Кинематика. Прямолинейное движение точки

6. Подъемная установка должна поднимать груз с глубины 225 м. Определить продолжительность подъема при наи­большей скорости подъема 9 м/сек и ускорении 0,75 м/сек².

7. Определить продолжительность одного рейса электровоза, который передвигал груженый состав со скоростью 9 км/ч, а порожний со скоростью 8 км/ч по выработкам длиной 2,1 км. Время пребывания электровоза на погрузочном пункте и в околоствольном дворе 22 мин.

Криволинейное движение точки

8. Перед подходом к закругленному участку пути радиусом 10 м вагонетка имела скорость 1,5 м/сек. В результате сопротивления на закруглении скорость вагонетки через 5 сек стала 1,1 м/сек. Определить среднюю величину полного ускоре­ния вагонетки на закругленном участке пути.

Поступательное и вращательное движение твердого тела

9. Маховое колесо шахтного поршневого компрессо­ра радиусом 1,6 м при пуске вращается равноускоренно из состояния покоя. Через 10 сек точки, лежащие на ободе маховика, имеют скорость 40 м/сек. Определить угловое ускорение и угловую скорость колеса, нормальное и касательное ускорения точек обода в конце десятой секунды.

10. На валу компрессора укреплен шкив с наружным диаметром D = 250 мм. При пуске компрессора вал со шкивом начинает вращаться с постоянным ускорением ε = 15,8 сек^-2. Ка­кую линейную скорость будут иметь точки на наружной поверх­ности обода через 4 сек после начала вращения?

11. Маховое колесо поршневого компрессора враща­ется со скоростью 375 об/мин. После отключения энергии враще­ние продолжалось 7 сек. Определить, сколько оборотов сделало маховое колесо за это время, вращаясь равнозамедленно.

Плоскопараллельное движение твёрдого тела

12. В механизме углепогрузочной машины (см. рис.) загребающая лапа совершает плоскопараллельное движение. Точка А описывает окружность радиусом 180 мм с угловой ско­ростью, соответствующей 50 об/мин. Длина рычага АС=350 мм. Определить скорость точки С в тот момент, когда угловая скорость стержня ВС

ω = 3 сек ^-1.

Сложное движение точки

13. Многочерпаковый экскаватор (см.рис.), приме­няемый для вскрытия угольных пластов при открытых работах, имеет скорость цепи 16 м/мин. Расстояние между черпаками цепи 0,8 м, ширина черпака 40 см. Определить, с какой скоростью должен перемещаться экскаватор вдоль откоса карьера, чтобы черпаки не оставляли гребней.

Динамика. Основные законы динамики

14. Вагонетку весом 600 кГ толкают по рельсам с силой 5 кГ из состояния покоя. Через сколько времени вагонет­ка разовьет скорость 2 м/сек, если для преодоления сопротивле­ния движению требуется сила 3 кГ?

Работа и мощность

15. Лебедка поднимает n = 6 груженых вагонеток по уклону длиной 350 м с углом наклона пути 30°. Вес одной ваго­нетки с грузом 1,6 Т, коэффициент сопротивления f = 0,03. Какую работу выполняет при этом лебедка, если коэффициент полез­ного действия установки 85% ?

16. Угольный комбайн имеет рабочую скорость 0,8 м/мин, вес комбайна 4550 кГ, коэффициент трения между машиной и почвой 0,4, угол падения пласта 30°, к. п. д. редук­тора 80%. Определить по этим данным мощность подачи комбайна.

17. Центробежный насос шахтного центрального водоотлива имеет мощность 600 квт. Производительность насоса 400 м³/ч, удельный вес воды 1,03 Т/м³, к. п. д. установки 86%. Определить, на какую высоту подается вода.

18. Для подъема 10 Т груза по уклону с углом 35° двигатель лебедки затрачивает мощность, равную 148 квт. Ско­рость откатки 1,1 м/сек, к. п. д. редуктора 88%. Определить ко­эффициент сопротивления движению.

19. Электродвигатель угольного комбайна при рабо­чем ходе со скоростью 0,54 м/мин и числе оборотов вала 1370 в минуту потребляет мощность 25 квт. Определить усилие на ба­рабане машины при среднем диаметре навивки каната 620 мм, если к. п. д. подающей части редуктора 85%, а на резание угля расходуется 96,5% мощности двигателя.

20. Производительность угольного комбайна 250 Т за смену. Комбайн работает со скоростью подачи 0,86 м/мин. В лаве с мощностью пласта 0,9 м. Глубина полезного захвата 1,8 м. Определить, на сколько следует сократить время вспо­могательных операций, чтобы довести производительность уголь­ного комбайна до 350 Т за смену. Удельный вес угля 1,5 Т/м³.