Решение:
Магнитное поле тороида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объёме тороида и распределена в нём с постоянной объёмной плотностью
,
(1)
где
W
(2)
Циркуляция вектора по замкнутому контуру L , охватывающему все N витков, равна
,
(3)
Решив
систему уравнений (1)-(3)получим:
Ответ:
W=22,6
3. Задачи для самостоятельного решения Поле прямого тока
Задача
3.1.
По прямому бесконечно длинному проводнику
течет ток
А.
Определить магнитную индукцию
в точке удаленной на расстояние
=5см
от проводника.
Ответ: 200 мкТл.
Задача
3.2.
По двум бесконечно длинным прямым
параллельным проводам текут токи
и
в одном направлении. Расстояние d
между проводами равно 10см. Вычислить
магнитную индукцию
в точке, удаленной от обоих проводов на
одинаковое расстояние
=10см.
Ответ:
Задача
3.3.
По двум бесконечно длинным прямым
параллельным проводам текут токи
и
в противоположных направлениях.
Расстояние d
между проводами равно 20см. Определить
магнитную индукцию
в точке, удаленной на
от первого и на
от второго провода.
Ответ:
Задача
3.4.
Определить магнитную индукцию
поля, создаваемого отрезком бесконечно
длинного провода, в точке, равноудаленной
от концов отрезка и находится на
расстоянии
=4см
от его середины. Длина отрезка провода
=20см,
сила тока в проводе
=10A.
Ответ:
Задача 3.5. По контуру в виде квадрата идёт ток I=50А. Длина а стороны квадрата равна 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.
Ответ:
мкТл
Задача 3.6. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина d стороны шестиугольника равна 10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течёт ток I=25А.
Ответ:
=173
мкТл
Задача
3.7. По
бесконечно длинному прямому проводнику,
изогнутому так, как показано на рис. 3.1
течёт ток
.
Определить индукцию
в точке О, если
см.
О
Рис. 3.1
Задача
3.8. Бесконечно
длинный тонкий проводник с током
А
имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом
см.
Определить в точке О магнитную индукцию
поля, создаваемого этим током, в случаях
а-е, изображённых на рис 3.2
Рис. 3.2
Ответ:
а)
б)
;
в)
г)
д)
е)
Поле кривого тока
Задача
3.9. При
какой силе тока, текущего по тонкому
проводящему кольцу радиусом
,
магнитная индукция
в точке, равноудалённой от всех точек
кольца на расстояние
м,
станет равной 20 мкТл?
Ответ:
А.
Задача
3.10. Определите
магнитную индукцию
на оси тонкого проволочного кольца
радиусом
см,
в точке, расположенной на расстояние
см
от центра кольца, если при протекании
тока по кольцу в центре кольца
мкТл.
Ответ:
мкТл
Задача 3.11. В железном сердечнике соленоида индукция В=1,3 Тл. Железный сердечник заменим стальным. Определить, во сколько раз следует изменить силу тока в обмотке соленоида, чтобы индукция в сердечнике осталась неизменной.
Ответ: В 2,4 раза
Задача
3.12. Обмотка
тороида, имеющего стальной сердечник
с узким вакуумным зазором, содержит
N=1000
витков. По обмотке течёт ток I=1А.
При какой длине
вакуумного зазора индукция В магнитного
поля в нём будет равна 0,5 Тл? Длина l
тороида по средней линии равна 1м.
Ответ: 2,25 мм
Задача
3.13. В
однородном магнитном поле
в плоскости, перпендикулярной линиям
индукции, расположено проволочное
полукольцо длиной
см,
по которому течёт ток силы
А
(рис 3.3). Найти силу, действующую на
полукольцо.
Ответ:
Н.
Задача
3.14. По
тонкому проволочному полукольцу радиусом
см
течёт ток
А.
Перпендикулярно плоскости полукольца
возбуждено однородное магнитное поле
с индукцией
Тл.
Найдите силу, растягивающую полукольцо.
Действие на полукольцо магнитного поля
подводящих проводов и взаимодействие
отдельных элементов полукольца не
учитывать.
Ответ:
Н.
Задача 3.15. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R=20см течёт ток I=100А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=20мТл. Найти силу, растягивающую кольцо.
Ответ: F=0,4 Н
Задача
3.16. Заряженная
частица, прошедшая ускоряющую разность
потенциалов U=2кВ,
движется в однородном магнитном поле
с индукцией В=15,1мТл по окружности
радиусом R=1см. Определите соотношение
заряда к её массе и скорости
частиц.
Ответ:
Задача
3.17. Электрон,
ускоренный разностью потенциалов U=6кВ,
влетает в однородное магнитное поле
под углом
к направлению поля и движется по винтовой
траектории. Индукция магнитного поля
В=13мТл. Найти радиус R
и шаг винтовой траектории.
Ответ: R=1см; h=11см
Задача
3.18. Электрон
движется в однородном магнитном поле
с магнитной индукцией В=0,2 мТл по винтовой
линии. Определите скорость
электрона, если радиус винтовой линии
R=3см,
а шаг h=9см.
Ответ:
Задача 3.19.
Магнитное
поле, индукция которого В=0,5 мТл направлено
перпендикулярно к электрическому полю,
напряжённость которого Е=1
.
Пучок электронов влетает в электромагнитное
поле, причем скорость
электронов перпендикулярна к плоскости,
в которой лежат векторы
и
.
Найти скорость электронов
,
если при одновременном действии обоих
полей пучок электронов не испытывает
отклонения. Каким будет радиус R
траектории движения электронов при
условии включения одного магнитного
поля ?
Ответ:
Задача
3.20. Магнитное
поле напряженностью Н=8
и электрическое поле напряженностью
Е=1
направлены одинаково. Электрон влетает
в электромагнитное поле со скоростью
.
Найти нормальное
,
тангенциальное
и полное а ускорение электрона. Задачу
решить, если скорость электрона
направлена: а) параллельно направлению
электрического поля; б) перпендикулярна
к направлению электрического поля
Ответ:
а)
;
б)
