metoduka-navchaniya-vatematu-v-1-klasi

170

До даної задачі підходить третя схема. На ній відрізок, позначений знаком запитання означає кількість шоколадних цукерок – це перший доданок; відрізок позначений дужкою з числом 6 – кількість карамелей – це другий доданок. А цілий відрізок, що складається з двох частин – означає кількість всіх цукерок: і шоколадних і карамелей – це сума.

Невідомий перший доданок. Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок. Тому підходить до даної

задачі третій вираз.

2. Мама купила 10 зошитів. З них 6 у клітинку, решта у лінійку. Скільки зошитів у лінійку купила мама? (Треба вибрати вираз до задачі: 10 – 6 або 10 + 6).

До певного виразу або схеми пропонуємо по кілька текстів задач з метою усвідомлення учнями того факту, що один і той же вираз може бути математичною моделлю різних за математичною структурою задач.

У процесі аналізу схем, математичних записів з метою „вибору”, у дітей формується вміння читати текст задачі (виділяти умову, запитання, встановлювати взаємозв’язки між ними), а також накопичується досвід у перекладі одних моделей у інші (як словесної в схематичну, математичну, так і навпаки), але центральне місце при виконанні таких завдань належить опрацюванню обґрунтування вибору арифметичної дії.

Ознайомлення з порядком роботи над задачею та записом її розв’язання. Наприклад пропонуємо: 1) склади задачу за малюнком; 2) розв’яжи задачу, міркуючи за пам’яткою.

Мені відомо… Треба

6 2 ? дізнатися… Пояснюю розв’я-

зання … 6 . 2 = . Розв’язую …

Відповідаю…

РОЗВ’ЯЗАННЯ ВІДПОВІДЬ

– Розкажіть, що зображено на малюнку? (Було 6 дівчаток. До них прибігли 2 дівчинки). Це задача? (Ні). Чому? (Це лише умова.

71

кубиків 3 і 2, всього 5). Що означає об’єднати? (Об’єднати – це означає додати). Як записати 3 і 2 за допомогою арифметичної дії додавання? (3 і 2 – це означає до 3 додати 2: 3 + 2 = 5).

Скільки всього кубиків? (5). Коли ми додали стало більше чи менше? (Коли

додаємо стає більше).

?

2. Щоб показати, скільки залишилось, треба об’єднувати чи виключати? (Виключати) Скільки залишилось? (Залишилось 6 без 2, залишилось 4 циліндра.) Що означає виключити? (Виключити – це означає відняти).

Як записати 6 без 2 за допомогою арифметичної дії віднімання? (6 без 2 – це

означає від 6 відняти 2: 6 – 2 = 4)

Скільки залишилось циліндрів? (4). Коли відняли залишилось більше чи менше? (Коли віднімаємо залишається менше, ніж було спочатку.)

3. Перевір, чи правильно до малюнків записали вирази:

Наступним кроком має бути перехід від схематичного рисунка до схеми-креслення:

4. Білочка знайшла 4 грибочки, а зайчик 2 грибочка. Щоб показати всі грибочки, треба об’єднувати чи виключати? (Об’єднувати). Розглянь схему на якій грибочки позначили кружками. Що означають червоні кружки? Скільки червоних кружків? (4) Що означають ці кружки? (Грибочки, які знайшла білочка). Скільки синіх кружків? (2 – це грибочки, що знайшов зайчик). Покажи усі кружки: треба об’єднувати чи виключати? (Об’єднувати) Що означають усі кружки? (Грибочки, які знайшли білочка і зайчик). Розглянь схему, на якій грибочки позначили відрізками. Що означає червоний відрізок? (Що білочка знайшла 4 грибочка). Що означає синій відрізок? (Що зайчик знайшов 2

72

грибочка). Розглянь, як дужкою об’єднали червоний та синій відрізки! Що означає весь цей відрізок? (Всі грибочки, що знайшла білочка і зайчик). Всього грибочків більше чи менше, ніж окремо знайшла білочка; ніж окремо знайшов зайчик? (Більше). Скільки всього грибочків знайшли білочка і зайчик? (Перераховуємо, 6). Чи правильно склали рівність до цих схем? (Так, тому що тут ми об’єднували. Об’єднати – це означає додати).

4 + 2 = 6

? ?

5. Їжачок наколов на голки 4 яблука. Поки він йшов до дому, 2 яблука він загубив. Щоб показати скільки залишилось яблук, треба об’єднувати чи виключати? (Виключати). Розглянь схему на якій яблука позначили кружками. Що означають всі кружки? (Яблука, які були спочатку). Що означають кружки, що закреслили? (Яблука, які їжачок загубив). Що означають кружки, що обвели замкненою кривою? (Яблучка, які залишилися). Розглянь схему, на якій яблука позначили відрізками. Поясни, що означає кожний відрізок. Що означає цілий – довгий відрізок? (Що спочатку було 4 яблучка). Що означає відрізок, виділений товстішою лінією? (Що 2 яблука загубив). Що означає тоненький відрізок? (Скільки яблук залишилось). Залишилось яблук більше чи менше, ніж було? (Менше) Скільки залишилось яблук? (Перераховуємо, 2). Ми об’єднували чи виключали? (Виключали). Чи правильно склали рівність до цих схем? (Так).

4

4 – 2 = 2

Для усвідомлення дітьми того, що при додаванні стає більше, а при відніманні стає менше, оперуючи з наочністю або перед розв’язанням завдань по сюжетних картинках до яких складається схема та рівність, вчитель ставить запитання “Стало більше чи менше?” або “Всього більше чи менше?” або “Залишилося більше чи менше?”, і лише потім діти перераховують предмети і впевнюються в цьому. Школярі усвідомлюють, що всього більше, а більше число знаходять дією додавання; залишилося менше, а менше число знаходять дією віднімання.

169

- У кравчині було 8 м тканини. З 6 м вона пошила сукні. Знайди остачу тканини.

Чи можна цей текст назвати задачею? Що в ньому незвичайного? Розкажи умову. Розкажи запитання.

-Скільки вагонів залишилося в поїзді, якщо в ньому було 10 вагонів, а на станції відчепили 3 вагони? (Так це задача, але в ній не так, як раніше подано умову і запитання. Задача починається із запитання. Умова: у поїзді було 10 вагонів, на станції відчепили 3 вагони. Запитання: скільки вагонів залишилося?)

-У відрі було 7 літрів води. Скільки літрів води залишилося у відрі, якщо з нього взяли 4 літри води? (Так, це задача. Але частина умови міститься у запитанні. Умова: У відрі було 7 літрів води. З нього взяли 4 літри води. Запитання: Скільки літрів води залишилося?).

-У кравчині було 8 м тканини. З 6 м вона пошила плаття. Знайди остачу тканини. (Так, це задача. Але запитання подано не у запитальній формі, а вимагається знайти... Тому часто кажуть не запитання задачі, а вимога задачі! Умова: У кравчині було 8 м тканини. З 6 м вонапошила плаття. Вимога: Знайди остачу тканини).

На підставі сформованих уявлень про задачу, її структуру, а також уміння встановлювати взаємозв’язки між умовою і запитанням формується вміння аналізувати, а потім інтерпретувати текст задачі (моделювати різноманітні текстові конструкції на рівні схем, виразів, рівностей) і здійснювати переклад одних моделей у інші. З цією метою використовуються прийоми вибору. На етапі ознайомлення учні поки що не розв’язують самостійно задачі, їм пропонуються завдання на вибір виразу, який відповідає тексту задачі.

Наприклад: 1. У святковому подарунку 10 цукерок. Скільки шоколадних цукерок у подарунку, якщо карамелей 6?

Вибери схематичне креслення і вираз до задачі:

Чим вони схожі? (Однакові запитання: Скільки птахів було у бабусі?) Чим відрізняються? (різні умови: в першій задачі йде мова лише про гусей та курей, а у другій – про гусей, курей та кролів). Чи можна стверджувати, що ці задачі мають однакові розв’язання? (Для того щоб відповісти на запитання: Скільки птахів було у бабусі?, достатньо знати два числові значення: І – скільки гусей у бабусі (в обох задачах гусей 3) і ІІ – скільки курей в бабусі (в обох задачах їх 2). Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією додавання). Тому обидві задачі мають однакове розв’язання. У розв’язанні першої задачі усі числові дані приймають участь, а у розв’язанні другої задачі – не всі. Не приймало участь у розв’язанні число, яке означає скільки кролів у бабусі.

4) Вибери дане, якого не дістає з кількох умов:

„ На аеродромі було 7 літаків. Скільки літаків залишилося на аеродромі?”

1)Вранці прилетіло 2 літаки.

2)Улетіло на 2 літаки менше, ніж було.

3)Улетіло 3 літаки.

Вранці прилетіло 2 літаки. (Ця умова не підходить, тому що запитується скільки залишилось – літаки повинні полетіти, а тут, навпаки, йде мова про те, що літаки ще прилетіли).

Улетіло на 2 літаки менше, ніж було. (Тут йде мова про те, що літаки полетіли... Може й ця умова й підійде... Але за такою умовою ми не можемо відразу відповісти на запитання задачі. Щоб відповісти на запитання задачі достатньо знати два числові значення: І – скільки літаків було та ІІ – скільки літаків полетіло).

Улетіло 3 літаки. (Ця умова підходить. Ми зможемо відразу відповісти на запитання задачі).

Засвоєнню структури задачі сприяють завдання на аналіз різних конструкцій задачі, коли частина умови міститься в запитанні, коли запитання стоїть перед умовою тощо. Наприклад даються такі тексти:

-Скільки вагонів залишилося в поїзді, якщо в ньому було 10 вагонів, а на станції відчепили 3 вагони?

-У відрі було 7 л води. Скільки літрів води залишилося у відрі, якщо з нього взяли 4 л води?

73

Далі вирази або рівності складаються й до схематичних рисунків – відрізків, діти вибирають вираз до схематичного рисунку або, навпаки, схематичний рисунок до виразу:

? 4

Також учні складають по дві рівності на додавання і дві на віднімання за рисунками, на яких множину геометричних фігур розбито на дві підмножини за спільною ознакою (кольором; розміром; формою), або картками „доміно”, або відрізками, що складаються з двох відрізків.

Аналогічним чином, на підставі конкретного змісту арифметичних дій додавання і віднімання, складаємо по дві рівності на додавання та дві – на віднімання на підставі складу числа.

Зазначимо, що нами наведено приклади підготовчої роботи та методики одночасного введення арифметичних дій додавання і віднімання, тому що підтримуємо ідеї теорії укрупнення дидактичних одиниць при навчанні математики П. М. Ерднієва

74

щодо спільного вивчання взаємообернених дій, якими й є дії додавання і віднімання.

Додавання та віднімання за числовим променем

Зпоняттям числового променя діти вже знайомі: при ознайомленні із новим числом, послідовність чисел в натуральному ряді ілюструвалася на числовому промені. На цьому уроці є сенс узагальнити уявлення дітей про числовий промінь, й це можна зробити наступним чином.

Вчитель креслить на дошці промінь й з’ясовує, що треба зробити, щоб одержати числовий промінь (треба відкласти від його початку один числовий відрізок й підписати під одержаною точкою цифру 1, потім ще один відрізок, всього два відрізки й підписати під одержаною точкою цифру 2 й так далі…

Працюючи з числовим променем пропонуємо учням відповісти на запитання: Назви попереднє число для числа 8 (3, 5...). Як отримати попереднє число? Яке число отримаємо, якщо від 7 віднімемо 1? (Попереднє число 6). Назви наступне число для числа 4 (7, 9...). Як отримати наступне число? Яке число отримаємо, якщо до 3 додамо 1? (Наступне число 4). Назви сусідів числа 6. (Попереднє число 5, наступне число 7). Як отримати це число з попереднього? (Треба до 5 додати ще 1). Як отримати число 6 з наступного? (Треба від 7 відняти 1). Назви числа, які менша за 5. За якою ознакою ти „впізнав” ці числа? (1, 2, 3, 4. Ці числа при лічбі йдуть раніше 5.) Назви числа, які більша за 8 (9, 10,... Ці числа йдуть при лічбі пізніше числа 8). Назви числа, які більша за 2 але менші за 8 (3, 4, 5, 6, 7). Які арифметичні дії ти знаєш? Що значить додати? Відняти? Коли об'єднуємо стає більше або менше? А коли виключаємо?

Наступним кроком має бути актуалізація конкретного змісту арифметичних дій додавання та віднімання: учні складають рівності за малюками, на яких геометричні фігури об’єднуються в одну множину або з множини виключається її частина (підмножина); або складають вирази або рівності за схемами; або складають рівності на додавання та віднімання за числовими фігурами (картками доміно).

Здодаванням за числовим променем діти майже знайомі: одержання нового числа з попереднього (наступного) ілюстрували на числовому промені «зробивши один крок вперед (назад)». Тому, актуалізуємо спосіб одержання наступного (попереднього)

менше, ніж було, а менше число знаходять дією віднімання; або залишилось жабенят 7 без 3, а 7 без 3 знаходять дією віднімання.

Що означає число 7? (Скільки було жабенят). Що означає число 3? (Скільки пішло жабенят). Ці числа нам відомі з умови задачі? (Так, ці числа нам відомі).

Числа, які відомі в задачі – це числові дані задачі.

Де в задачі містяться числові дані? (Ці числа містяться в умові задачі).

Числові дані містяться в умові задачі.

Яке число ми знайшли? (Скільки залишилось жабенят). Це число ми шукали, тому воно називається шуканим числом.

Число, яке треба знайти в задачі – це шукане задачі Що нам вказує на шукане число? (Запитання задачі вказує яке

число є шуканим).

При роботі над текстом задачі пропонуємо підкреслити умову однією рискою, обвести кружком числові дані і пояснити, що означає кожне числове дане; підкреслити запитання двома рисками і пояснити, що означає шукане. Для чіткого розуміння і виділення в тексті задачі даних та шуканого корисні задачі із зайвими числовими даними та числовими даними, яких бракує.

Наприклад: 1) Чим схожі тексти задач? Чим вони відрізняються? Яку задачу ти зможеш розв’язати? Яку – ні? Чому?

В обох задачах в умові йде мова про черешні та яблука. В обох задачах однакові запитання: Скільки всього фруктів лежало у вазі? Відрізняються задачі тим, що в першій задачі не сказано скільки черешень лежало у вазі, а в другій – сказано. Першу задачу ми не зможемо розв’язати, тому що для того, щоб відповісти на запитання „Скільки всього фруктів лежало у вазі?” треба знати два числові значення: 1 – скільки черешень лежало у вазі і ІІ – скільки яблук лежало у вазі. У другій задачі ці числові дані є в умові Другу задачу ми зможемо розв’язати.

Отже, щоб розв’язати задачу, в її умові повинно бути не одне, а два числових даних.

2) Порівняй тексти задач. Чим вони схожі? Чим відрізняються? Чи можна стверджувати, що ці задачі мають однакові розв’язання?

75

числа та його ілюстрацію на числовому промені: Як отримати наступне число? (Щоб отримати наступне число треба додати 1). Яке число отримаємо, якщо до 2 додамо 1? (До 2 додати 1 отримаємо наступне число 3...)

Отже, щоб додати 1 треба зробити один „крок” вперед по числовому променю!

Як отримати попереднє число? (Щоб отримати попереднє число треба відняти 1). Яке число отримаємо, якщо від 3 віднімемо

- 1

Отже, щоб відняти число 1, треба зробити один „крок” назад по числовому променю!

Ознайомлення. Розглянь, як додали і відняли число 2 за числовим променем. Чим відрізняється креслення праворуч, від креслення ліворуч?

4 – 2 = 2

Як додали число 2? (Додали 1 та ще 1; зробили один крок вперед та ще один крок праворуч – уперед! Щоб додати два зробили відразу великий „крок” вперед-праворуч, який містить два одиничні „кроки” праворуч – вперед.) Щоб додати число 2, праворуч відкрокували 2 одиничні відрізки!

Як відняли 2? (Відняли 1, а потім ще 1. Зробили два одиничні „кроки” ліворуч - назад. Щоб відняти два зробили відразу великий „крок” назад-ліворуч, який містить два одиничні „кроки” ліворуч – назад.) Щоб відняти число 2 ліворуч відкрокували 2 одиничні відрізки!

Порівнюємо рисунки зверху та знизу. (На верхньому кресленні додавали число 2, а на нижньому – віднімали число 2. На

76

верхньому кресленні ми праворуч відкладали два одиничні відрізки, а на нижньому – ліворуч відкладали два одиничні відрізки). Коли додаємо стає більше чи менше? Де на числовому проміні розташовані більші числа? (Праворуч) Отже, коли додаємо по числовому промені треба крокувати – рухатися праворуч – вперед. Коли віднімаємо стає більше чи менше? Де на числовому промені розташовані менші числа? (Ліворуч). Отже, коли віднімаємо по числовому промені треба крокувати – рухатися ліворуч – назад.

Далі дію додавання та віднімання за числовим променем опрацьовують на випадках додавання та віднімання чисел 3, 4…

Назва компонентів і результату арифметичної дії додавання

На етапі актуалізації повторюємо конкретний зміст арифметичних дій додавання та віднімання, знання дітей про те, що при додаванні одержуємо більше число, а при відніманні – менше; схематичне зображення додавання та віднімання за

допомогою креслень.

Ознайомлюючи учнів з назвами компонентів і результатом арифметичної дії додавання, їм пропонується практичне завдання: покласти на парту 4 зелені та 3 червоні кружечки, об’єднати ці кружечки, скласти та прочитати вираз.

4 + 3

–Ми до 4-х додаємо 3. Числа, які додають, називають доданками. Таким чином, 4 та 3 – це доданки: 4 – це перший доданок, 3 – це другий доданок.

–Перерахуйте кружечки або додайте 3 червоні кружечки по одному. Запишіть рівність: 4 + 3 = 7. Ми отримали в результаті додавання число 7? Число, яке отримують в результаті дії

додавання називають значенням суми. Число 7 – це значення суми. Далі переходимо до схематичного зображення доданків та

суми. Наприклад:

– Виберіть схему до малюнка: 1) ?

2)

?

165

-Скільки груш у двох кошиках?

-Скільки груш у третьому кошику? Міркування можуть бути такими:

1)Скільки груш в першому кошику? (Це запитання не підходить,

тому що з умови задачі відомо, що в першому кошику 7 груш).

2)На скільки груш в першому кошику більше, ніж в другому? (Це запитання не підходить, тому що з умови відомо, що в другому кошику на 3 груші менше, ніж в першому, тому в першому кошику на 3 груші більше, ніж в другому).

3)Скільки груш в другому кошику? (Це запитання підходить. За даною умовою можна дізнатися скільки груш в другому кошику).

4)Скільки груш в двох кошиках? (Це запитання також може підійти, якщо спочатку відповісти на попереднє запитання).

5)Скільки груш в третьому кошику? (Це запитання не підходить,

тому що в умові задачі зовсім не йде мова про третій кошик). Використання таких завдань сприяє не лише засвоєнню

структури задачі, але й ставить учнів перед необхідністю аналізувати зв’язки між даними і шуканим, формує вміння вибирати потрібний зв’язок, який дозволяє відповісти на запитання задачі.

2.Добери умову до запитання. Скільки книжок на другій

полиці?

„На одній полиці 7 книжок, а на другій на 2 книжки більше.”

„На одній полиці 5 книжок, а на другій – 8 книжок.”

„На двох полицях 10 книжок, при чому на першій полиці 4 книжки.” Наведемо зміст міркувань:

1)На одній полиці 7 книжок, а на другій на 2 книжки більше. (Ця умова підходить до даного запитання. За цією умовою можна відповісти на поставлене запитання).

2)На одній полиці 5 книжок, а на другій – 8 книжок. (Ця умова не підходить, тому що, про те, що запитується вже відомо з цієї умови).

3)На двох полицях 10 книжок, при чому на першій полиці 4 книжки. (Ця умова підходить до даного запитання. За цією умовою можна дізнатися скільки книг на другій полиці).

3.Зміни умову так, щоб можна було відразу відповісти на запитання: „Скільки всього риб спіймав рибак?”

„Рибак спіймав 8 карасів, а окунів на 6 більше, ніж карасів.” Зміни запитання.

164

запитання, означає на скільки більше яблук на першій тарілці, ніж на другій тарілці.

Щоб дізнатися на скільки більше яблук на першій тарілці, ніж на другій тарілці – дізнатися на скільки одне число більше або менше за інше число, треба від більшого відняти менше. 5 – 2 = 3 – на 3 яблука більше на першій тарілці, ніж на другій тарілці.

Засвоєнню структури задачі сприяють завдання на порівняння двох текстів – маленького оповідання і задачі. Наприклад:

Чим схожі тексти? Чим вони відрізняються? Чи є серед них задача? Як ти її впізнав?

В кожному тексті йде мова про дітей, що гуляли в парку, а потім пішли, і після цього кілька дітей залишилось. Обидва тексти містять одні й ті самі речення: У парку гуляли 5 дітей. 2 дитини пішли додому. Але в першому тексті немає запитання – з нього відомо, що залишилося 3 дитини, а в другому – є запитання – не відомо скільки дітей залишилося гуляти. Другий текст є задачею, тому що він містить і умову і запитання. Без запитання немає

задачі.

Аналізуючи різноманітні тексти, які містять і умову і запитання, діти впевнюються: щоб отримати задачу, треба, щоб умова була пов’язана із запитанням. Наприклад аналізуємо текст.

У класі було 7 хлопчиків і 2 дівчинки. Скільки пташок було на дереві? Пропонуємо дітям розказати умову, розказати запитання. Чи можна цей текст назвати задачею? Чому?

Вцьому тексті є умова: „В класі було 7 хлопчиків і 2 дівчинки”

іє запитання: „Скільки пташок було на дереві?”. Але це не задача, тому що за даною умовою не можна відповісти на запитання. Запитання задачі повинно бути пов’язаним з умовою!

Усвідомлення зв’язку запитання з умовою відбувається й при виконанні завдань на добір запитання до даної умови або на добір умови до даного запитання, а також при виконанні завдань на зміну умови (запитання), щоб вона була пов’язана з даним запитанням (умовою).

1. Підбери запитання до даної умови.

У першому кошику 7 груш, а в другому на 3 груші менше.

-Скільки груш у першому кошику?

-На скільки груш у першому кошику більше, ніж у другому?

-Скільки груш у другому кошику?

77

Покажіть усі трикутники. Щоб дізнатися, скільки всього трикутників, треба об’єднувати. Тож назвіть схему, на якій відрізок, позначений знаком запитання, є об’єднанням двох відрізків (такою схемою є друга).

Жовтий відрізок на схемі означає, що жовтих трикутників 5. Синій відрізок на схемі означає, що синіх – 1. Цілий відрізок, що складається з двох частин, показує усі трикутники – і жовті, і сині. Всього трикутників більше, ніж окремо жовтих; ніж окремо синіх. Більше число знаходимо дією додавання. Складаємо вираз: 5 + 1. Число 5 – перший доданок. Число 1 другий доданок. Знаходимо значення виразу. Число 6 – значення суми. Показуємо на схемі

перший доданок однією рискою,

другий доданок-двома рисками, а значення суми – хвилястою лінією.

Додавання та віднімання з числом 0.

Актуалізуємо поняття про число нуль:

-Що значить нуль предметів? (Нуль предметів означає, що предметів нема зовсім.)

-Яких предметів в класі нуль?

Ознайомлення. По числових фігурах склади приклади на додавання і на віднімання. У рівності підкресли: перший доданок однією рискою, другий доданок двома рисками, значення суми хвилястою лінією:

Випишіть рівності на додавання з нулем. Порівняйте доданки і

78

-Що спільного у рівностях першого рядка? (В усіх рівностях другий доданок число нуль).

-Порівняйте у кожній рівності значення суми та перший доданок. Що цікавого? (Сума дорівнює першому доданку).

-Чи завжди при додаванні сума дорівнює першому доданку? (Ні). А у якому випадку? (Тут другий доданок число нуль). Який висновок можна зробити? (Якщо другий доданок число нуль, то сума дорівнює першому доданку).

-Що спільного у рівностях другого рядка? (В них перший доданок нуль).

-Порівняйте у кожній рівності значення суми та другий доданок. (Сума дорівнює другому доданку). Чому сума дорівнює другому доданку? (Тому що перший доданок нуль). Який висновок можна зробити? (Якщо перший доданок число нуль, то сума дорівнює другому доданку).

-Порівняйте усі ці рівності. Що в них спільного? (Один з доданків нуль, а сума дорівнює іншому доданку). Який висновок можна зробити? (Якщо один із доданків число нуль, то сума дорівнює іншому доданку. При додаванні нуля з будь-яким числом в результаті одержимо те саме число). Чи може сума дорівнювати одному з доданків? У якому випадку? (Може, якщо інший доданок число нуль).

-Випишіть рівності на віднімання нуля. Порівняйте число з якого віднімають нуль з результатом. Що цікавого?

-Що спільного в усіх цих рівностях? (В усіх цих прикладах віднімають число нуль.) Що ще спільного? Порівняйте одержаний результат з числом з якого віднімають. (Одержаний результат дорівнює числу з якого віднімають нуль.)

-Який висновок можна зробити? (При відніманні нуля від будьякого числа в результаті одержимо те саме число.)

Порівнюючи рівності на додавання та на віднімання числа 0 діти дістають висновку: при додаванні або при відніманні нуля в результаті одержимо те саме число!

Звідніманням однакових чисел діти вже познайомилися при введенні числа нуль. На цьому етапі навчання, можна ще раз звернутися до завдання на складання рівностей за числовими фігурами, а саме запропонувати учням записати окремо решту рівностей (залишаться рівності на віднімання, в яких в результаті одержимо нуль – саме це є їх спільною ознакою). Порівнявши

163

запитання складають задачу! Розкажи умову задачі. Розкажи запитання задачі.

42 – Чи правильно склали схематичний малюнок? Поясни, що означає кожний відрізок. Тонший відрізок позначає те, скільки грибочків знайшла

?Марічка. Товщий відрізок позначає те, скільки грибочків знайшла Наталка.

Цілий відрізок, що складається з двох частин і позначений знаком запитання, означає те, скільки всього грибочків знайшли дівчатка.

Усього грибочків більше, ніж окремо знайшла Марічка; усього грибочків більше, ніж окремо знайшла Наталка; більше число знаходять дією додавання, тому, щоб відповісти на запитання задачі, слід виконати дію додавання, а по-іншому: всього грибочків 4 та ще 2, 4 і 2 знаходять дією додавання: 4 + 2 = 6. Записана рівність є розв’язанням задачі. 6 грибочків всього знайшли дівчатка – ми дали відповідь на запитання задачі.

З цією ж метою перші сюжетні задачі з’являються разом із малюнками, при чому умову задачі з’єднано зі словом „умова”, а запитання – зі словом „запитання”. Наприклад:

Прочитай задачу. Розкажи умову. Розкажи запитання. З’єднай лінією складові частини задачі з їх назвами.

відповідь на запитання задачі.

Виконуємо схематичне креслення та пояснюємо, що означає кожний відрізок:

5Верхній відрізок, позначений дужкою з числом 5, позначає скільки яблук на

162

схема. Стало курчат більше, ніж було, а більше число знаходять дією додавання, або стало курчат 7 та ще 3, 7 і 3 знаходять дією додавання. Тому підходить другий вираз.

6) У квочки 7 курчат. З них 3 білі, а решта чорні.

Можна запитати „Скільки чорних курчат?”. Це 3-тя схема. На ній цілий відрізок позначає усіх курчат – це сума, його частина, позначена дужкою з числом 3 – білих курчат – це другий доданок, а відрізок, позначений знаком запитання означає чорних курчат – це перший доданок. Щоб знайти невідомий перший доданок, треба від суми відняти другий доданок. Або чорних курчат менше, ніж усіх курчат, а менше число знаходять дією віднімання. Тому підходить другий вираз.

Ознайомлення першокласників з поняттям “ задача”

Метою етапу ознайомлення молодших школярів з поняттям „задача” є формування в учнів знань про складові задачі (умову і запитання, числові дані і шукане) та етапи її розв’язування, про зв’язок умови і запитання задачі, про кількість числових даних, необхідних для відповіді на запитання задачі; умінь виділяти умову задачі та її запитання, виділяти числові дані і шукане задачі, виконувати схематичний малюнок до задачі, свідомо обирати арифметичну дію, якою розв’язується задача; виконувати розв’язання задачі, відповідати на запитання задачі; оформляти розв’язання задачі.

Ознайомлення можна здійснити наступним чином: Дівчатка Маша і Наталка пішли в ліс по гриби. Маша знайшла 4 грибочки, а Наталка – 2 грибочки.

– Що нам відомо? Те, що відомо є умовою. Що нам невідомо? Про що можна запитати? (Це запитання задачі). Умова і

79

число з якого віднімають та число, яке віднімають, школярі встановлюють, що ці числа рівні й дістають висновку: при відніманні рівних чисел в результаті одержимо число нуль.

Математичний вираз “ сума”

Опрацювання зазначеної теми розпочинається з читання

„сума”! Якщо між числами стоїть знак «+», то записана сума. Щоб записати суму, треба між числами поставити знак «+», а, щоб знайти значення суми, треба ці числа додати! Отже, треба розрізняти поняття „сума” як назву виразу та „значення суми” – як числове значення виразу.

Розглядаючи назву компонентів і результату дії додавання можна дещо інакше познайомити учнів з математичним виразом «сума»: Запишіть числа 4 та 2 через клітинку. Поставте між ними знак порівняння. Як називається отриманий запис? (Нерівність). Запишіть ще раз ці числа через клітинку. Поставте між ними знак додавання. Прочитайте запис: 4 + 2. Що означає 4 + 2 – це означає 4 та ще 2. Зробіть схематичний малюнок. Як називається великий відрізок? (Значення суми) З чого воно складається? ( З доданків 4 та 2). Отже, запис: 4 + 2 – це сума. Перерахуйте клітинки і дізнайтеся, скільки отримали в результаті (6). Запиши рівність:

4 + 2 = 6. Чому між сумою та отриманим числом поставили знак рівності? (Тому що число 6 – це значення суми).

Випиши із поданих записів лише суми: 8 + 1 7 = 7 9 > 5 2 + 5

встановити де записані суми.

Якщо між числами стоїть знак “+”, то записана сума

-На які дві групи можна розділити записи, що залишилися? (На рівності та нерівності). Запишіть кожну групу в окремому рядку. Напишіть в кожному рядку свій приклад.

-Що записано: “7 2” ? Що треба зробити, щоб отримати нерівність? (Поставити знак “більше” чи “менше”). Якщо ми поставимо знак “менше”, то яку нерівність ми отримаємо?

80

(Неправильну). Який знак треба поставити, щоб отримати правильну нерівність? (Знак “більше”).

-Що треба зробити, щоб записати суму?

Щоб записати суму, треба між числами поставити знак “+”.

Запишіть суми у рядок: 3 + 5 4 + 2 6 + 3 7 + 1. В кожній сумі підкресліть перший доданок червоним олівцем, а другий – зеленим олівцем. Знайдіть значення кожної суми.

Слід зазначити, що треба поступово вчити читати рівності на додавання кількома способами:

...плюс...

до ...додати...

Перший доданок..., другий доданок..., сума...

Сума чисел ... і ...

Число ..збільшити на...

Число ... більше числа ... на

Для того, щоб навчити учнів читати вираз “сума” двома останніми способами, можна запропонувати таку бесіду:

-Прочитайте вираз трьома способами: 4 + 3

-Коли до 4 додамо 3 отримаємо більше чи менше число, ніж число 4? (Більше ніж число 4). На скільки результат буде більше, ніж число 4? (На стільки, скільки ми додамо, а додали ми 3, тому результат буде більше на 3). Таким чином результат збільшиться на 3, тобто число 4 збільшиться на 3. Тому цей вираз можна прочитати інакше: “Число 4 збільшити на 3”.

-Запишіть у вигляді виразів: 5 збільшити на 2, 2 збільшити на 1, до 3 додати 5. Назвіть доданки в кожній сумі. Знайдіть значення кожної суми. Значення першої суми більше чи менше, ніж перший доданок? (Більше). На скільки більше? (На стільки, скільки ми додали, на 2). Таким чином, рівність 5 + 2 = 7 можна прочитати ще одним способом: “Число 7 більше числа 5 на 2, або число 7 більше числа 2 на 5”.

Утакий спосіб здійснюється пропедевтика конкретного змісту збільшення числа на кілька одиниць й різницевого порівняння.

З метою закріплення поняття «сума» пропонуємо завдання: Серед виразів вибери суми. Знайди значення цих сум. Сформулюй переставний закон додавання. Значення ще яких сум ти знаєш? Назви ці суми і їх значення.

161

рижу, на 3 більше – це значить стільки ж та ще 3. Тому вибираємо схему, на якій два відрізки один під одним, і відрізок, позначений знаком запитання, одержується в результаті приєднання до відрізку, що позначає „стільки ж”, відрізку, який позначає на 3 більше. Це 6-та схема. В чорної квочки курчат стільки ж, скільки й в рижої, та ще 3, стільки ж, 7, та ще 3 знаходять дією додавання або в чорної квочки курчат більше, а більше число знаходять дією додавання, тому вибираємо другий вираз.

3)У квочки вилупилися курчата: 7 біленьких та 3 чорненьких.

Можна запитати „Скільки всього курчат вилупилося?”. Вибираємо схему, на якій відрізок із знаком запитання одержується в результаті приєднання до відрізку, що позначає біленьких курчат, відрізку, який позначає чорненьких курчат. Це 1-ша схема. Всього курчат більше, ніж окремо біленьких; всього курчат більше, ніж окремо чорненьких, більше число знаходимо дією додавання або всього курчат 7 та ще 3, 7 і 3 знаходять дією додавання. Отже підходить другий вираз.

Також можна запитати „На скільки більше вилупилося білих курчат, ніж чорних?” або „ На скільки менше чорних курчат, ніж білих?”. Будемо шукати схему, на якій два відрізки один під одним, і позначена знаком запитання різниця між ними. Це 4-та схема. Щоб дізнатися на скільки одне число більше або менше за інше число, треба від більшого числа відняти менше число. Тому підходить перший вираз.

4)В білої квочки вилупилося 7 курчат, а в чорної на три курча менше.

Можна запитати „Скільки курчат вилупилося в чорної квочки?”. На 3 менше – це значить стільки ж але без 3, тому шукатимемо схему, на якій два відрізки один під одним, і відрізок, позначений знаком запитання одержується в результаті виключення з відрізку, який позначає „стільки ж, скільки й в білої квочки”, відрізку, який позначає, на скільки менше. Це 5-та схема. В чорної квочки курчат стільки ж, скільки й в білої, 7, але без 3; 7 без 3 знаходять дією віднімання або у чорної квочки курчат менше, а менше число знаходять дією віднімання. Тому підходить перший вираз.

5) Біля квочки було 7 курчат. Прибігли ще 3 курча.

Можна запитати „Скільки курчат стало біля квочки?”. Вибираємо схему на якій відрізок, позначений знаком запитання одержується поєднанням відрізку, який позначає скільки курчат було біля квочки, і відрізку, який позначає скільки курчат прибігли. Це 1-ша