1. Дискретизация ачх и фчх

Зададим АЧХ КИХ – фильтра  аналитически, при этом АЧХ КИХ фильтра — периодическая, четная функция с периодом Ω = 2π рад/c.

1. Дискретизация периодической ачх

Дискретизация аналитически заданной АЧХ представлена на рис. 2.

Рис. 2. Дискретизация периодической АЧХ ФНЧ при N = 15

2. Дискретизация фчх

ФЧХ дискретизируется согласно выражению:

Для конкретного случая:

Результаты расчётов приведены в таблице 1.

Пример расчёта:

.

Таблица 1

Результаты дискретизации ФЧХ

k	k	Фк
0	0	0
1	0,418879	-2,93215
2	0,837758	-5,86431
3	1,256637	-8,79646
4	1,675516	-11,7286
5	2,094395	-14,6608
6	2,513274	-17,5929
7	2,932153	-20,5251
8	3,351032	20,52507
9	3,769911	17,59292
10	4,18879	14,66077
11	4,607669	11,72861
12	5,026548	8,796459
13	5,445427	5,864306
14	5,864306	2,932153

По полученным значениям построен график (рис. 3).

Рис. 3. Отсчеты линейной ФЧХ

2. Вычисление комплексного коэффициента передачи

Вычисления будем производить по формуле:

Значения возьмем, опираясь на рис. 2.

Пример расчёта:

Результаты вычислений представлены в таблице 2.

Таблица 2

Значения реальной и мнимой частей

комплексного коэффициента передачи

k
0	1	0
1	-0,97815	-0,20791
2	0,913545	0,406737
3	0	0
4	0	0
5	0	0
6	0	0
7	0	0
8	0	0
9	0	0
10	0	0
11	0	0
12	0	0
13	0	0
14	-0,97815	0,207912

3. Расчёт коэффициентов фильтра

Для расчета коэффициентов фильтра необходимо взять ОДПФ от комплексного коэффициента передачи:

Полученные значения представим в табл. 3.

Таблица 3

Результат расчёта импульсной характеристики

n
0	-0,00285	0,027116
1	-0,0206	0,063404
2	-0,03333	0,057735
3	-0,01248	0,013861
4	0,053934	-0,03919
5	0,148916	-0,0663
6	0,233081	-0,04954
7	0,266667	-2,6E-16
8	0,233081	0,049543
9	0,148916	0,066301
10	0,053934	0,039186
11	-0,01248	-0,01386
12	-0,03333	-0,05774
13	-0,0206	-0,0634
14	-0,00285	-0,02712

По полученным значениям построены графики (рис. 4 и рис. 5).

Рис. 4. Импульсная характеристика рассчитанного фильтра

Рис. 5. АЧХ рассчитанного фильтра

Фильтр четного порядка Р = 14 с нечетным количеством коэффициентов N = 15. Импульсная характеристика симметрична относительно отсчета h((N-1)/2).

Таким образом, получен фильтр 1-го типа с симметричной импульсной характеристикой и линейной ФЧХ.