Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

Математика

Файл:

Неопределенный и определенный интегралы. методические указания и контрольные задания к расчету № 3 по курсу математики. Муштенко В.С., Стенюхин Л.В

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Вариант 9

1. 1) ∫ x3 cos(x4 ) dx ;

8) ∫

x3 + x −1

dx ;

x2 + x −2

∫

x +4

dx ;

9) ∫

dx ;

3 +2x2

x2 +6x +

∫ctg5x dx ;

10)

∫

dx ;

2x2 −12x

+15

∫4

5 −3x dx ;

11)

∫

x +1

dx ;

3 − x −2

∫ln2 x dx ;

12)

∫

;

−2 cos x +sin x

∫(x +2) e4 xdx ;

13)

∫sin2 5x dx ;

∫

x +6

dx ;

14)

∫sin 4x cos15x dx .

x( x

+ x

+2)

2. 1) ∫e 1 +ln x dx ;

2) ∫

sin x

dx .

−cos x)

3. 1)

+∞

dx ;

dx .

∫

2) ∫

1 − x5

4.y = sin x , y = 0 .

5.x = 3cos t , y = 2sin t , 0 ≤ t ≤ 2π .

6.y = x2 , y2 = x , (OX).

7.y =1 −ln cos x от x = 0 до x = π6 .

8.ρ =sin3 ϕ3 0 ≤ϕ ≤ π2 .

9.Скорость тела задается формулой v = 2t2 −t +3 м/с. Найти путь, пройденный телом за первые 5 с после начала движения.

sin x

1. 1) ∫ cos2 x dx ;

2) ∫ 32−x5+x12 dx ;

3) ∫e5x−6dx ;

4) ∫ x sin (1 − x2 ) dx ;

5) ∫arctg x dx ;

6) ∫(2x +1) cos 7x dx ;

7) ∫ xx4+−31 dx ;

e	1 +ln2 x	dx ;
2. 1) ∫	x	dx ;
1	x

3.1) −∫∞ 3 ( x2 +5)7 dx ;

4.y = x3 , y =1 , x = 0 .

5.ρ = 4 sin2 ϕ .

6.y = 2x − x2 , y = 0 , (OX).

Вариант 10

8)∫ 2 − x2 dx ;

x2 +1

9) ∫			8x +3				dx ;
		27 +12x −4x2
10)	∫			1		dx ;
		x2 −8x +15
11)	∫	3 x	x	2	dx ;
			−
12)	∫				1			dx ;
		5 +2 cos x +sin x
13)	∫tg3 2x dx ;
14)	∫cos 4x cos5x dx .
2) 9∫		x			dx .
	(1 + x2 )3
4

πsin x dx

2)π∫ 3 cos2 x .

7. y = ln sin x от x = π3 до x = π2 .

8.ρ = 3cosϕ .

9.Материальная точка движется со скоростью v = 3t2 −2t +2 м/с. Какой путь она пройдет за первые 5 с после начала движения?

1. 1)	∫	tg3 x +1		dx ;
			cos2 x

2) ∫			3 −9x	dx ;
			3 + x2

3)∫e3−5xdx ;

4)∫ x cos(1 −4x2 ) dx ;

5)∫arccos 2x dx ;

6)∫(1 − x) sin 3x dx ;

7) ∫ x4 +6x2 +5 dx ;

2.	1)	e2	x ln x dx ;
2.	1)	∫	x ln x dx ;
		1	arctg x dx ;
3.	1)	∫	arctg x dx ;
		+∞
		0	π(1 + x2 )
4.	y2 = 9x , y = 3x .
5.	ρ = 4(1 +cosϕ) .

Вариант 11

8) ∫	1 + x3		dx ;
	x3 − x2

9) ∫		5x +3					dx ;
		5 +4x − x2
10)	∫	1				dx ;
		x2 +3x +3
11)	∫	x2 +9		−	6		dx ;
		x2	+	9

12)∫ 2 +cos1 x dx ;

13)∫sin5 2x dx ;

14)∫sin 7x sin 5x dx .

2)	5	x	dx .
	∫
	2	x −1
2)	1	2x dx	.
	∫	1 − x4
	0

6.y = cos x , x = 0 , x = π2 , y = 0 (OX).

7.y = 2 x3 от x = 0 до x = 4 .

8.ρ = 5sinϕ .

9.Определить работу, которую нужно затратить, чтобы растянуть пружи-

ну на 0,05 м, если известно, что сила, растягивающая пружину на x м, равна F ( x) = kx , где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от упруго-

сти пружины, и что для растяжения пружины на 0,01 м необходима сила 1 кг.

1. 1) ∫cos3 2x sin 2x dx ;

2) ∫103 +− xx2 dx ;

3)	∫	e	x+1	dx ;
		x +1

4)∫ 1 +x x4 dx ;

5)∫sin(ln x) dx ;

x −2

6) ∫ ex dx ;

7)	∫		x2		dx ;
7)	∫	( x	−1)3		dx ;
		( x	−1)3
2.		1				x dx ;
2.	1) ∫arctg					x dx ;
		0
3.		+∞		x		dx ;
	1) ∫			x
	1) ∫			1 + x4
		0		1 + x4
4.	y2 = 4x , x = 4 .
5.	x = 4 cos3 t , y = 4 sin3 t .

Вариант 12

8)∫ 4 + x3 dx ;

x3 − x

9) ∫		x +3	dx ;
9) ∫	5 + x − x2		dx ;
	5 + x − x2
		1
10)	∫	x2 +6x +12 dx ;
11)	∫	x −6 dx ;
		x +5
12)	∫		1	dx ;
12)	∫	2 +4 cos x −3sin x		dx ;
13)	∫sin4 x dx ;

14) ∫sin 7x cos8x dx .

2)	2	1	dx .
	∫
		x2 + x
	1
2)	1	dx	.
	∫
	0	5 1 − x

6.y = x +2 , x = 2 , y =1 (OX).

7.y = x2 от x = 0 до x = 2 .

8.ρ = 2(1 −cosϕ) .

9.Определить работу A , которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из котла, имеющего форму полушара радиусом R = 4м, если плотность

воды δ =1 кг/ м3 .

			Вариант 13
1. 1) ∫sin (2x −9) dx ;			8) ∫			x3 +1			dx ;
			8) ∫	x3 + x2 − x					dx ;
2) ∫		0,5x +1 dx ;	9) ∫			x −5		dx ;
2) ∫		0,5x +1 dx ;	9) ∫	1 + x + x2				dx ;
		x2 + x		1 + x + x2
3)	∫	arcsin x dx ;	10)	∫		1	8x +			dx ;
		1 − x2				2x2 +	8x +			7
4)	∫tg 3x dx ;		11)	∫		x +1		dx ;
					3	3x +1

ln x

5) ∫ x3 dx ;

6) ∫(2x +5) sin x dx ;

x2 +6

7) ∫ x( x2 +4x +5) dx ;

		1
2. 1) ∫(x +3)e−2 xdx ;
		0
3. 1)		+∞			1	dx ;
		0∫
				4x2 +4x +5
4.	y = x2 , y =1.
5.	x = 4 cos t , y = 5sin t .
6.	y =		x		+3, x = 4 , y =1 (OX).

		2

7. y = ln cos x от x = 0 до x = π2 .

12) ∫ sin x −4 cos x dx ;

13) ∫sin2 3x dx ;

14) ∫sin 6x sin 8x dx .

2)	3 7	x	2	dx .
2)	∫	x		dx .
	0	x3 +9
2)	∫	dx .
	0

−133 1 +3x

8.ρ = 3cosϕ .

9.Материальная точка движется со скоростью v = t2 −2t +2 м/с. Какой путь она пройдет за первые 7 с после начала движения?

Вариант 14

1.1) ∫cos (2 −9x) dx ;

2)∫ x2 x+3 dx ;

3)∫ arctgxx2 +1 dx ;

4)∫esin x cos x dx ;

5)∫ln (x +5) dx ;

6)∫ x cos(1 − x) dx ;

7) ∫ x(x2 +2x +2) dx ;

		π
2.	1)	8∫ x sin 4x dx ;
		0
3.	1)	+∞	1	dx ;
		1∫
		1∫	x (1 +ln2 x)
4.	y2 = 9x , y = 3x .
5.	x = 4 cos3 t , y = 4sin3 t .

6.y = x , x = 4 , x =1, y = 0 (OX).

7.y = 12 (ex +e−x )от x = 0 до x =1.

8) ∫			x2 +1		dx ;
8) ∫		x2		+ x −6	dx ;
		x2		+ x −6
9) ∫				4x −5		dx ;
9) ∫	10			+6x + x2		dx ;
	10			+6x + x2
10)		∫		1			dx ;
10)		∫		5 −2x + x2			dx ;
				x
11)		∫		x +1 +1 dx ;
12)		∫			1			dx ;
12)		∫	8 +5sin x −4 cos x					dx ;

13) ∫sin3 x cos4 x dx ;

14) ∫sin 2x cos 6x dx .

2) ∫	dx .
ln12
ln5	ex +4

πsin x dx

2)π∫ 3 cos x .

8.ρ = 3sinϕ .

9.Материальная точка движется со скоростью v = t e−0,5t м/с. Какой путь она пройдет за первые 2 с после начала движения?

1. 1) ∫ctg 5x dx ;

2) ∫ 3x1+5 dx ;

3) ∫ arccos x dx ;

1 − x2

4)∫ex3 +5 x2dx ;

5)∫ x ln (x +5) dx ;

6)∫(2 + x)e1−xdx ;

7) ∫ x2 ( x +2) dx ;

2. 1) ∫arcsin (1 − x) dx ;

3. 1) ∫	1	dx ;
+∞
0	x2 +9

4. y2 = 4x , x =1.

5. ρ = 3 cosϕ .

6. y = sin x , y = 0 (OX).

Вариант 15

8) ∫		x3 +1		dx ;
8) ∫	x2 +2x −6			dx ;
	x2 +2x −6
9) ∫		1		dx ;
9) ∫	5 +2x + x2			dx ;
10)	∫	2x −6		dx ;
		5 −2x − x2
11)	∫	1	dx ;
		3 x − x
12)	∫	1			dx ;
12)	∫	1 +sin x −cos x			dx ;
13)	∫sin2 x cos2 x dx ;

14) ∫cos 4x cos6x dx .

2)	∫		dx .
	0
	−1	4x2 −9
2)	3	3	9x dx .
2)	∫		9x dx .
	0	3 9 − x2

7.y = ( x −1)2 от x =1 до x =5 .

8.x = 3(t −sin t) , y = 3(1 −cos t) , 0 ≤ t ≤ 2π .

9.Шар лежит на дне бассейна глубиной h =8м. Определить работу, кото-

рую необходимо затратить, чтобы извлечь шар из воды, если его радиус R = 2м и удельный вес шара и воды равен 1.

Вариант 16

1. 1) ∫ x sin (5x2 +3) dx ;

8) ∫

2x3 +1

dx ;

2 +2x +

2) ∫

dx ;

9) ∫

3x −2

dx ;

2x −7

2 −8x −

3) ∫

dx ;

10) ∫

dx ;

−e2 x

3 −6x − x2

∫

2x −3

dx ;

11) ∫

dx ;

3 x2 −1

5) ∫ x cos (4x +5) dx ;

12) ∫

dx ;

5 +3sin2 x

6) ∫(2 + x + x2 ) ln x dx ;

13) ∫sin3 2x dx ;

7) ∫

dx ;

14) ∫cos 4x sin 5x dx .

x( x +1)2

2. 1) ∫ xex dx ;

2) ∫

x dx .

−1

5 −4x

3. 1)

∫

dx ;

2) ∫

dx .

+∞

8 − x

x3 +1

y =

− x .

x = 4 cos3 t ,

y = 4 sin3 t .

6. y = 2 − x2 , x + y = 2 , (OX). 2

7. y = ln cos x от x = 0 до x = π6 .

8.ρ = 4(1 +cosϕ) .

9.Материальная точка движется со скоростью v = t 2−0,05t м/с. Какой путь она пройдет за первые 2 с после начала движения?

1.1) ∫4x3 x4 −5 dx ;

2)∫1 −56x dx ;

3)∫sin (1 +3x) dx ;

4)∫ cos x sin x dx ;

5)∫ x2e−x dx ;

6)∫( x +1) ln x dx ;

7)∫ xx3 ++5x2 dx ;

		π	1
2.	1)	6∫		dx ;

		0 cos x
3.	1)	+∞	x		dx ;
		∫
			x4 +16
		0
4.	y = x2 , y = 5x −4 .
5.	ρ = 3cos 2ϕ .

6. y = x − x2 , y = 0 , (OX).

7.y = x 2 от x = 0 до x = 3 .

8.x = 2 cos t , y = 2 sin t .

Вариант 17

8)∫ x2 +2x +2 dx ;

x−1

9)∫ 3x2 −2x −4 dx ;

		1
10)	∫	x2 −2x +5 dx ;
11)	∫	2x +1	dx ;
		2x +1 +5

12)∫ 5 −cosdx 2 x ;

13)∫ ctg12 x dx ;

14)∫cos3x cos 2x dx .

2)	2		2x −1	dx .
		∫
			x2 +7
	1
		1	dx .
2)		∫
	4
		0 3 1 −4x

9. Вычислить работу, которую нужно затратить на сооружение конического кургана, радиус основания которого R = 3м, а высота H = 4 м, из одно-

родного строительного материала плотностью δ = 3,5 кг/ м3 .

1. 1)	∫	x2
		2	dx ;
			+ x3

2)∫ 2 +15x dx ;

3)∫e2−3x dx ;

4)	∫	1	dx ;
		(arcsin2 x) 1 − x2

5)∫ x2 cos x dx ;

6)∫( x2 +4x +2) ln x dx ;

7)∫ xx3 +−18 dx ;

	π		1
2. 1)	2∫		1	dx ;
2. 1)	2∫	2 +cos x		dx ;
	0	2 +cos x
3. 1)	+∞		1		dx ;
	∫
	∫		x (ln x −1)2
	e2		x (ln x −1)2

4.y = 23 x2 + 2x , y = 2x .

5.x = t −sin t , y =1 −cos t .

6. y = 2 − x2 , y = x2 , (OX).

7. y = x 2 от x =1 до x = 4 .

Вариант 18

8)	∫	x2	+1	dx ;
		x2 + x +1

9)	∫		x		dx ;
		x2 −2x +10

				1
10)	∫		x2 +8x +11 dx ;
11)	∫		x	dx ;
		4	x +1

12) ∫ cos2 x +3sin2 x ;

13) ∫cos3 4x dx ;

14) ∫sin 4x sin 2x dx .

		1	x −3
2)	2				dx .
		∫	1 − x2
	0
2)	1		x	4	dx .
		∫
	0		3 1 − x5

8.ρ = 6(1 −cosϕ) .

9.Вычислить силу давления воды на прямоугольник, вертикально погруженный в воду, если известно, что его основание 9м, высота 13м, верхнее основание параллельно поверхности воды и находится на глубине 4м. Плот-

ность δ =1,5 кг/ м3 .

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математика