По курсу «Дифференциальные уравнения».
1. Теоремы о непрерывной зависимости решения от параметра и от начальных условий для уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной (формулировки, примеры).
2. Задача. Решить уравнение: .
3. Задача. Используя метод вариации постоянных, решить неоднородное уравнение: .
4. Задача. Найти общее решение системы уравнений:
Составитель _____________________________________Л.А.Королева
Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев
«____»__________________20 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7
По курсу «Дифференциальные уравнения».
1. Однородные линейные уравнения порядка n. Определитель Вронского и линейная зависимость функций (теоремы с доказательством).
2. Задача. Решить задачу Коши для уравнения: .
3. Задача. Решить уравнение
4. Задача. Найти общее решение системы уравнений:
(
Составитель _____________________________________Л.А.Королева
Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев
«____»__________________20 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8
По курсу «Дифференциальные уравнения».
1. Уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (с доказательством). Особые решения. Нахождение решений уравнения первого порядка, неразрешенных относительно производной.
2. Задача. Решить уравнение: .
3. Задача. Используя метод вариации постоянных, решить неоднородное уравнение: .
4. Задача. Найти общее решение системы уравнений:
Составитель _____________________________________Л.А.Королева
Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев
«____»__________________20 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9
По курсу «Дифференциальные уравнения».
1. Уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (с доказательством). Особые решения. Нахождение решений уравнения первого порядка, неразрешенных относительно производной.
2. Задача. Решить уравнение: .
3. Задача. Используя метод вариации постоянных, решить неоднородное уравнение: .
4. Задача. Найти общее решение системы уравнений:
(
Составитель _____________________________________Л.А.Королева
Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев
«____»__________________20 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10
По курсу «Дифференциальные уравнения».
1.
Линейные уравнения
-ого
порядка. Теорема существования и
единственности для линейного уравнения
n-го порядка. Запись
уравнения с помощью линейного оператора.
Общие свойства линейных уравнений
(структура решения).
2.
Задача. Решить задачу Коши:
.
3. Задача. Решить уравнение в частных производных
4. Задача. Найти общее решение системы уравнений:
Составитель _____________________________________Л.А.Королева
Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев
«____»__________________20 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11