metoduka-navchaniya-vatematu-v-1-klasi

160

пташки? Справа в тому, що на 2 більше – це значить стільки ж та ще 2, отже треба об’єднувати не просто відрізок, що позначає горобців, 8, а відрізок який позначає синичок, стільки скільки й горобців, та ще 2, на які більше синичок. На четвертій схемі показано пташок, а не конкретно синичок.

На годівниці було 8 пташок. До них прилетіли ще 2 пташки. Можна запитати скільки стало пташок. Підходить четверта схема. На ній тонкий відрізок позначає пташок, які були спочатку. Товстий відрізок позначає пташок, що прилетіли. А цілий відрізок, позначений знаком запитання познає пташок, які стали клювати зерня на годівниці.

На годівниці було 8 горобців, а синичок на 2 менше. Можна запитати скільки синичок. Підходить перша схема. На ній синій відрізок означає горобців. Червоний відрізок означає синичок, він одержується в результаті виключення з відрізку, що позначає „стільки ж” синичок, скільки й горобців, відрізка, що позначає на скільки менше синичок, ніж горобців. А чому не підходить третя схема? На третій схемі не позначено синичок. Там, лише позначено пташок, які залишились, після того, як 2 пташки полетіли.

До кожної схеми учні складають вирази, і помічають, що до 1-ї та 3-ї , а також до 2-ї та 4-ї схем складено однакові вирази. Чому? Тому, що залишок та число, яке на кілька одиниць менше знаходять дією віднімання. Тому, що скільки стало, та число, яке на кілька одиниць більше, знаходять дією додавання!

Що невідомо? Про що можна запитати? Вибери схему до тексту і вираз.

1)Бабуся під квочку підклала 7 яєць. З 3 яєць вилупилися курчата.

Можна запитати „Скільки яєць залишилось?”. Вибираємо схему, на якій відрізок, позначений знаком запитання одержується в результаті виключення з відрізку, який позначає скільки яєць було спочатку, відрізку, який позначає скільки вилупилось курчат. Це 2- га схема. Залишилось яєць менше, ніж було, менше число знаходять дією віднімання або залишилось яєць 7 без 3, 7 без 3 знаходять дією віднімання, тому підходить перший вираз (с.162).

2)Під рижу квочку бабуся підклала 7 яєць, а під чорну на 3 яйця більше.

Можна запитати „Скільки яєць бабуся підклала під чорну квочку?”. Під чорну квочку вона поклала на 3 яйця більше, ніж під

Знайди спочатку значення сум. Знайди значення решти виразів.

Коментар: До 3 додати 1 – це означає одержати наступне число 4. 5 + 0 – при додаванні нуля одержимо те саме число 5. 0 + 2 – при додаванні нуля до будь-якого числа одержімо те саме число 2.

Від 6 відняти 1 – це означає одержати попереднє число 5. 8 – 0

– при віднімання нуля від будь-якого числа одержимо те саме число 8. 7 – 7 – при відніманні однакових чисел в результаті буде

0.

Після ознайомлення із розглянутими поняттями, на кожному уроці доцільне усне опитування типу:

-Які арифметичні дії ти знаєш? Як називаються числа, які додають? Як називається результат дії додавання.

-Яку арифметичну дію слід виконати, щоб одержати не менше число (більше або рівне)? (Додавання). В якому випадку при додаванні одержуємо більше число? (Якщо обидва доданка відмінні від нуля). В якому випадку одержимо те саме число? (Якщо один з доданків число нуль).

-Яку арифметичну дію слід виконати, щоб одержати не більше число (менше або рівне)? (Віднімання). Всякому випадку при відніманні одержуємо менше число? (Якщо ми віднімаємо число, яке не дорівнює нулю). В якому випадку одержимо те саме число при відніманні? (Якщо віднімаємо нуль). Чи можна при відніманні одержати в результаті нуль? (Так, якщо ми віднімаємо однакові числа).

-Чи може сума дорівнювати одному з доданків? (Так, якщо інший доданок дорівнює нулю).

-З чого складається сума? (Сума складається з доданків).

-Що більше (у загальному випадку): сума чи доданок? (Більше сума).

На наступному етапі навчання можливі ще й такі запитання:

-Чи впливає порядок доданків на значення суми? Сформулюй переставний закон додавання. (Від перестановки доданків значення суми не змінюється).

-З якою арифметичною дією пов’язана дія додавання? (З дією віднімання). Як пов’язані дії додавання і віднімання?

82

Сформулюйте взаємозв’язок дій додавання і віднімання. (Якщо від суми двох чисел відняти перший доданок, то одержимо другий доданок. Якщо від суми двох чисел відняти другий доданок, то одержимо перший доданок. Якщо від суми двох чисел відняти один доданок, то одержимо інший доданок).

-Яка арифметична дія називається відніманням? ( Віднімання – це арифметична дія, при якій по сумі і одному з доданків знаходять інший доданок).

-Назви наступне число до числа 4, 7, 5, 9. Як одержати наступне число. Назви попереднє число до числа 4, 2, 8, 6. Як одержати попереднє число?

-Що означає до числа додати 1? 2? Що означає від числа відняти 1? 2?

Переставний закон додавання

Ознайомлення з переставним законом додавання здійснюємо через співставлення рівностей, що складені за карткою „доміно”, і підводимо дітей до формулювання закону на підставі індуктивних узагальнень.

За числовими фігурами складіть рівності на додавання. Прочитайте рівності. Що цікавого ви помітили?

– Прочитайте першу рівність: перший доданок 5, другий доданок 4, значення суми 9. Прочитайте другу рівність: перший доданок 4, другий доданок 5, значення суми 9. Що помітили? (Перший доданок став другим, а другий доданок став першим, значення суми від цього не змінилося...)

Після виконання завдання учні роблять висновок: у цих рівностях переставили доданки: перший доданок став другим, а другий, навпаки, – першим; значення суми від цієї перестановки не змінилося.

Аналогічне завдання можна запропонувати учням з відрізками. Чи правильно учень склав схеми та рівності:

1)Хлопчик на парті виклав 3 квадрата та 2 круга.

2)Хлопчик на парті виклав 2 круги та 3 квадрати. Хлопчик виконав схематичні креслення правильно, та

правильно записав відповідні рівності. Читаємо першу рівність: перший доданок 3, другий доданок 2, значення суми 5. Читаємо другу рівність: перший доданок 2, другий доданок 3, значення суми 5. Доданки переставили: число, яке було першим доданком стало другим, і навпаки – було другим доданком, а стало першим. Від цієї перестановки значення суми не змінилося.

159

виразу: 4 + 2 = 6. Читаємо вираз: 4 плюс 2 буде 6, до 4 додати 2 одержимо 6; перший доданок 4, другий доданок 2, значення суми 6; сума чисел 4 і 2 дорівнює 6; число 4 збільшити на 2 одержімо 6.

Про що можна дізнатися? Вибери схему до ситуації:

1.На годівниці було 8 пташок, 2 пташки полетіли.

2.На годівниці було 8 горобців, синичок на 2 більше.

3.На годівниці було 8 пташок. До них прилетіли ще 2 пташки.

4.На годівниці було 8 горобців, а синичок на 2 менше.

запитати скільки пташок залишилося. Щоб показати скільки пташок залишилося, треба від пташок, що були спочатку, виключити 2 пташок, що полетіли. Тому шукатимемо схему на якій відрізок із знаком запитання одержується в результаті виключення. Це третя схема. Цілий відрізок позначає пташок, що були спочатку, їх 8. Його „жирна” частина позначає пташок, що полетіли, 2. Інша частина цілого – це пташки, які залишилися.

На годівниці було 8 горобців, синичок на 2 більше. Можна запитати скільки синичок? Синичок на 2 більше, ніж горобців. На 2 більше, це означає стільки ж, скільки горобців, 8, та ще 2. Тому виберемо схему на якій, відрізок позначений знаком запитання, одержується у результаті об’єднання відрізку, що означає „стільки ж” та відрізку, що позначає 2. Це друга схема. На ній синій відрізок означає число горобців, 8. Червоний відрізок позначає синичок і складається з двох частин: „стільки ж, скільки й горобців” та ще відрізка, який означає на скільки більше синичок, ніж горобців. А чому не четверта? В ній також відрізок, позначений знаком запитання одержується в результаті об’єднання відрізка, який позначає горобців та відрізка, який позначає 2

158

усі грибочки, що знайшли білочка і зайчик. Всього 10 грибочків. Отже значення виразу дорівнює 10.

Діти коментують другий малюнок: 6 грибочків ростуть на галявині, а 4 грибочки зрізали та покинули, значить спочатку було 10 грибочків. Було 10 грибочків, 4 грибочки зрізали, можна дізнатися скільки грибочків залишилось. Щоб показати скільки грибочків залишилось, треба виключати. Тому слід вибрати схему де відрізок із знаком запитання отримують в результаті виключення. Це 1-ша або 2-га схема. На них цілий відрізок позначає грибочки, які були спочатку на галявині (їх 10), з нього слід виключити 4 грибочки, що зрізали. На першій схемі було 6 грибочків, тому вона не підходить. На другій схемі було саме 10 грибочків, виключили 4, і показано знаком запитання скільки грибочків залишилось. Тому підходить 2-га схема. Щоб показати грибочки, що залишилися, треба виключити з усіх грибочків, що були, ті, що зрізали.

Виключити – це означає відняти, тому вибираємо вираз, де між числами 10 і 4 стоїть знак арифметичної дії віднімання. Перелічуємо грибочки, що залишились. Залишилось 6 грибочків. Отже значення виразу дорівнює 6.

Їжачок знайшов 4 грибки, а яблук на 2 більше. Що значить, що яблук на 2 більше? Вибери схему та вираз за яким дізнаємось про число яблук. Знайди значення виразу. Прочитай його різними

Діти пересказують кілька разів ситуацію. Пояснюють, що означає число 4, що означає число 2. Чи відомо скільки грибочків знайшов їжачок? Чи відомо скільки яблучок знайшов їжачок. Що значить, що яблучок він знайшов на 2 більше,ніж грибочків? На 2 більше – це значить стільки ж, тобто 4, та ще 2. Тому вибираємо схему, на якій відрізок із знаком запитання складається з двох частин: стільки ж (4) та ще 2 – це друга схема. Стільки ж, 4, і ще 2 знаходять дією додавання, тому вибираємо вираз на якому між числами 4 і 2 записано знак плюс. Знаходимо значення цього

5

Можна познайомити учнів із записом переставного закону буквами:

ав

с

Застосовуємо переставний закон додавання для визначення значень виразів:

1. Порівняйте суми. Чим вони схожі? Чим відрізняються? Що

Коментар: перший доданок 5, другий доданок 2; перший доданок 2, другий доданок 5; ці вирази схожі тим, що в них однакові доданки, а відрізняються порядком запису доданків; доданки переставили, від цього значення суми не змінюється, тому ці вирази мають однакові значення...

Не мають однакових значень вирази: у 4-му стовпчику та в 6- му, тому що в них доданки неоднакові.

2. Порівняйте записи в кожному стовпчику. Чи допоможе перша рівність обчислити значення другого виразу? Чому?

Значення якої суми ми не змогли записати відразу, не рахуючи? Чому?

3. Розкажіть переставний закон додавання. (Від перестановки доданків значення суми не змінюється). Застосуйте його для знаходження значень сум:

1 + 7 = 7 + 1 = 8

84

Коментар: ми не вміємо до 1 додавати 7, але ми вміємо додавати 1, треба поміняти місцями доданки (від перестановки доданків значення суми не змінюється): 7 + 1 = 8. 2 + 7 – також не зручно, треба поміняти місцями доданки (від перестановки доданків значення суми не змінюється): 7 + 2 одержимо на одиницю більше, ніж у попередньому прикладі, тому що 2 – це 1 і ще раз 1, додати 2 – це означає додати 1 і ще раз 1: 7 + 2 = 9...

Висновок після розв’язання кількох прикладів: зручніше до

більшого числа додавати менше.

Доцільно познайомити учнів із застосуванням переставного закону у випадку трьох доданків і познайомити учнів з іншим його формулюванням: додавати числа можна в будь-якому порядку. Це правило дуже спрощує обчислення у випадках трьох доданків, коли значення суми двоцифрове число. Наприклад:7+4+3=7+3+4 = =10 + 4 = 14

Взаємозв’язок між діями додавання і віднімання

Познайомити учнів з взаємозв’язком додавання і віднімання можна за допомогою наочного посібника:

Аркушем паперу прикриваємо на схемі по черзі перший, а потім другий „доданок”. Визначаємо, що залишилось. Коли прикрили аркушем один з „доданків”, ми виключили. Учні дістають висновку: якщо від суми двох доданків відняти один доданок, то одержимо інший доданок.

Треба зазначити, що частіше в методичній літературі питання про взаємозв’язок дій додавання та віднімання розглядається як складання з однієї рівності на додавання двох рівностей на віднімання. Ми радимо не лише складати такі рівності, а й давати словесні пояснення:

Прокоментуй, як за карткою „доміно” склали одну рівність на додавання та дві рівності на віднімання.

Коментар: об’єднуємо точки зліва направо: 6 + 3,

157

Формування у першокласників конкретного змісту арифметичних дій додавання та віднімання, різницевого порівняння, їх схематичної інтерпретації розглянуто нами у попередньому розділі. Наведемо лише зміст завдань, які реалізують мету не лише формування конкретного змісту арифметичних дій, а й є підготовкою до введення поняття про задачу.

Учням пропонуються два малюнки: 1. Галявина. Білочка збирає грибочки, в неї 6 грибочків; і зайчик збирає грибочки, в нього 4 грибочка. 2. Галявина. 6 грибочків ростуть, а 4 грибочки зрізали

Діти коментують перший малюнок: на галявині білочка і зайчик, вони збирають грибочки, білочка знайшла 6 грибочків, а зайчик 4, можна дізнатися скільки всього грибочків знайшли білочка і зайчик. Щоб дізнатися скільки всього грибочків, треба об’єднати грибочки, що знайшла білочка та знайшов зайчик, треба об’єднати 6 грибочків та 4 грибочка. Тому слід вибрати схему де відрізок із знаком запитання позначає об’єднання двох множин. Це 3-я схема. На ній померанчевий відрізок позначає 6 грибочків, що знайшла білочка, а червоний – 4 грибочки, що знайшов зайчик. Цілий відрізок, що складається з двох частин, і позначений знаком запитання, позначає всі грибочки, що знайшли зайчик і білочка.

Об’єднати – це означає додати, тому вибираємо вираз, де між числами 6 і 4 стоїть знак арифметичної дії додавання. Перелічуємо

156

знаходження невідомого від’ємника, на різницеве порівняння, на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць. Ці види простих задач, а також задачі на знаходження невідомого зменшуваного та від’ємника слід пропонувати учням на етапі формування вмінь розв’язування задач.

Розглянемо зміст кожного етапу докладно.

Зміст підготовчої роботи до формування поняття “ задача”

Метою підготовчого етапу до введення поняття „задача” є формування в молодших школярів поняття про конкретний зміст арифметичних дій додавання і віднімання, їх взаємозв’язок, а також поняття про конкретний зміст збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, відношення різницевого порівняння та їх схематичного зображення.

Зміст підготовчої роботи до введення поняття “задача” полягає у формуванні у молодших школярів наступних понять, знань й умінь:

об’єднувати дві множини без спільних елементів та знаходити кількість елементів об’єднаної множини;

вилучати частину множини, і знаходити кількість елементів остачі після вилучення її частини ;

пов’язувати дію об’єднання множин без спільних елементів з дією додавання, а операцію виключення частини множини – з дією віднімання;

розуміти конкретний зміст різницевого порівняння, в тому числі збільшення або зменшення числа на кілька одиниць;

співвідносити предметну або схематичну модель з математичною моделлю; в тому числі сформувати у дітей уміння співвідносити словесну і схематичну модель з математичною, а також самостійно виконувати схематичний малюнок за текстом.

розуміти та правильно відповідати на запитання вчителя по сюжетних картинках та наочності;

ставити запитання до ситуації, яка ілюструється предметно або по картинці;

складати задачі оперуючи з предметами та розв’язувати їх використовуючи перерахунок предметів;

складати тексти по сюжетних картинках, ставити до них запитання або формулювати вимогу; складати до них схематичні малюнки, вирази, рівності (використовуючи предметні дії та перерахунок предметів).

85

Якщо від суми двох чисел відняти другий доданок, то залишиться

перший: 9 – 3 = 6...

Тепер можна ввести означення дії віднімання. З цією метою діти коментують, як з однієї рівності на додавання склали дві рівності на віднімання: із суми відняли перший доданок і одержали другий доданок; із суми відняли другий доданок і одержали перший доданок. Знаходили один із доданків – із суми віднімали інший доданок.

-Наприклад: 8 – 1 = 7 ? Тому що 7 + 1 = 8

Коментар: віднімання – це арифметична дія, при якій по сумі і одному доданку знаходять інший доданок; отже 8 – сума, а 1 – один із доданків, треба знайти інший доданок. Яке число разом з числом 1 в сумі дає число 8? Це число 7...

Слід мати на увазі, що гарне знання взаємозв’язку дій додавання і віднімання буде потрібне при складанні таблиць віднімання чисел другого п’ятка; до цього моменту в учителя ще є багато часу для усвідомлення його учнями.

Знаходження невідомого доданка

Актуалізуємо назви компонентів та результату дії додавання, її схематичне зображення: Чи правильно учень склав рівність до схеми? Прочитайте рівність з назвою компонентів та результату. Покажіть їх на схемі.

5 + 3 = 8

?

Коментар: рівність до схеми складено правильно. Читаємо рівність: перший доданок 5, другий доданок 3, значення суми 8. На схемі перший доданок позначено червоним відрізком, другий доданок позначено синім відрізком, суму позначено відрізком, що складається з двох частин – червоної та синьої.

Вчитель пропонує на кресленні прикрити рукою перший доданок. Що ми зробили? Ми із суми виключили перший доданок. Що залишилося? Залишився другий доданок. Що значить

86

виключити? Виключити – це означає відняти. Яке правило доречно згадати? Якщо від суми двох чисел відняти перший доданок, то залишиться другий доданок. Діти прикривають рукою другий доданок. Ми із суми виключили другий доданок. Виключити – це означає відняти. Ми із суми відняли другий доданок і залишився перший доданок. Якщо від суми двох чисел відняти другий доданок, то залишиться перший доданок.

-Що треба зробити щоб отримати перший доданок? (Треба від суми відняти другий доданок).

-Що треба зробити, щоб одержати другий доданок? (Треба від суми відняти перший доданок).

Ознайомлення з правилом знаходження невідомого доданка можна здійснити, створивши ситуацію, коли відома сума і один доданок, а інший доданок невідомий. Наприклад: в Івана у двох руках 7 паличок. У правій руці 3 палички, а скільки паличок в лівій руці, він нам не показав, і порахувати ми їх не можемо. Як дізнатися, скільки паличок в Івана у лівій руці?

? + 3 = 7

7

Учні міркують так: 7 паличок в обох руках, а в правій - тільки 3, отже, до числа 7 входять 3 палички, які Іван тримає в правій руці; щоб дізнатися, скільки паличок у лівій руці, треба з 7-ми виключити 3.

Учні пояснюють за схематичним малюнком, що означають відомі числа та невідоме число, встановлюють, що відома сума і другий доданок, отже треба знайти перший доданок:

Покажи відрізок, який позначає всі палички, які тримає Іван в обох руках. З яких відрізків він складається? Покажи відрізок, який позначає 3 палички, які Іван тримає в правій руці. Покажи палички, що залишилися. Що позначає синій відрізок? (Другий доданок.) Червоний відрізок? (Перший доданок). Великий відрізок, що складається з червоної та синьої частин? (Суму). Отже, нам відома сума і один доданок, треба знайти інший доданок. Ще раз покажи суму. Покажи другий доданок. З цілого відрізка – суми виключи другий доданок (прикрий його рукою). Що залишилося? (Перший доданок). Якою дією знайдемо перший доданок? (Виключити – це означає відняти, тому дією віднімання). Яка арифметична дія називається відніманням? (Віднімання – це арифметична дія при якій по сумі і одному доданку знаходять інший доданок). Якою дією знаходимо невідомий доданок? (Дією

155

Наочні посібники та дидактичний матеріал:

Плакат із текстом пам’ятки №1, опорні схеми простих задач (на знаходження суми й остачі, на знаходження невідомого доданка, від’ємника або зменшуваного, на різницеве порівняння, збільшення або зменшення числа на кілька одиниць), таблиці із кишенями, на яких представлено схеми до окремих видів задач.

Методика навчання розв’язування задач в першому класі реалізується по етапах:

І етап – підготовча робота до введення поняття „задача”; ІІ етап – ознайомлення з поняттям „задача”, його

структурними елементами та етапами її розв’язування;

ІІІ етап – формування вміння розв’язування задач на знаходження суми двох чисел, на знаходження невідомого доданка, на знаходження остачі (різниці), на знаходження невідомого зменшуваного або від’ємника, на різницеве порівняння та збільшення або зменшення числа на кілька одиниць.

За методичними системами М.В.Богдановича та Л.П.Кочиної і Н.П.Листопад на етапі підготовчої роботи в учнів формується конкретний зміст дій додавання і віднімання, йде робота з розвитку мовлення дітей, коментування малюнків тощо. Це пояснюється тим, що поняття „задача” вводиться на задачах на знаходження суми й остачі (різниці). Лише потім, познайомившись з відношенням різницевого порівняння, діти розв’язують задачі на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, на різницеве порівняння, а далі, дізнавшись про взаємозв’язок дій додавання і віднімання, вчаться розв’язувати задачі на знаходження невідомого доданка. Отже, традиційно задачі вводяться відразу після вивчення „теоретичного” матеріалу і є засобом його подальшого засвоєння. Але застосування сюжетних задач для формування в дітей уявлень про математичні поняття, в тому числі й про зміст арифметичних дій, призводить до того, що така типізація виступає як основний спосіб формування вміння розв’язувати задачі, учні не вчаться міркувати при виборі арифметичної дії, а орієнтуються на зразок, наданий вчителем.

Для попередження шаблонного і тому неадекватного підходу учнів до розв’язання окремих видів задач слід вводити поняття „задача” не лише на задачах на знаходження суми й остачі (різниці), а на матеріалі перших п’яти видів простих задач: на знаходження суми, на знаходження невідомого доданка, на знаходження остачі, на знаходження невідомого зменшуваного, на

154

Формування у молодших школярів поняття “задача”. Методика роботи над простими задачами

Прості і складені розв’язувати прості сюжетні задачі, що задачі розкривають зміст арифметичних дій, задачі на знаходження невідомого компонента дій, задачі, які містять відношення різницевого

порівняння

Робота з даними

-розуміє суть задачі, виділяє складові задачі, усвідомлює процес розв’язування задачі, обґрунтовує вибір арифметичної дії якою розв’язується задача,

-складає текст задач за малюнком, за числовими даними до малюнка, поданим числовим виразом на одну дію, за вказаною дією,

-розв’язує прості задачі на: знаходження суми двох доданків, знаходження різниці двох чисел, збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, різницеве порівняння, знаходження невідомого доданка і невідомого зменшуваного, невідомого від’ємника.

87

віднімання). Як? (Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок).

Первинне закріплення правила знаходження невідомого доданка. Прочитай рівності з назвою компонентів. Що невідомо? Як знайти невідомий компонент? Знайди невідомий компонент.

значення суми 5; треба знайти невідомий другий доданок – щоб знайти невідомий другий доданок, треба від суми відняти відомий перший доданок: 5 – 2 = 3; перевіряємо 2 + 3 = 5 – це правильна рівність...

У рівностях на додавання підкресли однією лінією перший доданок, двома – другий доданок, хвилястою лінією – значення суми. Що невідоме? Поряд напиши, як знайти невідомий доданок

Математичний вираз «різниця»

Ознайомлення. Розбийте вирази на дві групи. Як назвати вирази першої групи? Обчисліть значення виразів кожної групи.

153

Від’ємник 54 – це 50 + 4; від 87 віднімаю 50, буде 37; від 37

віднімаю 4, одержую 33.

При порозрядному обчисленні ми кожне число замінюємо сумою розрядних доданків, а при обчисленні по частинах замінюємо лише другий доданок або від’ємник сумою розрядних доданків.

Обчисливши двома способами ми одержали однакові результати. Розв’язання іншим способом – це непряма перевірка правильності.

Додавання зручним способом

Перед ознайомленням слід актуалізувати застосування переставного закону додавання у випадках додавання більшого числа до меншого: 4 + 5 = 5 + 4 = 9.

Переставний закон додавання застосовується не лише у випадках додавання більшого числа до меншого, а й для раціоналізації обчислень у випадку кількох доданків. Наприклад:

4 + 5 + 6 = 4 + 6 + 5 = 10 + 5 = 15

2 + 7 + 8 + 3 = 2 + 8 + 3 + 7 = 10 + 10 = 20

Аналізуючи розв’язання звертаємо увагу на те, що числа 4 і 6, 2 і 8, 7 і 3 складають число 10, а до 10 легко додавати до будьякого числа. Таким чином, щоб раціоналізувати обчислення суми, треба вибирати такі пари чисел, які в сумі дають 10.

Переставний закон додавання формулюється ще й так: Числа

можна додавати у будь-якому порядку!

Первинне закріплення: Застосуй переставний закон додавання

Коментар. 1 + 6 + 9 – серед доданків є пара чисел, яка в сумі дає 10 – це 1 і 9, тому переставимо доданки так: 1 + 9 + 6 = 10 + 6 = =16...

20 + 7 + 3 + 50 – серед доданків є пара чисел, яка в сумі дає 10

– це 7 і 3, є також пара круглих чисел – їх також легко додавати;

тому зробимо дві пари 7 і 3, 20 і 50: 20 + 50 + 7 + 3 = 70 + 10 = 80...

Таким чином, ми розглянули прийоми обчислення двоцифрових чисел без переходу через десяток: порозрядне додавання та віднімання та обчислення по частинах; акцентували увагу на раціоналізації обчислень.

152

Додавання і віднімання двоцифрових чисел по частинах

1.Замінюю другий доданок сумою десятків і одиниць.

від"ємник

2.ВіднімаюДодаю десятки.

3.ВіднімаюДодаю одиниці.

Коментар: другий доданок 25 подаю у вигляді суми розрядних доданків: 20 + 5; до 34 буду додавати 25 не відразу, а по частинах

– спочатку додамо 20, а потім 5; 34 + 20 = 54; до одержаного результату 54 додамо 5, буде 59.

Від’ємник 26 подаю у вигляді суми розрядних доданків: 20 + 6; від 47 буду віднімати 26 не відразу, а по частинах – спочатку відніму 20, а потім відніму 6; 47 – 20 = 27; від одержаного

результату 27 віднімаю 6, буде 21.

Корисно порівняти способи порозрядного додавання та віднімання зі способами обчислення по частинах.

Коментар: другий доданок 42 – це 40 + 1; до 56 додаю 40, буде 96; до 96 додаю 1, буде 97.

89

Назва компонентів дії віднімання

До ознайомлення із назвою компонентів і результату дії віднімання діти, аналізуючи рівності на віднімання, обмежуються висловами: “Число із якого віднімають; число, яке зменшується”, “Число, яке віднімають”. Застосування таких словосполучень готує дітей до засвоєння понять: “Зменшуване” – число, що

зменшується, та “Від’ємник” – число, яке віднімають.

На початку вивчення теми вчитель повідомляє, що так само, як і при додаванні, при відніманні числа мають свої назви. Учні згадують, що при відніманні одержують менше число. Отже, при відніманні число, з якого ми віднімаємо зменшується, тому воно називається зменшуваним. Число, яке віднімають називається за характером дії від’ємник. І результат дії віднімання називається так само, як і вираз, що записано ліворуч від знака рівності, але зі словом „значення” – значення різниці.

Доречною буде бесіда із застосуванням пропонованої схеми:

•Яке число найбільше при відніманні? (Зменшуване). Чому?

•З чого складається зменшуване? (Зменшуване складається з від’ємника та різниці).

•Як одержати зменшуване? (Треба до різниці приєднати від’ємник).

•Як одержати від’ємник? (Треба від зменшуваного виключити різницю).

•Значення різниці більше чи менше за зменшуване? (Значення різниці часто менше за зменшуване.

•Чи може значення різниці дорівнювати зменшуваному? У якому випадку? (Якщо від’ємник нуль, то значення різниці

дорівнює зменшуваному).

Далі діти показують на схемах дужкою зменшуване, від’ємник і значення різниці; записують відповідні рівності. Також корисні завдання на складання рівностей під диктовку, наприклад:

1)зменшуване 6, від’ємник 1, зайти значення різниці (6 – 1 = 5);

2)перший доданок 5, другий доданок 2, знайти значення суми

(5 + 2 = 8);

90

3) зменшуване 10, від’ємник 2, знайти значення різниці

(10 – 2 = 8).

Доцільно запропонувати школярам прочитати вирази з назвою компонентів та знайти їх значення. При обчисленні значень виразів пропонуємо в рівностях на віднімання підкреслити однією рискою зменшуване, двома – від'ємник, хвилястою лінією – значення різниці.

Правила знаходження невідомого зменшуваного, невідомого від’ємника

Познайомити учнів з цими правилами можна через аналіз схематичного зображення компонентів та результату дії віднімання.

- Зменшуване складається із значення різниці та від’ємника. Щоб знайти невідоме зменшуване, треба до значення різниці додати від’ємник.

Можна міркувати інакше: зменшуване – найбільше число, а більше число знаходять дією додавання. Отже зменшуване знаходять дією додавання. Зменшуване – невідомо, тоді відомі значення різниці й від’ємник, їх й потрібно додавати. Таким чином, щоб знайти невідоме зменшуване, треба додати до значення різниці від’ємник.

На кресленні із зменшуваного виключаємо значення різниці. Залишився від’ємник. Щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти значення різниці.

Або міркувати можна у такий спосіб: від’ємник менший за зменшуване, а менше число знаходять дією віднімання; тому від’ємник будемо знаходити дією віднімання. Якщо невідомий від’ємник, то мають бути відомі зменшуване і значення різниці. Отже, щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти значення різниці.

151

Поступово міркування та запис розв’язання скорочується:

Коментар: 32 – це 30 + 2, 47 – це 40 + 7; додаємо десятки до десятків: 30 + 40 = 70, запишемо це; додаємо одиниці до одиниць: 2 + 7 = 9, запишемо це; додаємо одержані числа: 70 + 9 = 79.

67 – це 60 + 7; 45 – це 40 + 5; віднімаємо десятки з десятків: 60 – 40 = 20, запишемо це; віднімаємо одиниці з одиниць: 7 – 5 = 2, запишемо це; додаємо одержані числа: 20 + 2 = 22

5 8 - 3 6 = пишемо на місті одиниць 9; маємо

79.

58 – 36 – десятки віднімаємо з десятків: 5 – 3 = 2, буде 2 десятки, пишемо на місті десятків; одиниці віднімаємо з одиниць: 8 – 6 = 2, буде 2 одиниці, пишемо на місті одиниць; маємо 22.

Додавання та віднімання по частинах

Підготовча робота полягає у актуалізації способів додавання і віднімання одноцифрового числа та круглих десятків; способу додавання і віднімання по частинах для чисел першого п’ятка.

Ознайомлення із способом додавання і віднімання по частинах для двоцифрових чисел здійснюється під час порівняння пар записів:

34+10+2=44+2=46 47–20–4=27-4=23 25+50+3=75+3=78 34+12 47–24 25+53

Обчислюємо значення першого виразу і встановлюємо, що воно може допомогти обчислити значення другого виразу. Аналізуючи виконувані дії, встановлюємо, як можна міркувати при додаванні і відніманні двоцифрових чисел, формулюємо ООД: