1.2.Одноразрядный полусумматор
В сумматорах операция суммирования чисел, представленных в двоичном коде, осуществляется поразрядно.
Простейший случай – это суммирование двух одноразрядных слов. В десятичной системе
(14.1)
что соответствует в двоичной системе счисления
(14.2)
В последнем случае результат суммы оказался двухразрядным 102 = 210. Обычное явление, когда при суммировании двух чисел в любой системе счисления результат имеет на один разряд больше. В двоичной системе единица в старшем разряде суммы называется единицей переноса. Сведем формулы (14.2) в таблицу 14.1.
Таблица 14.1 – Таблица истинности полусумматора
Слагаемые |
Сумма S |
Перенос Р |
Математическое выражение |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0+0 = 010 (002) |
0 |
1 |
1 |
0 |
0+1 = 110 (012) |
1 |
0 |
1 |
0 |
1+0=110 (012) |
1 |
1 |
0 |
1 |
1+1 =210 (102) |
Обратите внимание, что сигналы в приведенной таблице истинности расположены в порядке, принятом для схем, т. е. в соответствии с тем, что сигнал распространяется слева направо. В результате перенос, который имеет двоичный вес больший, по сравнению с суммируемыми разрядами, записан правее. В математике принят другой порядок разрядов числа. Старший разряд на бумаге записывается самым левым, а младший разряд – самым правым. В результате может возникнуть путаница. Чтобы этого не произошло, введен десятичный эквивалент каждой строки таблицы истинности полусумматора (таблица 14.1).
Из таблицы 14.1 получим аналитические выражения для суммы S и переноса Р. Выражение для S можно записать с помощью известной операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-ИЛИ
(14.3)
(14.4)
Техническая реализация полусумматора на основе формул (14.3) и (14.4) представлена на рисунке 14.1.
Рисунок 14.1 – Схема полусумматора в базисе И-НЕ (сумматор по модулю 2):
а, б – функциональные схемы; в – УГО; г) УГО схемы «исключающее ИЛИ»
Используя представление в базисе ИЛИ-НЕ, из таблицы 14.1 получим
(14.5)
На основе формулы (14.5) построим схему полусумматора, содержащего меньшее число логических элементов (рисунок 14.2). В то же время схема содержит различные элементы: И, НЕ, ИЛИ.
Рисунок 14.2 – Схема полусумматора в базисе ИЛИ-НЕ
Полусумматор (см. рисунки 14.1; 14.2) не имеет входа переноса с предыдущего разряда, поэтому его можно использовать только в младших разрядах устройства обработки многоразрядных двоичных слов.
Полусумматоры выпускаются в виде отдельных микросхем и используются в качестве отдельных модулей в составе больших интегральных микросхем, поэтому ГОСТом предусмотрено УГО полусумматора. Оно приведено на рисунке (см. рисунок 14.1 в).
Полусумматор формирует перенос в следующий разряд, но не может учитывать перенос из предыдущего разряда, поэтому он и называется полусумматором. В результате такой особенности полусумматор не может использоваться в качестве отдельного устройства.
Интегральные схемы полусумматоров обозначаются "ИЛ". Например, 155ИЛ7 – полусумматор.
Практический интерес представляет полный сумматор.
Сумматор по модулю 2 выполняет суммирование без учета переноса между двоичными разрядами. В полном двоичном сумматоре его необходимо учитывать, поэтому требуются элементы, позволяющие формировать перенос в следующий двоичный разряд.