Контрольная работа №1
Задача 1. Решить неоднородную систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача
2. На
плоскости дана прямоугольная система
координат
и базис
,
состоящий из векторов единичной длины,
направленных по соответствующим осям
координат. Построить на плоскости
точки
по их координатам. Построить векторы
и
по их координатам в базисе
.
Найти координаты векторов
,
,
и
в базисе
[6,
с.
37-58].
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
Задача 3. Даны длины векторов и и угол между ними. Требуется:
а) используя определение и свойства скалярного произведения, вычислить
;
б) используя определение и свойства
векторного произведения, выразить
через вектор ; в) найти площадь
параллелограмма, построенного на
векторах
и
как на сторонах [6, с. 60-70].
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
Задача
4.
Даны координаты вершин пирамиды
.
Требуется найти: а) скалярное произведение
;
б) длины сторон
и
;
в)
угол между этими сторонами; г) площадь
грани
;
д) объем пирамиды ABCD
[6, с. 60-73].
А (1,1,1), В (6,3,1), С (3,6,1), D (2,3,5).
А (2,-1,1), В (0,2,1), С (0,-1,5), D (2,2,9).
А (1,2,-2), В (2,1,1), С (-1,4,-1), D (4,0,3).
А (1,3,2), В (3,2,2), С (1,4,2), D (1,3,5).
А (2,2,1), В (3,5,4), С (1,6,0), D (1,4,7).
А (4,1,1), В (3,4,2), С (4,6,1), D (3,3,7).
А (0,2,1), В (3,4,2), С (3,5,1), D (1,2,6).
А (2,1,0), В (1,3,2), С (3,4,1), D (2,3,7).
А (2,-2,0), В (3,3,1), С (0,4,2), D (1,3,6).
А (-1,3,2), В (1,2,2), С (1,9,1), D (1,5,10).
12. А (1, 1, 1), В (2, -1,1), С (1, 2, -2), D(2, 7, 5).
13. A (1,3,2), B (2,2,1), C (4,1,1), D(2,2,9).
14. A (2,1,0), B (2,-2,0), C (-1, 3,2), D(4,0,3).
15. A (6,7,1), B (0,2,1), C (2,1,1), D(1,3,5).
16. A (3,2,2), B (3,5,4), C (3,4,2), D (1,4,7).
17. A (1,3,2), B (3,3,1), C (1,8,2), D (7,3,7).
18. A (3,6,1), B (0,-1,5), C (1,4,2), D (1,3,6).
19. A (1,6,0), B (3,5,1), C (3,6,1), D (2,3,7).
20. A (3,4,1), B (0,4,2), C (1,9,1), D (1,5,10).
Задача 5. Даны координаты вершин треугольника ABC. Построить на плоскости XOY точки A, B, C по их координатам. Затем а) написать уравнения прямых АВ и АС; б) вычислить угол между этими прямыми через их угловые коэффициенты; в) написать уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС; г) найти длину высоты треугольника, опущенный из вершины В .
1. А (11, -15), В (6, -3), С (-2, -9).
2. А (9, -9), В (4, 3), С (-2, -5).
3. А (19, -2), В (7, 3), С (-1, -3).
4. А (7, -8), В (2, 4), С (-6, -2).
5. А (11, -7), В (-1, -2), С (5, 6).
6. А (14, -1), В (2, 4), С (-4, -4).
7. А (11, -10), В (6, 2), С (0, -6).
8. А (13, -11), В (1, -6), С (-7, -12).
9. А (8, -7), В (3, 5), С (-5, -1).
10. А (10, -15), В (6, -3), С (-2, -9).
11. А (11, -3), В (-1, 2), С (-7, -6).
12. А (13, -11), В (8, 1), С (2, -7).
13. А (14, -10), В (2, -5), С (-6, -11).
14. А (9, -9), В (4, 3), С (-4, -3).
15. А (9, -11), В (-3, -6), С (3, 2).
16. А (8, -5), В (-4, 0), С (-10, -8).
17. А (15, 12), В (10, 0), С (4, -8).
18. А (15, -9), В (3, -4), С (-5, -10).
19. А (6, -11), В (1, 1), С (-7, -5).
20. А (12, -13), В (0, -8), С (6, 0).
Задача
6.
Дано
уравнение кривой в полярной системе
координат. Требуется: а) построить в
полярной системе координат точки этой
кривой, давая
значения
в № 1 – 10 и
в № 11 – 20;
б) перейдя к уравнению той же кривой в декартовой системе координат, показать, что это уравнение кривой второго порядка;
в) приводя это уравнение к каноническому виду, назвать кривую и нарисовать ее на координатной плоскости XOY [6, с. 91-110].
1.
. 2.
.
3.
.
4.
. 5.
. 6.
.
7.
. 8.
. 9.
.
10.
. 11.
. 12.
.
13.
. 14.
. 15.
.
16.
. 17.
. 18.
.
19.
. 20.
.