2. [Править]Функция arccos

График функции .

Арккосинусом числа m называется такое значение угла x, для которого 

Функция  непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция  является строго убывающей.

• при 

• при 

• (область определения),

• (область значений).

1. [править]Свойства функции arccos

• (функция центрально-симметрична относительно точки ), является индифферентной.

• при 

• при 

• 

• 

• 

• 

• 

2. [править]Получение функции arccos

Дана функция  На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие  функцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго убывает и принимает все свои значения —  На этом отрезке  строго монотонно убывает и принимает все свои значения только один раз, а значит, на отрезке  существует обратная функция  график которой симметричен графику  на отрезке относительно прямой 

3. [править]Функция arctg

График функции .

Арктангенсом числа m называется такое значение угла , для которого 

Функция  непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция  является строго возрастающей.

• при 

• при 

• 

• 

1. [править]Свойства функции arctg

• 

• , при x > 0.

• , при x > 0.

2. [править]Получение функции arctg

Дана функция  На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие  функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения только один раз —  На этом отрезке  строго монотонно возрастает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале  существует обратная , график которой симметричен графику  на отрезке  относительно прямой 

4. [править]Функция arcctg

График функции y=arcctg x

Арккотангенсом числа m называется такое значение угла x, для которого 

Функция  непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция  является строго убывающей.

• при 

• при 

• 

• 

1. [править]Свойства функции arcctg

• (график функции центрально-симметричен относительно точки 

• при любых 

• 

2. [править]Получение функции arcctg

Дана функция . На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие  функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго убывает и принимает все свои значения только один раз — . На этом отрезке  строго убывает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале  существует обратная функция , график которой симметричен графику  на отрезке относительно прямой  График симметричен к арктангенсу

3. Функция синус

Область определения функции — множествоR всех действительных чисел. Множество значений функции— отрезок [-1; 1], т.е. синус функция —ограниченная. Функция нечетная:sin(−x)=−sin x для всех х ∈R. График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическаяс наименьшим положительным периодом 2π: sin(x+2π·k) = sin x, где k ∈ Zдля всех х ∈R. sin x = 0при x = π·k, k ∈Z. sin x > 0(положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈Z. sin x < 0(отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k), k ∈Z. Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках: Функция убывает от −1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках: