Вопрос 3. Гидростатика. Гидростатическое давление. Дифференциальное уравнение равновесие жидкости Эйлера (вывод).

Условие равновесия ж и г (состояние покоя) определяется силами, действующими на некоторый объем ж, при этом делается допущение, что все пространство в данном объеме непрерывно (сплошным образом) заполнено веществом.

Силы, действующие на выделенный объем ж в зависимости от области приложения делятся на внешние и внутренние. По своей природе (по характеристикам действия) делятся на: а. поверхностные – силы давления, силы внутреннего трения. б. массовые (объемно-массовые) – сила тяжести, инерции, центробежная. Ж и г отличаются сплошностью и текучестью (легкая подвижность).

Идеальная ж обладает бесконечно большой текучестью, абсолютно несжимаемая под действием Р, не изменяется плотность под действием Т и не обладает внутренним трением (вязкости). Реальная ж делится на капельную(собственно ж) и упругую(г и пары). Капельные ж практически несжимаемы и обладают очень малым температурным коэффициентом объемного расширения. Объем упругих ж сильно меняется при изменении Т и Р.

Гидростатическое давление возникает в результате действия поверхностных и объемно-массовых сил внутри ж.

– гидростатическое давление в данной точке. Оно одинаково по всем направлениям, ибо в противном случае происходило бы перемещение ж.

Эйлер. (см рис в тетради, пункт 2.1.2) В соответствии с основным принципом статики сумма проекции на оси координат всех сил, действующие на элементарные находящиеся в равновесии = 0. Баланс сил (за «+» направление сил принимают соответствующее направление осей)

Т.к. , то разделим левую и правую часть уравнений на dxdydz и получим систему дифференциальных уравнений Эйлера для покоящейся ж или находящейся в равновесии.

, из этого следует что гидростатическое давление меняется только в на оси Z, оставаясь одинаковым во всех точках любой горизонтальной плоскости.

4. Основное уравнение гидростатики. Уравнение Паскаля (вывод).

Основное уравнение гидростатики является интегралом системы Эйлера и дает закон распределения давления во всем объеме покоящейся ж.

Т.к. для капельных ж ρ=const, то сумма дифференциалов может быть заменена в виде дифференциала суммы: , интегрируем выражение: - основное уравнение гидростатики, как и:

Уравнение Паскаля. Давление в любой точке покоящейся ж в данной горизонтальной плоскости складывается из внешнего давления Р₀ и давления столба ж ρgh:

5. Вязкость. Напряжение сдвига. Влияние температуры и давления на динамическую вязкость. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Вязкость (ϻ) = [Па*с] = [м²/с] – св-во Ж, которое приводит к появлению трения между соприкас.слоями текущей Ж, в след.чего эти слои движ. с разными ск-тями.

( -сила.тр.; ϻ-динамич.вязкость; f-площадь пов.слоя; – градиент скорости)