5.2. Плановые геодезические сети
5.2.1. Методы построения плановых геодезических сетей. Триангуляция, трилатерация, полигонометрия
Триангуляция – от латин. «треугольник», это метод построения плановой геодезической сети в виде примыкающих друг к другу треугольников, в которых непосредственно измеряют все углы и длину одной стороны (базис).
Триангуляция является наиболее распространенным методом построения плановых геодезических сетей. Сущность метода триангуляции заключается в следующем (рисунок 5.1 а).
Пусть для первого (исходного) треугольника АВС сети триангуляции известны координаты геодезического пункта А (ХА; УА), дирекционный угол АС исходной стороны АС, длина стороны АС = b и углы А, В и С. Тогда путем вычислений можно получить дирекционные углы и длины остальных сторон, а затем и координаты геодезических пунктов В (ХВ; УВ) и С (ХС; УС).
Длины сторон а и с вычисляют по теореме синусов
;
.
(5.1)
Координаты пунктов В и С получают по формулам прямой геодезической задачи
;
.
(5.2)
Дирекционные углы в триангуляционном ряду вычисляют последовательно через измеренные углы треугольника по формулам
.
(5.3)
Для решения последующего треугольника ВСД исходными данными будут величины, полученные из решения первого треугольника АВС - координаты пунктов В и С, длина а и дирекционный угол СВ связующей стороны ВС, а также измеренные углы В2, С2 и D. Координаты геодезического пункта D (ХD; УD) получают аналогично, применяя формулы (5.1) – (5.3).
Таким образом, решая последовательно треугольники триангуляции, находят длины всех сторон, их дирекционные углы, а затем и координаты всех геодезических пунктов сети триангуляции.
Непосредственно измеренная сторона АС называется базисной, а начальный пункт А - исходным пунктом триангуляции (рисунок 5.1 а).
Длину базисной стороны измеряют с помощью радио- или светодальномеров, а иногда получают путем вычисления из вспомогательной базисной сети. В качестве исходного пункта обычно принимают один из пунктов существующей сети. Реже при создании геодезических сетей определяют координаты исходного пункта из астрономических наблюдений.
Трилатерация – от латин. «трехсторонний», это метод построения плановой геодезической сети в виде примыкающих друг к другу треугольников, в которых непосредственно измеряют длины всех сторон.
Таким образом, геометрические схемы построения сетей триангуляции и трилатерации одинаковы, отличие состоит только в том, что в трилатерации вместо углов измеряют длины сторон треугольников. Из решения треугольников находят их углы, а затем вычисляют координаты всех вершин (рисунок 5.1 а).
Углы в треугольнике трилатерации находят по формулам тригонометрии через тангенсы половинных углов или по теореме косинусов
,
(5.4)
,
(5.5)
где р - полупериметр треугольника АВС;
r - радиус вписанного круга.
Стороны треугольников обычно измеряют радио- или светодальномерами. Недостатком метода трилатерации является отсутствие надежного полевого контроля измерений. В последние годы метод трилатерации применяют совместно с методом триангуляции. Такое сочетание повышает точность создаваемых сетей.
Полигонометрия – от латин. «многоугольный, измеряю», это метод построения плановой геодезической сети в виде замкнутых или разомкнутых ломаных линий, в которых непосредственно измеряют горизонтальные углы и длины сторон (рисунок 5.1 б).
Углы в полигонометрии измеряют точными теодолитами, а стороны – мерными проволоками или светодальномерами. Все элементы построения измеряются непосредственно, а дирекционные углы и координаты вершин углов поворота вычисляют по формулам прямой геодезической задачи. Для этого должны быть известны координаты одного пункта и дирекционный угол одной из сторон. Система пересекающихся полигонометрических ходов составляет полигонометрическую сеть, точки пересечения таких ходов называют узлами.