Обнаружение грубых погрешностей измерений

Задача 3 (2 вариант). При многократном измерении массы с помощью специального прибора получены значения в Гн: 747; 764; 766; 765; 763; 765; 763; 765; 764; 764; 766; 765; 763; 765; 763; 765; 763; 785; 764. Проверить полученные результаты измерений на наличие грубой погрешности с вероятностью Р = 0,99.

Решение:

1. По формуле находится среднее арифметическое значение М_х:

2. По формуле рассчитывается среднее квадратическое отклонение S_x данного ряда:

3. Из ряда измеренных значений сопротивлений выбираем результаты, подозрительные на содержание грубой погрешности:

наименьший х_min = 747 Гн;

наибольший х_max = 785 Гн.

Рассчитываем критерий β_min для х_min = 0,38 кг по формуле:

Рассчитываем критерий β_max для х_max = 0,74 кг по формуле:

4. При заданном значении доверительной вероятности Р = 0,99 и числа измерений n = 19 находим теоретический уровень значимости β_т для данного ряда:

5. Сравниваем значения β_min и β_max с найденным значением β_т:

Следовательно, результат содержит грубую погрешность и его следует исключить из ряда измеренных значений.

Следовательно, результат не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.

6. После исключения промаха из ряда значений пересчитываем все значения:

( , n=18 _ Ряд - 764; 766; 765; 763; 765; 763; 765; 764; 764; 766; 765; 763; 765; 763; 765; 763; 785; 764)

наименьший х_min = ;

наибольший х_max = .

Следовательно, результат не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.

Следовательно, результат содержит грубую погрешность и его следует исключить из ряда измеренных значений.

7. После исключения промаха из ряда значений пересчитываем все значения:

( n=17 _ Ряд - 764; 766; 765; 763; 765; 763; 765; 764; 764; 766; 765; 763; 765; 763; 765; 763; 764)

наименьший х_min = ;

наибольший х_max = .

Следовательно, результат не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.

Следовательно, результат не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.

Ряд - 764; 766; 765; 763; 765; 763; 765; 764; 764; 766; 765; 763; 765; 763; 765; 763; 764

Из приведённых расчётов следует, что полученный ряд измеренных значений сопротивлений не содержит промахов с вероятностью Р = 0,99.

МНОГОКРАТНЫЕРАВНОТОЧНЫЕИЗМЕРЕНИЯ

Задача 4. Вариант 8. При многократном измерении высоты опорного стержня получены значения: 50,3; 50,1; 50,2; 50,0; 50,6; 49,7; 50,3; 50,4; 50,1C⁰. Укажите доверительные границы истинного значения высоты стержня с вероятностью Р = 0,99.

Решение:

1. Среднее основного нормального распределения оценивают как среднее арифметическое n результатов:

2. Оценка среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

3. Доверительный интервал (с учетом заданной доверительной вероятности р):

НАХОЖДЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Задача 5 (4 вариант). Расчетная зависимость косвенного метода измерений имеет вид . Найти предельные и среднеквадратические оценки абсолютной и относительной погрешности косвенного измерения величины Y при известных результатах и погрешностях прямых измерений:

Решение:

2. Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:

3. Найдем дифференциал правой и левой частей:

4. Произведем замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями(при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), :