Тема 3. Несобственные интегралы

1. Несобственные интегралы I рода (по бесконечному промежутку).

2. Несобственные интегралы II рода (от разрывных функций).

Литература: [1]; [2, гл. X, §2]; [4]; [5, гл. VIII, §40]; [6, стр. 21-22, стр. 41].

Задачи для контрольных работ

Студент определяет свой вариант следующим образом: если двузначное число, на которое оканчивается номер вашего шифра (номер вашей зачетной книжки), меньше 20, то это двузначное число и есть номер вашего варианта; если делится на 20 без остатка – номер вашего варианта 20. Если в результате деления образуется остаток (например, 5 или 16), то этот остаток и есть номер вашего варианта.

Условие задачи состоит из общей для всех вариантов формулировки и двадцати вариантов конкретных данных. Во всех заданных вам задачах вам надлежит выполнить решение своего варианта.

При оформлении контрольной работы условия задач следует обязательно переписывать полностью. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями и сдается для проверки в установленное деканатом время.

Контрольная работа № 1

Задача 1. Решить неоднородную систему методом Гаусса и методом Крамера.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20.

Задача 2. Вычислить следующие пределы:

1. а) , б) , в)

2. а) , б) , в)

3. а) б) , в) .

4. а) , б) , в )

5. а) , б) , в)

6. а) , б) , в)

7. а) , б) , в) .

8. а) , б) , в)

9. а) , б) , в)

10. а) , б) , в)

11. а) , б) , в) .

12. а) , б) , в) .

13. а) , б) , в)

14. а) , б) , в)

15. а) , б) , в) .

16. а) , б) , в)

17. а) , б) , в)

18. а) , б) , в)

19. а) , б) , в) .

20. а) , б) , в) .

Задача 3. Найдите производные заданных функций.

1. а) ; б) ; в) г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) .

3. а) ; б) ; в) ; г) .

4. а) ; б) ; в) ; г) .

5. а) ; б) ; в) ; г) .

6. а) ; б) ; в) ; г) .

7. а) ; б) ; в) ; г) .

8. а) ; б) ; в) ; г) .

9. а) б) ; в) ; г) .

10. а) ; б) ; в) ; г) .

11. а) ; б) ; в) ; г) .

12. а) ; б) ; в) ; г) .

13. а) ; б) ; в) ; г) .

14. а) ; б) ; в) ; г) .

15. а) ; б) ; в) ; г) .

16. а) ; б) ; в) ; г) .

17. а) ; б) ; в) ; г) .

18. а) ; б) ; в) ; г) .

19. а) ; б) ; в) ; г) .

20. а) ; б) ; в) ; г)

Задача 4. Методами дифференциального исчисления требуется исследовать заданную функцию и построить ее график.

Вариант	Функция	Вариант	Функция
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

Задача 5. Найти неопределенные интегралы. В пп. а) и б) результаты проверить дифференцированием.

1. a) ; б) ; в)

2. а) ; б) ; в) .

3. а) ; б) ; в)

4. а) б) в)

5. а) ; б) ; в)

6. а) ; б) ; в)

7. а) ; б) ; в)

8. а) ; б) ; в)

9. а) ; б) в) .

10. а) ; б) ; в)

11. а) б) ; в)

12. а) ; б) ; в) .

13. а) ; б) в)

14. а) ; б) ; в)

15. а) ; б) ; в)

16. а) б) в)

17. а) б) в) .

18. а) ; б) ; в) .

19. а) ; б) ; в)

20. а) б) в)

Задача 6. Вычислить определенные интегралы.

1. 2. . 3. .

4. . 5. . 6. .

7. . 8. . 9. .

10. . 11. . 12. .

13. . 14. 15. .

16. . 17. . 18. .

19. . 20. .

Задача 7. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.

1. . 2. . 3. .

4. . 5. . 6. .

7. . 8. . 9. .

10. . 11. . 12. .

13. . 14. 15.

16. . 17. . 18.

19. . 20. .

Задача 8. Найдите точки экстремума заданной функции.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.