Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

Математика

Файл:

Неопределенный и определенный интегралы. методические указания и контрольные задания к расчету № 3 по курсу математики. Муштенко В.С., Стенюхин Л.В

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

1. 1)	9		x +4
	∫cos	2		dx ;

2)∫ 2 −17x dx ;

3)∫ x5e2−3x6 dx ;

4)∫ arctg2 5x dx ;

1+25x2

5)∫ x sin (5x +3) dx ;

6)∫arccos 2x dx ;

7)∫ 4x2 −2 dx ;

x4 − x2

Вариант 19

8) ∫			x4 +1			dx ;
8) ∫	x4		+5x2 +4			dx ;
	x4		+5x2 +4
9) ∫			3x +8		dx ;
9) ∫	x2		−4x +8		dx ;
	x2		−4x +8
				1
10)	∫		x2 −2x −3 dx ;
11)	∫		1	dx ;
		6	x +	1
12)	∫			dx				;
12)	∫	5cos2 x +			3sin2		x	;
		5cos2 x +			3sin2		x
13)	∫sin2 5x dx ;
14)	∫sin 8x cos 2x dx .

		π
2.	1)	2∫ x sin x dx ;
		0
3. 1)		+∞	1	dx ;
		1∫
		1∫	6x2 −5x +1
4.	y = x2 , y = 6 − x .
5.	x = 4 cos3 t , y = 4 sin3 t .

6.2 y = x2 , 2x +2 y −3 = 0 , (OX).

7.y =1 −ln cos x от x = 0 до x = π4 .

2)	ln 4	ex	dx .
	∫
	∫	ex +6
	0	ex +6
2)	4	x	dx .
2)	∫		dx .
	0	16 − x2

8.ρ = 6sinϕ .

9.Определить путь, пройденный телом за 6 секунд с начала движения, ес-

ли скорость тела определяется формулой v = t3 +2t −1 м/с. 3

Вариант 20

1. 1) ∫cos8 x sin x dx ;

2) ∫ 51++xx2 dx ;

3)	∫	e	x	dx ;
3)	∫		x	dx ;
			x
4)	∫	arccos x dx ;
			1	− x2

5)∫cos (ln x) dx ;

6)∫arctg 2x dx ;

7)	∫	3x2	+1	dx ;
		( x −1)( x2 −1)

8) ∫		2x3 +1					dx	;
8) ∫	x2			( x +1)			dx	;
	x2			( x +1)
9) ∫				1				dx ;
9) ∫	2x2 −				3x −6			dx ;
	2x2 −				3x −6
				2x −5
10)	∫			x2 −16x +70 dx ;
11)	∫	1		x	x	dx ;
		1		−3	x
12)	∫						1		dx ;
12)	∫		7 +4 cos x +4 sin x						dx ;
			7 +4 cos x +4 sin x
13)	∫sin4 9x dx ;
14)	∫sin 6x cos8x dx .

	π						1
2. 1)	2∫esin x cos x dx ;		2)	1				dx .
					∫
					∫	x2 +3x +2
	0			0		x2 +3x +2
3. 1)	∫	xe−3xdx ;	2)		∫	7	dx .
	+∞			1
	0				1		1 −3x
	0			3			1 −3x
				3

4.y = x2 − 23 x , y = 43 x .

5.x = 4 cos t , y = 3sin t .

6.xy = 4 , 2x + y −6 = 0 , (OX).

7. y =	3	(3 − x)3 от x = 0 до x = 2 .
	2

8.ρ = 4 cosϕ .

9.Определить работу A , которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из котла, имеющего форму полушара радиусом R = 3,5м, если плот-

ность воды δ =1,3 кг/ м3 .

Вариант 21

1. 1) ∫

ctgx

dx ;

8) ∫

6x4

dx ;

( x2 − x)( x +

sin

2) ∫

1 − x

dx ;

9) ∫

x +3

dx ;

3 + x2

+4x − x2

3) ∫e2 x+5dx ;

10) ∫

dx ;

x2 +5x +9

4) ∫ x

sin( x

) dx ;

11) ∫

x2 +4 −6

dx ;

x2 +4

5) ∫ln ( x2 +1) dx ;

12) ∫

dx ;

cos x −3sin x

6) ∫(1 +2x) cos 2x dx ;

13) ∫sin2 2x cos x dx ;

7) ∫

dx ;

14) ∫sin 7x sin 5x dx .

( x

+6x +5)( x +3)

2. 1) ∫ sin (ln x) dx ;

cos x

dx .

2) 2∫

1 +sin2 x

+∞

3. 1) ∫

5 dx ;

2) ∫3

e x

+ x

)

4.y = 4 − x2 , y = 0 .

5.ρ = 4 cos 2ϕ .

6.y = ex , x = 0 , x =1, y = 0 (OX).

7.y = 12 (ex +e−x )от x = 0 до x =1.

8.ρ = 3cos3 ϕ3 .

9.Определить работу, которую нужно затратить, чтобы растянуть пружи-

ну на 0,04 м, если известно, что сила, растягивающая пружину на x м, равна F( x) = kx , где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от упруго-

сти пружины, и что для растяжения пружины на 0,01 м необходима сила 21H.

Вариант 22

3 +3x +2

1. 1)

∫sin

x +

3 dx ;

8) ∫

dx ;

x2 +1

∫

dx ;

9) ∫

x −2

dx ;

2x +5

2 −4x −

dx ;

10) ∫

dx ;

∫

e2 x +4

4 +2x − x2

∫

−3

dx ;

11) ∫

dx ;

−8

4 x +1

∫(4x +5) cos x dx ;

12) ∫

dx ;

3cos x −4 sin x

∫

ln x dx ;

13) ∫cos3 4x dx ;

∫

;

14) ∫cos7x sin 5x dx .

( x

+5)( x +1)

x3 +1

x dx

2. 1) ∫ x

dx ;

2) ∫

x2 +

+∞

3 − x2

dx ;

x2 dx

3. 1) ∫

x2 +4

2) ∫

64 − x6

4.y = 2x2 , y =8x −6 .

5.x = 3cos t , y = 3sin t .

6.y =8x −2x2 , y = 2x , (OX).

7.y = ln cos x от x = 0 до x = π6 .

8.ρ =8(1 −cosϕ) .

9.Материальная точка движется со скоростью v = t 3−0,05t м/с. Какой путь она пройдет за первые 2 сек после начала движения?

Вариант 23

x +

8) ∫

2x5 −2x +1

;

1. 1) ∫cos

dx ;

1 − x4

2) ∫

dx ;

9) ∫

2x +1

dx ;

+5x

−8x +5

3) ∫tg 2x dx ;

10) ∫

dx ;

x2 −4x −9

4)∫ arcsin3 5x dx ;

1 −25x2

5)∫ x arctg x dx ;

6)∫( x2 +1) exdx ;

7)	∫	4x2 +2				dx ;
7)	∫	x4	+4x2			dx ;
		x4	+4x2
2.		1	x		dx ;
	1) ∫
	1) ∫		2
		0	ex	−1
3.		+∞				x +2	dx ;
3.	1) ∫		3 ( x2 +4x +1)4				dx ;
		0	3 ( x2 +4x +1)4
4.	y = 3x2 , y =18 −15x .
5.	ρ = 2 sinϕ .
6.	y = 3x −3x2 , y = 0 , (OX).
7.	y = ln cos x от x = 0 до x =							π .
								4

		6 x +3
11)	∫ 3 x +3 +		x +3 dx ;
12)	∫	dx		;
		5cos x +	3sin x

13)	∫sin2 4x dx ;
14)	∫sin 8x cos 2x dx .

1 3x +4

2) ∫0 x2 +6 dx .

2 etgx

2)0∫ cos2 x dx .

8.x = 3cos t , y = 3sin t .

9.Скорость движения тела v = 5te−t2 м/с. Какой путь пройдет тело от начала движения до полной остановки?

Вариант 24

1. 1) ∫cos3 x sin x dx ;

8) ∫ 2x5 −2x3 − x2

dx ;

1 − x4

∫

dx ;

9) ∫

dx ;

−3x −

5 − x2

∫ sin

x dx ;

10)

∫

2x −5

dx ;

x2 −10x +5

∫

arccos x

dx ;

11)

∫

dx ;

1 − x2

∫cos (ln x) dx ;

12)

∫

dx ;

+cos x +5sin x

∫arctg x dx ;

13)

∫sin4 2x dx ;

∫

x2 −6x +8

dx ;

14)

∫sin 6x cos10x dx .

x3 +8

dx .

2. 1)

∫esin x cos x dx ;

2) ∫

+2x +

3. 1)

∫

dx ;

2) ∫

dx .

+∞

4 + x4

1 3 1 −5x

4.y = 4x2 + x , y =5x .

5.ρ =5ϕ (один виток спирали Архимеда и полярная ось).

6.y = 8 − x2 , y = x2 , (OX).

7. y =	3	(3 − x)3 от x = 0 до x = 2 .
	2

8.ρ = 6 cos3 ϕ3 .

9.Найти массу земной атмосферы, полагая, что ее плотность ρ меняется с

увеличением высоты по закону ρ = ρ0e−ah , где h – расстояние от поверхности Земли до рассматриваемой точки (Земля считается шаром радиуса R).

Вариант 25

1. 1) ∫2x x2 −5 dx ;

8) ∫

dx ;

+2x +1

2) ∫

dx ;

9) ∫

2x −1

dx ;

+6x

2 −6x −4

3) ∫sin (5 −3x) dx ;

10) ∫

dx ;

5 −4x − x2

4) ∫

dx ;

11) ∫

x +1

dx ;

(1 + x

) arctg

x +1 +

5) ∫ x cos (2x +1) dx ;

12) ∫

;

5cos x −

2 sin x

6) ∫( x2 +3x +1) ln x dx ;

13) ∫

dx ;

tg3 x

7) ∫

4x +2

dx ;

14) ∫cos 3x cos5x dx .

x4 +4x2

sin

2x2

−5 dx .

2. 1) π∫

dx ;

2) ∫

+∞

3. 1)

dx ;

∫

( x2 +16)3

2) ∫

5 1 −7x

4.y = x2 − 2x , y = 23 x .

5.ρ =1 −cosϕ .

6.y = 6x − x2 , y = 0 , (OX).

7. y = 12 x2 −ln x от x =1 до x = e .

8.x = 2 cos t , y = 2 sin t .

9.Вычислить работу, которую нужно затратить на сооружение конического кургана, радиус основания которого R =1,5м, а высота H = 2,5м, из одно-

родного строительного материала плотностью δ = 2 кг/ м3 .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (для втузов). Т.1./ Н.С. Пискунов. – М.: ИНТЕГРАЛ–ПРЕСС, 2002. – 540 с.

2.Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н.

Берман. – М.: Наука. – 2003г. – 416 с.

3.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч.1.

/П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова.– М.: Издательский дом

«ОНИКС 21 Век»: Мир и Образование, 2003. – 304 с.

4. Шипачев, В.С. Задачник по высшей математике. / В.С. Шипачев. –

М.: Высш. шк., 2003. – 304 с.

	СОДЕРЖАНИЕ
Введение ........................................................................................................		3
1.	Неопределенный интеграл .......................................................................	4
2.	Определенный интеграл ...........................................................................	12
3.	Несобственные интегралы .......................................................................	16
4.	Приложения определенных интегралов .................................................	19
Варианты контрольных заданий .................................................................		23
Библиографический список .........................................................................		48

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

Методические указания и контрольные задания к типовому расчету №3 по курсу математики для студентов 1-го курса.

Составители: Владимир Сергеевич Муштенко Леонид Витальевич Стенюхин Валерия Константиновна Евченко

Редактор Акритова Е.В.

Подписано в печать . .2010. Формат 60х84 1/16. Уч.-изд.л.2,8. Усл.-печ. л. 2,9. Бумага писчая. Тираж 800 экз. Заказ №

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно-методических пособий Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете Математика