2. Напряженность электростатического поля.

Задача 3. С какой силой электрическое поле равномерно заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины равномерно заря­женной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити γ =3 мкКл/м, поверхностная плотность заря­да на плоскости σ = 20 мкКл/м².

РЕШЕНИЕ

По определению, напряженность электростатического поля — это отношение силы F , действующей на заряд q , к величине этого заряда:

На каждый элемент dl нити с зарядом dq=γdl со стороны электростатического поля плоскости действует сила dF = dl E.

На единицу длины действует сила:

Напряженность поля, создаваемого заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ, равна: .

Таким образом, .

Проверка размерности: .

Вычисления:

Задача №4. Внутри плоского конденсатора с напряженностью поля Е, на­правленного вертикально вверх, равномерно вращается шарик массой m и зарядом +q, подвешенный на нити длиной 1. Угол отклонения or вертикали равен α. Найти силу натяжения нитей и кинетическую энергию шарика.

РЕШЕНИЕ

На вращающийся заряженный шарик, подвешенный на нити, действуют три силы:

mg — сила тяжести,

F

_К = q E — сила Кулона,

T — сила натяжения нити.

Р

езультирующей этих сил является сил

а F, величина которой (см. рис.4):

(1)

Рис. 4

Зная угол отклонения α нити от вертикали и силу F , находим силу натяжения нити:

.

Поскольку шарик вращается, то сила F является центростремительной силой F_Ц :

F = F_Ц . (2)

По второму закону Ньютона:

F_Ц = m a_ц = .

Используя (1), (2), получаем:

, (3)

где R = L sin α — радиус окружности, по которой вращается шарик. (4)

Из (3) с учетом (4) находим кинетическую энергию E _к шарика:

.

3.Работа и разность потенциалов.

Задача 5. Электрон переместился в ускоряющем поле из точки с потенциалом 200В в точку с потенциалом 300В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение потенциальной энергии взаимодействия с полем и приобретенную скорость. Начальная скорость электрона равна нулю.

РЕШЕНИЕ

При перемещении электрона с зарядом е силами электростатического поля совершается работа:

A = -e (φ₁ – φ_2).

Эта работа численно равна изменению потенциальной энергии заряда в электрическом поле, взятому с противоположным знаком:

A = -ΔW_p или ΔW_p = e (φ₁ – φ₂)_.

По теореме о кинетической энергии работа сил электрического поля численно равна приобретенной электроном кинетической энергии W_K:

A = W_K или - e (φ₁ – φ₂) = .

Отсюда скорость электрона, прошедшего разность потенциалов φ₁ – φ_2:



где е = 1,6 10^-19 Кл, m = 9,1 10^-31кг — заряд и масса электрона.

Вычисления: W_Р = -1,6 10^-19 (300 - 200) = -1,6 10^-17 Дж.

Потенциальная энергия электрона уменьшилась.

W_K = 1,6 10^-17 Дж.

Кинетическая энергия электрона увеличилась.

.