1.4. Расчет невязок по сетям низкого и среднего давления

Расчет узловых невязок сети низкого давления

Для расчета узловых невязок используем таблицы (1.1-1.3) и (1.6-1.7)

Расчет производим по I закону Кирхгофа:

,

г де

Узел № 1:

146,1+194,5-0,5(334,9+285,2)-30,61=-0,06

Узел № 2:

603,4-109,3-148,4-0,5(213,4+250,5+227,3)=0,1

У зел № 3:

У зел № 4:

192,2+145,0-33,3-0,5(303,8+303,8+0)=0

У зел № 5:

У зел № 6:

У зел № 7:

У зел № 8:

У зел № 9:

Узел № 10:

Узел № 11:

У зел № 12:

У зел № 13:

У зел № 14:

У

зел № 15:

15

У зел № 16:

У зел № 17:

У зел № 18:

У зел № 19:

430,6+20,8-85,6-0,5(558,1+0+173,6)=-0,05

У

зел № 20:

20

У

зел № 21:

21

У

зел № 22:

22

Расчет цепных невязок сети низкого давления

Цепь № 1:

Цепь № 2:

Цепь № 3:

Цепь № 4:

Цепь № 5:

Расчет контурных невязок сети низкого давления

Расчет производим по формуле:

Кольцо № 1

Кольцо № 2

Кольцо № 3

Кольцо №4

Кольцо № 5

Кольцо № 6

Кольцо № 7

Кольцо № 8

Кольцо № 9

Кольцо № 10

Кольцо № 11

Расчет узловых невязок сети среднего давления

Узел № 1:

Узел № 2:

Узел № 3:

Узел № 4:

Узел № 5:

Узел № 6:

Узел № 7:

Узел № 8:

Узел № 9:

Узел № 10:

Узел № 11:

Узел № 12:

Узел № 13:

Узел № 14:

Узел № 15:

Для решения задачи параметрической оптимизации из состава пакета прикладных программ привлекается программа управления OPTDP и программы реализации математических методов DECOMP, SOLVE и FORM_A_C.

Из результата предыдущих этапов нам известны: .

Значение , как правило, не совпадает со стандартными значениями D_i труб, выпускаемых промышленностью.

Для каждого участка подбираем D_i стандартные, ближайшие к сохраняя неизменным Q_i.

Изменяются гидравлические потери участков, то есть требуются гидравлическая увязка.

Для выбора стандартных диаметров труб используются программы управления DRAS, DSTAN, а также программы реализации математических методов FUN, MPD.

1.5. Точное потокораспределение в системах газоснабжения (гидравлическая увязка)

Так по результатам предыдущих этапов измерены диаметры, то можно упростить:

,

где ,

или:

После предварительного расчета сети и подбора стандартных диаметров остается невыполненным II закон Кирхгофа.

Можно записать N уравнений:

Для выполнения II закона Кирхгофа необходимо во всех участках элементарных колец так скорректировать расходы, чтобы все контурные невязки стали равны нулю, т.е. .

Наиболее распространенный способ гидравлической увязки – метод Лобачева – Кросса.

На ЭВМ решение задачи точного потокораспределение производится с привлечением программ управления POTOKPR, KNTRPS и программ DECOMP, FORM_A_C и SOLVE в составе пакета программ HYDROGRAPH.

, (1.15)

где С, К, А – «цепная», «контурная» матрицы и матрица инциденций соответственно; R_d– диагональная матрица «гидравлических импедансов»; P^*- вектор фиксированных узловых потенциалов; Q, q^*- векторы объемных расходов природного газа, приведенные к стандартным условиям; Т – признак транспортирования.

Обозначим подстрочными индексами z, fa, fe элементы гидравлического эквивалента ПГС; подграфа РЗ, эквивалентов АП и эквивалентов микросети соответственно – с сохранением той же последовательности в их сквозной нумерации. В этом случае цепная матрица , контурная и матрица инциденций содержит в своем составе соответствующие подматрицы цепей, контуров и узлов (надстрочный индекс «к» является признаком итеративной перенастройки эквивалентных дуг).

Диагональная матрица гидравлических импедансов в составе цепных и контурных уравнений (1.15), отражающая бинарную структуру графа ПГС, имеет вид:

Математическая модель потокораспределения (1.15) для городских систем газоснабжения в любой момент времени, представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений.

Математика имеет дело с определением и использованием символических моделей. Математическая модель содержит класс неопределяемых (абстрактных, символических) математических объектов (числе или векторов) и отношения между этими объектами. Математическое отношение – это гипотетическое правило, связывающее несколько символических объектов. Многие отношения описываются при помощи математических операций (операнды) с другим объектом или множеством объектов (результатом операции).

Матрицы – строительные блоки важного класса математических моделей. Аппарат матриц дает возможность более просто представлять различные математические и физические операции с помощью числовых операций над элементами матриц.

Существует алгебра матриц и матричное исчисление, из которого следуют прямоугольные матрицы разряда mхn над полем F. Элементы a_ik – называются элементами матриц, расположенными в i-й строке и в К-м столбце (m – число строк, n – число столбцов).

Матрица размера nх1 называется столбцом, а матрица 1хn – строкой. Матрица размера nхn называется квадратной матрицей порядка n.

Квадратная матрица называется треугольной (над диагональной), если из i>k следует ; диагональной, если из следует и т.п.. Операции над матрицами определяются операциями над их элементами. Известны также нулевые матрицы [0], размера mхn, все элементы которых равны нулю. Единичная матрица I порядка n есть диагональная матрица размера nхn с единичными диагональными элементами.

Квадратная матрица А называется неособенной (невырожденной), если на имеет обратную матрицу , определяемую условиями . В противном случае А – особенная (вырожденная) матрица.

Квадратная матрица порядка n является невырожденной в случае, если ; в этом случае есть квадратная матрица того же порядка n:

,

где – алгебраическое дополнение элемента в определителе det .

Квадратная матрица не вырождена в том случае, если ее строки (столбцы) линейно не зависимы [59].

Клеточная матрица есть квадратная матрица, которую можно разбить так, что получится диагональная матрица, вдоль диагонали которой идут квадратные матрицы .

Теория линейных векторных пространств и линейных преобразований (линейных операторов) используется во многих важных приложениях. Большинство практических задач требует описания математических моделей с помощью упорядоченных множеств действительных или комплексных чисел. В частности многие математические модели могут быть представлены соответствующими классами матриц, так что абстрактным математическим операциям соответствуют числовые операции над элементами матриц.

Конечное множество векторов линейно независимо, если из следует, что .

В противном случае векторы линейно зависимы и по крайней мере один из них, например а_к, может быть выражен в виде линейной комбинации остальных векторов a_i этого множества. Это, в частности, верно в том тривиальном случае, когда a_k – нулевой вектор.

Вернемся к частной задаче данного раздела математического моделирования потокораспределения, после уяснения необходимой информации по теории линейных векторных преобразований с целью линеаризации мат. модели (пока низкого давления).

Нелинейная модель для i-го участка в составе j-й цепи:

. (1.16)

Цепное уравнение для цепи j:

, (1.17)

где – число участков в составе цепи j.

Здесь используется наиболее представительный режим функционирования системы низкого давления – режим гидравлической гладкости (1.16).

То же, с учетом переменности S и Q:

(1.18)

, т.к. давление Р_ГРП=const (P_ГРП – рабочее давление ГРП).

Цепное уравнение в абсолютных отклонениях:

. (1.19)

Умножим и разделим (1.19) на (1.16):

После сокращений получаем:

, (1.20)

где .

Контурные уравнения с учетом того, что все УД устанавливаются за пределами кольцевой структуры (то есть , для контура j). Последнее обусловлено тем, что установка УД на участках кольцевой структуры неэффективна с точки зрения управляемости системы, поэтому все УД устанавливаются на ответвлениях от кольцевых структур.

(1.21)

где – число участков, формирующих контур j.

Узловые балансовое уравнение для узла j:

(1.22)

С учетом переменности Q:

или

Согласно узловому балансу тогда

где - число участков, инцидентных узлу j.

Рассмотрим аналогичные преобразования для систем среднего (высокого) давления, реализующее квадратичный режим течения газа.

Нелинейная модель для i-го участка, в составе j-й цепи:

(1.14.1)

Цепное уравнение для цепи j:

(1.14.2)

То же с учетом переменности S и Q:

(1.14.3)

, т.к. рабочее давление Р_ист=Р_ГРП=const. Р_ст=Р_бар=const.

Цепное уравнение в абсолютных отклонениях:

(1.14.4)

Умножим и разделим (1.14.4) на (1.14.1):

После сокращений получаем:

(1.14.5)

где ,

- число участков, формирующих цепь j.

Узловое балансовое уравнение для узла j:

(1.14.6)

где - число участков, инцидентных узлу j.

Как отмечалось ранее, вычислительный эксперимент для моделирования задачи реструктуризации в невозмущенном состоянии (то есть задача проектирования) будет выполняться для двухступенчатой системы газоснабжения жилого района (рис. 1.3), наиболее полно отражающей многообразие бытовых, коммунальных и промышленных потребителей.