4.2. Исследование способа расклинивания силой, прикладываемой к кривошипно-шатунному механизму

4.2.1. Теоретический анализ

Проанализируем каждую из разновидностей предложенного способа расклинивания силой, прикладываемой к кривошипно-шатунному механизму, с целью получения расчетных формул для определения величины необходимой расклинивающей силы.

Анализ проведем в предположении равномерного распределения зазоров в шарнирах механизма. При этом рассмотрим случай наиболее тяжёлого заклинивания, когда ползун пресса (и кривошип) остановился в крайнем нижнем положении.

В этом случае величина силы заклинивания и момент трения будут наибольшими и, следовательно, потребуется и наибольшая расклинивающая сила.

4.2.1.1. Приложение расклинивающей силы к шатуну

Задача определения величины расклинивающей силы состоит в определении той силы, которая выводит данную систему из положения равновесия, т.е. создает в кривошипно-шатунном механизме момент, превышающий момент трения в его шарнирах.

Расчленим кривошипно-шатунный механизм на части (рис. 4.9.а и 4.9.б) и рассмотрим условия равновесия каждой из них при угле поворота кривошипа α = 0.

На рис. 4.9 приняты, кроме уже известных, следующие обозначения:

Н_ш – плечо силы Р_рш на шатуне, равное наименьшему расстоянию от линии её действия до нижней опоры шатуна (точка В), причем Н_ш по величине может быть как больше, так и меньше L;

Р_о, Р_а, Р_в – реакции в шарнирах О, А и В;

х_о, y_о, х_а, y_а, х_в, y_в – составляющие по осям х и у реакций в шарнирах О, А и В.

М_То, М_Та, М_Тв – моменты трения в шарнирах О, А и В.

Рис. 4.9. Схема сил и моментов, действующих на элементы

кривошипно-шатунного механизма, при приложении

расклинивающей силы к шатуну

Очевидно, что ; (4.1)

; (4.2)

; (4.3)

; (4.4)

; (4.5)

; (4.6)

Из условий равновесия шатуна следует

; (4.7)

; (4.8)

. (4.9)

С учетом формул (4.5), (4.6) и (4.8) последнее уравнение может быть представлено в виде

. (4.10)

Для определения величины х_а рассмотрим условия равновесия кривошипа, которые позволяют записать

; (4.11)

; (4.12)

. (4.13)

Учитывая формулы (4.4), (4.5), (4.11) и (4.12), уравнение (4.13) можно записать

. (4.14)

Решая полученное уравнение относительно х_а, находим

. (4.15)

Для упрощения дальнейшей записи введем обозначение

, (4.16)

тогда

. (4.17)

Подставив значение х_а по формуле (4.17) в уравнение (4.10), получим

. (4.18)

Решая это уравнение относительно Р_рш, получим

, (4.19)

где:

; (4.20)

. (4.21)

Для реально возможных случаев расклинивания кривошипных прессов формулы (4.20) и (4.21) могут быть значительно упрощены.

Так, учитывая, что и отбрасывая малые величины, получим приближенную формулу

. (4.22)

Как показывают численные расчеты, подобное упрощение практически не снижает точности получаемых результатов.

Принципиально величина этой силы может быть уменьшена, если при расклинивании разогнать в сторону, благоприятную для расклинивания, привод пресса и включить муфту.

Выведем формулу для определения необходимой силы , прикладываемой к шатуну, в данном случае.

Учитывая формулы (4.4), (4.5), (4.12), (4.14), условие равновесия кривошипа (4.13) для этого случая можно записать

, (4.23)

где:

К – коэффициент, определяемый по формуле [29],

.

Здесь, как и ранее, J и J_вкл – моменты инерции всех движущихся и разгоняемых при включении муфты масс пресса.

Решая уравнение (4.23) относительно х_а, получим

. (4.24)

Зная величину х_а (по формуле 4.24) и решив уравнение (4.10) относительно Р_рш, находим

, (4.25)

где:

; (4.26)

. (4.27)

Поскольку эти формулы могут быть упрощены, аналогично формулам (4.19), (4.20), (4.21), то получим

. (4.28)

Попутно отметим, что в формулу (4.28), а также в (4.26) и (4.27), необходимо подставлять х_а, найденное по формуле (4.24).