Алгоритм расчета прочности изгибаемых элементов по сечениям нормальных к продольной оси
Рис.1 Расчетная схема усилий в поперечном прямоугольном сечении изгибаемого железобетонного элемента.
Рис.2 Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента
а - в полке; б – в ребре
0. Исходные данные:
размеры сечения – b, h;
изгибающий момент – M;
класс бетона по прочности на осевое сжатие B.
класс рабочей арматуры A
тип сечения принимается по рис. 1, 2.
Таблица расчетных коэффициентов (табл.20/4/)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
0,995 |
0,010 |
0,26 |
0,870 |
0,226 |
0,51 |
0,745 |
0,380 |
|
0,02 |
0,990 |
0,020 |
0,27 |
0,865 |
0,234 |
0,52 |
0,740 |
0,385 |
|
0,03 |
0,985 |
0,030 |
0,28 |
0,860 |
0,241 |
0,53 |
0,735 |
0,390 |
|
0,04 |
0,980 |
0,039 |
0,29 |
0,855 |
0,243 |
0,54 |
0,730 |
0,394 |
|
0,05 |
0,975 |
0,049 |
0,30 |
0,850 |
0,255 |
0,55 |
0,725 |
0,399 |
|
0,06 |
0,970 |
0,058 |
0,31- |
0,845 |
0,262 |
0,56 |
0,720 |
0,403 |
|
0,07 |
0,965 |
0,068 |
0,32 |
0,840 |
0,269 |
0,57 |
0,715 |
0,407 |
|
0,08 |
0,960 |
0,077 |
0,33 |
0,835 |
0,276 |
0,58 |
0,710 |
0,412 |
|
0,09 |
0,955 |
0,086 |
0,34 |
0,830 |
0,282 |
0,59 |
0,705 |
0,416 |
|
0,10 |
0,950 |
0,095 |
0,35 |
0,825 |
0,289 |
0,60 |
0,700 |
0,420 |
|
0,11 |
0,945 |
0,104 |
0,36 |
0,820 |
0,295 |
0,62 |
0,690 |
0,428 |
|
0,12 |
0,940 |
0,113 |
0,37 |
0,815 |
0,302 |
0,64 |
0,680 |
0,435 |
|
0,13 |
0,935 |
0,122 |
0,38 |
0,810 |
0,308 |
0,66 |
0,670 |
0,442 |
|
0,14 |
0,930 |
0,130 |
0,39 |
0,805 |
0,314 |
0,68 |
0,660 |
0,449, |
|
0,15 |
0,925 |
0,139 |
0,40 |
0,800 |
0,320 |
0,70 |
0,650 |
0,455 |
|
0,16 |
0,920 |
0,147 |
0,41 |
0,795 |
0,326 |
0,72 |
0,640 |
0,461 |
|
0,17 |
0,915 |
0,156 |
0,42 |
0,790 |
0,332 |
0,74 |
0,630 |
0,466 |
|
0,18 |
0,910 |
0,164 |
0,43 |
0,785 |
0,338 |
0,76 |
0,620 |
0,471 |
|
0,19 |
0,905 |
0,172 |
0,44 |
0,780 |
0,343 |
0,78 |
0,610 |
0,476 |
|
0,20 |
0,900 |
0,180 |
0,45 |
0,775 |
0,349 |
0,80 |
0,600 |
0,480 |
|
0,21 |
0,895 |
0,188 |
0,46 |
0,770 |
0,354 |
0,85 |
0,575 |
0,489 |
|
0,22 |
0,890 |
0,196 |
0,47 |
0,765 |
0,360 |
0,90 |
0,550 |
0,495 |
|
0,23 |
0,885 |
0,204 |
0,48 |
0,760 |
0,365 |
0,95 |
0,525 |
0,499 |
|
0,24 |
0,880 |
0,211 |
0,49 |
0,755 |
0,370 |
1,00 |
0,500 |
0,500 |
|
0,25 |
0,875 |
0,219 |
0,50 |
0,750 |
0,375 |
- |
- |
- |
Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения:
;
;
;
;
Назначается:
a– расстояние от растянутой грани сечения до центра растянутой арматуры, толщина защитного слоя плюс радиус арматуры. Согласно рекомендаций п. 5.5/1/ толщину защитного слоя принимают:
не менее диаметра стержня,
для плит толщиной до 100 мм - не менее 10 мм;
в балках высотой менее 250 мм - не менее 15 мм;
в балках высотой 250 мм и более - не менее 20 мм;
В первом приближении расстояние aможно принять:
для плит – 15-20 мм,
для балок – 30-60 мм.
Расчетные характеристики материалов (см. п.3 Материалы) Rs,Rsc,Es,Rb,Rbt,Rb,ser,Rbt,ser,Eb.
γbi– коэффициент условия работы бетона табл.15/1/;
Рабочая высота сечения: h0=h-a;
Размеры таврового сечения (для балок). Ширина полки тавра b'fучитываемая в расчете принимается с учетом свеса полки в каждую сторону от ребра, который принимается:
не более 1/6 пролета;
не более 1/2 расстояния в свету между ребрами при толщине плиты h'f≥ 0,1 высоты ребра;
не более 6 h'f;
Рассчитывается граничная высота сжатой зоны по ур.25/1/.
(1)
где ω=α-0.008Rb- характеристика сжатой зоны бетона (ур.26/1/),α=0.85 – для тяжелого бетона,Rb– расчетное сопротивление бетона умножается на коэффициент условия работыγb2;σsc,u=500 МПа, при использовании коэффициента условия работы бетонаγb2=0,9;σsc,u=400 МПа – при использовании коэффициентаγb2=1,0 илиγb2=1,1.
Определяется положение границы сжатой зоны
Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, должен производится в зависимости от положения границы сжатой зоны. Сравнивается изгибающий момент M, который может быть воспринят всем сечением сжатой полки относительно растянутой арматуры с действующим моментом от внешних усилий.
Момент сечения полки:
(2)
При условии
граница сжатой зоны проходит в полке (Рис. 2.а), дальнейший расчет производится, как для прямоугольного сечения (п. 4).
При условии
граница сжатой зоны проходит по ребру (Рис.2.б), дальнейший расчет производится, как для таврового сечения (см. п. 5)
Расчет прямоугольного сечения (Рис. 2.а)
Расчет производится из условия
(3)
Рассчитывается коэффициент αm
,
(п.3.18/4/); (4)
Рассчитывается коэффициент αR
, (п.3.15/4/); (5)
Расчет растянутой арматуры, при условии αm≤αR(сжатая арматура не требуется по расчету)
,
(п.3.18/4/), (6)
где ζкоэффициент определяемый по табл. (табл.20/4/) в зависимости отαm.
Площадь растянутой и сжатой арматуры, для элементов из бетона класса В30 и ниже рекомендуется определять по формулам, при условии αm>αR, (следует увеличить сечение или повысить класс прочности бетона на осевое сжатие, или установить сжатую арматуру):
,
(п.3.19/4/); (7)
(8)
Проверка прочности.
Из условия равновесия сил определяется высота сжатой зоны бетона:
,
(ур.29/1/). (9)
При значении
условие прочности:
,
(ур.28/1/). (10)
При значении
условие прочности
,
(ур.18/4/). (11)
Расчет таврового сечения (Рис.2.б).
При прохождении границы сжатой зоны по ребру расчет выполняется из условия:
,(ур.28/4/)
(12)
Требуемая площадь сечения сжатой арматуры определяется из выражения:
,
(п.3.21/4/). (13)
Требуемая площадь сечения растянутой арматуры определяется
а) если граница сжатой зоны проходит в полке, при условии:
, (14)
определяется как для прямоугольного сечения шириной b'f
б) если граница сжатой зоны проходит в ребре:
,
(п.3.22/4/), (15)
где ξопределяется по табл. (табл.20/4/) в зависимости отαm.
. (16)
5.4. Проверка прочности:
Из условия равновесия сил определяется высота сжатой зоны бетона:
(17)
При значении
условие прочности:
(ур.31/1/) (18)
При значении
условие прочности:
,
(ур.30/4/) (19)
Минимальная площадь арматуры по конструктивным требованиям принимается согласно п. 5.16/1/.
По большему значению полученной площади сечения продольной арматуры (п.п 4.3, 6, или 4.4, 6, или 5.3, 6) по сортаменту назначается диаметр, количество стержней и площадь рабочей арматуры As,A's.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3