8.3. Проектный расчет валов и шпинделя

В результате проектного расчёта определяются ориентировочные значения диаметров входных концов валов и под зубчатыми колесами. Данный расчёт ведется по крутящим моментам исходя из условия прочности на кручение. Наиболее подходящим материалом для валов привода является сталь 40Х с термообработкой – улучшение, твердость – НВ 230.

Предварительный диаметр вала рассчитывается по формуле

, мм

где T_i - крутящий момент i-го вала, Н·м;

[_K] – допускаемое условное напряжение при кручении, МПа;

[_K] – 35 МПа – для стали 40Х

1. Проектный расчёт диаметров выходного вала электродвигателя

Диаметр выходного вала выбирается по каталогу.

2.Проектный расчёт диаметров первого вала

1. Предварительный диаметр первого вала

, мм

где _T1 - крутящий момент на первом валу, Н·м: _T1 = 71,8 Нм;

[_K] = 35 - допускаемое условное напряжение при кручении, МПа;

мм

Так как выходной вал электродвигателя имеет диаметр 38 мм, то принимаем диаметр 38 мм

2. Предварительный диаметр второго вала

, мм

где _T1 - крутящий момент на первом валу, Н·м: _T1 = 155 Нм;

[_K] = 35 - допускаемое условное напряжение при кручении, МПа;

мм

Исходя из расчетных значений принимается диаметр первого вала мм.,

На данном валу так же устанавливается пара подшипников качения.

Диаметры валов под подшипники равны

где диаметр вала под подшипники

основной диаметр вала

мм.

На данном валу так же устанавливается пара зубчатых колес,

Исходя из расчетных значений диаметр второго вала принимаем конструктивно мм., а так как колеса являются подвижными блоками, то выбираем шлицевое соединение

8.4 Расчет геометрических параметров шпинделя

1. Предварительный диаметр шпинделя

, мм

где Т₂₁ - крутящий момент на втором валу, Н·м: _Т41 = Нм

Тяжелонагруженные валы изготавливают из легированной стали 40ХН с последующей термообработкой (нормализация).

[_K] = 35 - допускаемое условное напряжение при кручении, МПа;

мм

Исходя из расчетных значений принимается диаметр шпинделя мм.

Диаметр шейки шпинделя в передней опоре принимаем таким же, как у станка прототипа. При ширине стола = 320 мм, диаметр d_шп = 100 мм.

Диаметр шейки шпинделя в задней опоре рассчитывается по формуле

мм.

Длина консоли переднего конца шпинделя в первом приближении принимается равной диаметру шпинделя в передней опоре, т.е. a = d_шп.

Расстояние между опорами рассчитывается по формуле

мм.

Далее осуществляется проверка быстроходности шпинделя для выявления правильности выбора компановочной схемы.

k = d_шпn_max = 1002500 = 250000 = 2,510⁵ мммин^-1.

Вывод: схема выбрана правильно.

Для многоцелевого станка принимается следующая компоновочная схема шпинделя:

Рисунок 8.1 – Компоновочная схема шпинделя

8.4. Проверочный расчёт шпинделя на прочность

Далее на рисунке 8.4.1. приводится схема для определения сил, действующий в зубчатом зацеплении.

Рисунок 8.3.1. расчетная схема для определения сил в зацеплении зубчатых колес

В общем случае окружная сила, действующая в зацеплении зубчатых колес рассчитывается по формуле

где T_ш – крутящий момент на шпинделе, Нм : ;

- делительный диаметр колеса, мм

Н.

Радиальная сила , действующая в зацеплении зубчатых колес z₁ и z₁^’, рассчитывается по формуле

,

где - окружная сила, действующая в зацеплении зубчатых колес z₁ и z₁^’, Н: Н.

- угол зацепления в нормальном сечении.

Н

5. Далее определяются реакции опор в двух плоскостях, для этого составляются расчётные схемы шпинделя и записываются уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил относительно опор:

1) в вертикальной плоскости (XOZ):

М_Bx = 0; ;

Н;

М_Ax = 0; ;

Н.

2) в горизонтальной плоскости (YOZ):

М_By = 0; ;

Н;

М_Ay = 0; ;

Н.

6. Изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях:

;

Нм;

Нм;

Нм

Нм.

7. Результирующие изгибные моменты, приведённые в одну плоскость:

;

Нм;

Нм;

Нм.

8. Эквивалентные моменты изгиба и кручения в опасных сечениях

Нм;

Нм;

Нм;

Нм;

где Т – крутящий момент на валу от действия силы F_t:

9. Допустимое изгибное напряжение с учётом, что материалом шпинделя является сталь 40Х:

где [_И] – расчётное допустимое изгибное напряжение, МПа;

_-1 – предел прочности, МПа: _-1 = 383 МПа;

_ - масштабный фактор, учитывающий понижение прочности детали при росте её абсолютных размеров: _ =0,7;

 - коэффициент, учитывающий упрочнение поверхности:  = 0,98;

K_L – коэффициент долговечности: K_L = 1;

S – коэффициент безопасности: S = 2;

К_ - эффективный коэффициент концентраций напряжений: К_ = 1,75.

МПа.

Диаметры шпинделя в опасном сечении под зубчатым колесом z₁ (d₁₃), в местах установки подшипников (d_1п) определяются по формулам:

мм;

мм;

Расчётные диаметры шпинделя меньше принятых на стадии проектирования, значит жесткость обеспечена

Рисунок 8.4.2 - Эпюры сил и моментов сил приложенных к шпинделю.