2. Пассивные элементы электрической цепи
Пассивный линейный элемент – резистор, имеющий электрическое сопро-
тивление
(рис. 2.1). Ток
и напряжение
между точками
и
(на вы-
водах электрического сопротивления) связаны законом Ома [4]:
(2.1)
Рис. 2.1
Величина, обратная сопротивлению, есть электрическая проводимость
(2.2)
Следующие пассивные элементы – конденсатор и катушка индуктивности − применяются в цепях переменного тока.
Конденсатор
обозначают буквой
его ёмкость измеряется в фарадах (Ф).
Значение линейной, не зависящей от времени ёмкости, входит в линейное урав-
нение:
(2.3)
Участок цепи с конденсатором представлен на рис. 2.2, а и плоский конденсатор − на рис. 2.2, б.
а б
Рис. 2.2
Ток, текущий через конденсатор, согласно формуле (1.1) равен
(2.4)
Подставляя
выражение (2.3) в (2.4) и учитывая, что
получим
(2.5)
а обратная зависимость имеет вид
(2.6)
где
константа интегрирования, численно
равная начальному напряжению
на конденсаторе.
Мгновенная
мощность, поступающая в ёмкость, равна
Она связана с накоплением или убыванием электрического заряда в ёмкости.
В конденсаторе
ёмкостью
,
между электродами которого напряжение
,
запасена электрическая энергия
Катушка
индуктивности
обозначается буквой
(рис. 2.3), а её индукив-
ность измеряется в генри (Гн). Линейная, не зависящая от тока, индуктивность входит в линейное уравнение
(2.7)
где
магнитный
поток через виток катушки (Вб);
потокосцепление ка-
тушки в веберах
(Вб);
количество
витков катушки.
Рис. 2.3
Если к катушке с индуктивностью приложить синусоидальное напряже-
ние, то по ней
потечёт ток
который наведёт в ней ЭДС самоиндукции:
Мгновенное напряжение на индуктивности определяется из выражения
(2.8)
Подставляя
уравнение (2.7) в (2.8), получим, учитывая,
что
(2.9)
а обратная зависимость имеет вид:
(2.10)
где
константа интегрирования, численно
равная начальному току, проте-
кающему через катушку индуктивности.
Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность, равна
Она связана с процессом изменения энергии магнитного поля.
В магнитном поле уединённой катушки с индуктивностью L, по которой те-
чёт ток
,
запасается магнитная энергия
При расчёте цепей в режиме постоянного
тока, когда
напряже
ние на зажимах любой катушки индуктивности, согласно выражению (2.9), рав-
но нулю:
(2.11)
Поскольку напряжение в режиме постоянного тока на конденсаторе неиз-
менно
то ток через конденсатор согласно
выражению (2.5), бу-
дет равен
(2.12)
Таким образом, при расчёте цепей в режиме постоянного тока индуктивнос-
ти заменяются короткозамкнутыми отрезками, а ёмкости – разомкнутыми. При этом получается так называемая схема замещения цепи для режима постоян-
ного тока.
Схема из элементов
представлена на рис. 2.4, а,
схема её
замещения
показана на рис. 2.4, б.
а б
Рис. 2.4
Схемы, содержащие
элементы, часто используются в
конструкциях
электрических фильтров − устройств, при помощи которых гармонические сос-
тавляющие токов и напряжений определённой частоты или в пределах опреде-
лённой полосы
частот значительно уменьшаются.
