24.. Сведение матричной игры n*m к двойственной задаче линейного программирования. Общий подход. Методика решения матричной игры n*m симплекс-методом.

Игра m × n в общем случае не имеет наглядной геометрической интерпретации. Ее решение достаточно трудоемко при больших m и n, однако принципиальных трудностей не имеет, поскольку может быть сведено к решению задачи линейного программирования. Пусть игра m × n задана платежной матрицей p = (a_ij)_mn, необходимо определить оптимальные стратегии.

А дальше симпликс-медот. Знаете что? Идите на хуй, я пони :3

25.. Принятие решения в условиях полной неопределённости. Виды неопределённостей. Критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана, мм-кртерий.

Наиболее простой случай – когда какая-либо стратегия А доминирует остальные. Тогда она и принимается за оптимальную. Если не глобального доминирования, то удаляем заведомо невыгодные стратегии игрока А. Что касается природы – не трогаем стратегии – природа не выбирает.

Второй случай – решение матричной игры. Выделяют 3 случая: 1) все состояния природы П_i известны (cумма П_i = 1); 2) состояния природы не известны, но их можно отценить; 3) полная неоределённость;

Введём понятие риска R = (r_ij)_m*n; r_ij = b_j – a_ij; b_j – max столбца;

1. Состояния П известны: критерий Байеса - в качестве оптимальной выбирается та, для которой значение среднего выигрыша по строке максимально: W = max_i∑q_i - a_ij; q_i - a_ij – мат ожидание. Такая стратегия минимальна, если минимизировать средний риск: R = min_i∑q_i - r_ij;

2. Состояния природы не известны, но их можно отценить:

1. Все состояния равно вероятны – критерий Лапласа: W = max_i (1/n) ∑ q_i - a_ij; R = min_i (1/n) ∑ q_i - r_ij;

2. Все П распологаются в порядке убывания степени правдо подобия, например убывающая арифмитическая прогрессия – q_ij = 2(n+1-j)/(n(n+1));

3. Экспертная (субъективная) отценка;

3. Состояния полной неопределённости:

1. ММ (max max, крайнего оптимизма) a = max_i max_j a_ij;

2. Вальда (min max, крайний пессимизм) этот критерий основан на наибольшей осторожности и на выборе наилучшего из наихудших А: a = min_i max_j a_ij

3. Сэвиджа (минимальный риск) W = min_i max_j r_ij; также как и 2

4. Гурвица (оптимизм - пессимизм) Этот критерий рекомендует при выборе решения не руководствоваться не крайним отимизмом, не крайним пессмизмом. В каждой строке платёжной матрицы определяем min и max элемент. Затем подставляем в формулу. W = max (k(min a_ij) + (1-k)(max a_ij)); k – произвольный коэффициент от 0 до 1, обычно 0.5; внешний максимум берётся по i (столбцам);

5. Ходжа – Лемана базируется на критерии Вальда и Байеса-Лапласа W = max_i {k∑a_ij⋅q_i + (1-k) min_j(a_ij)}, 0 ≤ k ≤ 1.

26.. Планирование эксперимента в статистических играх в условиях неопределённости.

В ситуациях, когда не известны вероятности состояния природы (в условиях полной неопределённости), главная задача ТПР – получить эту информацию. Существенную помощь может оказать эксперимент, цель которого уточнить условия в определённой ситуации. Проведение эксперимента предполагает затраты, поэтому целесообразность эксперимента зависит от необходимых затрат и ожидания выигрыша. Идеальный эксперимент – тот, который ведёт к точному знанию состояний природы.

Дано: матрица выигрышей A = (a_ij)_m*n; вероятности состояний природы q_i (сумма всех q_i равна 1); затраты С. Сравним средние выигрыши с экспериментом и без. Если эксперимент не проводить, то в качестве решения выбирается стратегия, для которой достигается max среднего выигрыша: а = max_i a_i = ∑q_ia_ij - выигрыш. Пусть эксперимент проведён. Выясним какое из состояний дейст(?)вительно. b_i = max_i a_ij Наша задача состоит в том, чтобы узнать целесообразность эксперимента и мы не знаем j. Возьмём среднее значение M: M = ∑ q_ib_i – стоимость эксперимента. a_э =∑q_ib_i – c;

Эксперимент стоит проводить если a_э > a; если эксперимент не проводится применяем критерий Сэвиджа.