4.3. Проверка воспроизводимости результатов эксперимента

При проведении экспериментальных исследований определение значений их результатов (функции отклика) производится, как правило, с одинаковой точностью, т.е. имеет место равноточность воспроизводимости опытов. Из этого следует, что дисперсии функции отклика в каждой строке матрицы планирования (различных уровнях факторов) должны быть одинаковы (однородны). Однородность дисперсии проверяется с помощью различных статистических критериев.

Если во всех точках матрицы планирования проводится одинаковое число параллельных опытов , то для проверки однородности дисперсии применяется критерий Кохрена.

Для этого вычисляем для каждой строки средние арифметические значения и построчные эмпирические дисперсии функции отклика

, , (4.9)

где – номер строки,

– номер параллельного опыта в строке.

Затем определяем опытное значение критерия Кохрена, равное отношению максимальной построчной эмпирической дисперсии к сумме дисперсии по всем строкам

(4.10)

и теоретическое значение критерия Кохрена при заданной доверительной вероятности , числе степеней свободы и числе строк (опытов) приведенное в таблице П. 3.1. Число степеней свободы  равно числу параллельных опытов m минус 1.

Сравниваем опытное значение критерия Кохрена с теоретическим. Если опытное значение критерия меньше теоретического, то гипотеза о равноточности измерений не отвергается, в противном случае гипотеза отвергается, т.е.

Общая дисперсия всего эксперимента получается в результате усреднения результат дисперсий всех опытов, т.е.

. (4.11)

Рассмотрим порядок проверки однородности дисперсий применительно к рассматриваемому примеру (табл. 4.1). Требуется проверить однородность дисперсий при заданной доверительной вероятности

4.3.1. Вычисляем по формулам (4.9) для каждой строки средние арифметические значения и построчные дисперсии функции отклика (табл. 4.3). Всего 4 строки и 3 – номер результата в строке. Всего три параллельных опыта .

Таблица 4.3

Результаты параллельных опытов

№ опыта							Опытные средние	Дисперсии в строках
1 2 3 4	1 1 1 1	-1 -1 1 1	-1 1 -1 1	0,81 0,53 0,91 0,21	0,96 0,44 0,74 0,28	0,90 0,47 0,84 0,26	0,89 0,48 0,83 0,25	5,7×10–3 2,1×10–3 7,3×10–3 1,3×10–3
	4	0	0				Σ = 16,4×10–3
	4	4	4

4.3.2. Вычисляем опытное значение критерия Кохрена по формуле (4.10)

4.3.3. Определяем по табл. 4.3 теоретическое значение критерия Кохрена для заданной доверительной вероятности , числе степеней свободы и числе строк

4.3.4. Сравниваем опытное значение критерия Кохрена с теоретическим

.

Следовательно, для рассматриваемого примера при доверительной вероятности гипотеза об однородности дисперсий измерения функции отклика по критерию Кохрена не отвергается.

4.3.5. Вычисляем по формуле (4.11) общую дисперсию всего эксперимента

.