так как это находится в противоречии с за­конами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблю­даться только их рассеяние, т. е. эффект Комптона.

46.

Формулы де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма свойств вещества. Дифракция электронов.

В 1905г. Эйнштейн, развивая теорию Планка, предположил, что свет не только испускается порциями, но поглощается и распространяется порциями. Эти порции (корпускуляры) получили название – фотоны. Фотон обладает массой, энергией, импульсом. Массу фотона можно найти: . Поскольку фотон распространяется со скоростью света, то его масса покоя =0, это отличает его от других элементарных частиц. Однако на ряду со свойствами частиц, фотон обладает и волновыми свойствами: если энергия фотона велика, то появляются его корпускулярные свойства, если мала, то волновые свойства.

В 1864г. Луи де-Бройль пришел к выводу, что волновые свойства присущи не только свету, но и любой частице, обладающей массой покоя. Вспомним, что импульс фотона ,где -длина волны, которую можно определить экспериментальным методом - справедливо для любой частицы и лежит в основе современной физики. - длина волны неэлектромагнитного происхождения, аналогов в физике нет. Формула де-Бройля была экспериментально доказана на опыте. Идея опыта заключена в том, что если пучок электронов направить на монокристалл никеля, то не вдаваясь в физический процесс следует ожидать, что эти лучи будут отражаться и давать интерференционную картину.

Электроны из пушки П направляются на Ni, после рассеиванья и отражения эти электроны способны отворачиваться возле кристалла, излучение ловит гальванометр, в частности первый максимум наблюдается для угла в 50^о. Если учесть, что электрон разгоняется электрическим полем, то можно определить: ; , Можно рассчитать по формуле Вульфа-Бреда . Многочисленные эксперименты показали, что протон, нейтрон и частицы обладают волновыми свойствами, а макрочастицы не обладают такими свойствами т.к.

Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет волновые свойства. Данное явление называется корпускулярно-волновым дуализмом, в том смысле, что частица вещества(в данном случае взаимодействующие электроны) может быть описана, как волна.

При выполнении некоторых условий, пропуская пучок электронов через материал можно зафиксировать дифракционную картину, соответствующую структуре материала. Поэтому процесс дифракции электронов получил широкое применение в аналитических исследованиях различных материалов.

Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Естественно, что необходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики.

       В классической механике состояние материальной точки (классической частицы) определяется заданием значений координат, импульса, энергии и т.д. (перечисленные величины называются динамическими переменными). Строго говоря, микрообъекту не могут быть приписаны указанные динамические переменные. Однако, информацию о микрочастицах мы получаем, наблюдая их взаимодействие с приборами, представляющими собой макроскопические тела. Поэтому результаты измерений поневоле выражаются в терминах, разработанных для характеристики макротел, т.е. через значения динамических характеристик. В соответствии с этим измеренные значения динамических переменных приписываются микрочастицам. Например, говорят о состоянии электрона, в котором он имеет такое-то значение энергии, и т.д.

       Волновые свойства частиц и возможность задать для частицы лишь вероятность ее пребывания в данной точке пространства приводят к тому, что сами понятия координаты частицы и ее скорости (или импульса) могут применяться в квантовой механике в ограниченной мере. В этом, вообще говоря, нет ничего удивительного. В классической физике понятие координаты в ряде случаев тоже непригодно для определения положения объекта в пространстве. Например, не имеет смысла говорить о том, что электромагнитная волна находится в данной точке пространства или что положение фронта волновой поверхности на воде характеризуется координатами x, y, z.

       Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц, изучаемых в квантовой механике, приводит к тому, что в ряде случаев оказывается невозможным, в классическом смысле, одновременно характеризовать частицу ее положением в пространстве (координатами) и скоростью (или импульсом). Так, например, электрон (и любая другая микрочастица) не может иметь одновременно точных значений координаты x и компоненты импульса . Неопределенности значений x и удовлетворяют соотношению:

.

(4.2.1)

       Из (4.2.1) следует, что чем меньше неопределенность одной величины (x или ), тем больше неопределенность другой. Возможно, такое состояние, в котором одна их переменных имеет точное значение ( ), другая переменная при этом оказывается совершенно неопределенной ( – ее неопределенность равна бесконечности), и наоборот. Таким образом, для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременного измерения координаты и импульса микрообъекта с любой наперед заданной точностью.

       Соотношение, аналогичное (4.2.1), имеет место для y и , для z и , а также для других пар величин (в классической механике такие пары называются канонически сопряженными). Обозначив канонически сопряженные величины буквами A и B, можно записать:

.

(4.2.2)

       Соотношение (4.2.2) называется соотношением неопределенностей для величин A и B. Это соотношение ввёл в 1927 году Вернер Гейзенберг.

Вернер Гейзенберг (1901–1976) – всемирно известный немецкий физик, создатель «матричной квантовой механики», лауреат Нобелевской премии (1932 г.) за создание квантовой механики. Работы относятся к квантовой механике, квантовой электродинамике, релятивистской квантовой теории поля, теории ядра, магнетизму, физике космических лучей, теории элементарных частиц, философии естествознания.

       Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку меньше постоянной Планка h, называется соотношением неопределенностей Гейзенберга.

       Энергия и время являются канонически сопряженными величинами. Поэтому для них также справедливо соотношение неопределенностей:

.

(4.2.3)

       Это соотношение означает, что определение энергии с точностью должно занять интервал времени, равный, по меньшей мере,

.

       Соотношение неопределенностей получено при одновременном использовании классических характеристик движения частицы (координаты, импульса) и наличии у нее волновых свойств. Т.к. в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

       Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере возможно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц. Движение по траектории характеризуется вполне определенными значениями координат и скорости в каждый момент времени. Подставив в (4.2.1) вместо произведение , получим соотношение:

.

(4.2.4)

       Из этого соотношения следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости, следовательно тем с большей точностью можно применять к этой частице понятие траектории. Так, например, уже для пылинки массой кг и линейными размерами м, координата которой определена с точностью до 0,01 ее размеров ( м), неопределенность скорости, по (4.2.4),

т.е. не будет сказываться при всех скоростях, с которыми пылинка может двигаться.

       Таким образом, для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакой роли; координаты и скорости могут быть измерены достаточно точно. Это означает, что для описания движения макротел с абсолютной достоверностью можно пользоваться законами классической механики.

       Предположим, что пучок электронов движется вдоль оси x со скоростью м/с, определяемой с точностью до 0,01% ( м/с). Какова точность определения координаты электрона?

По формуле (4.2.4) получим:

.

       Таким образом, положение электрона может быть определено с точностью до тысячных долей миллиметра. Такая точность достаточна, чтобы можно было говорить о движении электронов по определенной траектории иными словами, описывать их движения законами классической механики.

       Применим соотношение неопределенностей к электрону, двигающемуся в атоме водорода. Допустим, что неопределенность координаты электрона м (порядка размеров самого атома), тогда, согласно (4.2.4),

.

       Используя законы классической физики, можно показать, что при движении электрона вокруг ядра по круговой орбите радиуса приблизительно м его скорость м/с. Таким образом, неопределенность скорости в несколько раз больше самой скорости. Очевидно, что в данном случае нельзя говорить о движении электронов в атоме по определенной траектории. Иными словами, для описания движения электронов в атоме нельзя пользоваться законами классической физики.

47.

Физикой микрочастиц, учитывая волновые свойства, является квантовая механика. Особенностью квантовой механики является использование вероятностного подхода к описанию микрочастиц. Состояние микрочастиц должно описываться волновой функцией, связанной с вероятностью. Т.к. функция меняется по волновому закону, т.е. принимает положительные и отрицательные значения, она сама не может быть вероятностью. Борном было установлено, что физическим смыслом обладает не сама эта функция, а её квадрат. Эту функцию назвали волновой или ψ функцией. – плотность вероятности, т.е. отношение вероятности dW того, что частица находится в объёме dV=dxdydz к величине этого объёма.

Если известен , то легко вычислить, например, радиус орбиты электрона в атоме . Функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной.

Она удовлетворяет условию нормировки. - т.е. вероятность нахождения частицы в пространстве =1.

Все ψ удовлетворяют принципу суперпозиции, т.е. если она может находиться в некоторых состояниях ψ₁, ψ₂…, то возможно также состояние ψ, которое является линейной комбинацией этого состояния , где C_i – весовые коэффициенты. Уравнение, решением которого является вид функции ψ, постулировано Шредингером в 1926 году , (1)

где - постоянная Дирака ( =h/2p) , m – масса; D - оператор Лапласа; U(x,y,z,t) – потенциальная энергия микрочастицы в внешнем поле.

Уравнение (1) называют нестационарным уравнением Шредингера

Для стационарного случая, когда U(x,y,z,t) не зависит от времени, функцию ψ можно записать в виде , где w=E/ (E – энергия частицы) и из уравнения (1) получить уравнение (стационарное уравнение Шредингера).

В общем виде уравнение Шредингера не решается. Конкретный вид его определяется начальными и граничными условиями. Для частицы, движение которой ограничено в пространстве, решение существует только для определённых значений энергии E, т.е. такая частица имеет дискретный спектр энергии.

48.

Движение свободной частицы

При одномерном движении свободной частицы ее полная энергия совпадает с кинетической

, ,

(1)

Частное решение уравнения (1):

, (2)

–волновое число, харак­те­ри­зующее число волн, укладыва­ющих­ся на отрезке 2 радиан.

;

(2)  (1) – (3)

.

Выразим собственное значение энергии через импульс:

; (4)

В классической механике для одиночной частицы выражение энергии такое же, следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения (k = 1, 2, …) ее спектр непрерывен.

Волновая функция представляет плоскую стационарную волну де Бройля, Квадрат модуля волновой функции

,

т.е. плот­ность вероятности обнаружения частицы одинакова в любой точке пространства.