Лекция №6 вероятность переполнения буфера

Ро = Рхх ρ = λТо – коэффициент загрузки

По каждому каналу буфер имеет память объемом N.

Достаточно небольшого разброса коэффициента загрузки и вероятность опустошения меняется очень здорово.

ρ = λ/Fo

Вероятность потери существующего отсчета (вероятность переполнения буфера)

Берем m тактов: mTo – интервал времени.

Рпотр = lim mώ

Рпотр = 1 -

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ВОПРОС:

Вывод этого выражения 1-ρо – вероятность того, что в буфере что-то есть.

Кривые вероятности потери:

Потеря одиночной выборки не приводит к фатальным последствиям при передаче аналоговой информации(температура и др) Предпочтительнее коэффициент загрузки 0.95, взять N=100, можно получить низкие вероятности потери, но увеличиться вероятность холостого хода(но это ничего страшного)

Рассматриваем интервал (KTo, (K+1)To); KTo=<t<(К+1)To

Pλ – выход в радио линию

Наши отчеты имеют случайную задержку, которая состоит из задержек на целое число тактов, и на некоторую случайную задержку:

τз = Кто + τ , где τ – случайная величина(задержка)

к – случайная величина

кТо определяется состоянием БЗУ (величиной очереди), вероятностью Рj

W(τз) = =

P₁(t) = P₂e^-λt + λt P₁ + λt P₀e^-λt

Pj(t) = _+1-j e^-λt + Po^-λt

0 j < N

Вероятность того, что в БЗУ будет 1 выборка, равна вероятности трех несовместимых событий. В БЗУ было в интервале предшествующий тактовому интервалу 2 выборки одна вышла, одна осталась; в БЗУ был 1 существенный отсчет один вывели, один поступили, в БЗУ не было ни одного отсчета, один поступил после момента кТо

Можно получить среднее значение(математическое ожидание) и дисперсию задержки:

М(τз) = То/2 + --M²(τз)

Задержку в целое число тактов можно учесть, а задержку внутри такта принудительно учесть нельзя, так как она случайная величина.

Ошибки восстановлены, обусловленные процедурой электрополяции задержкой и потерей выборки.

В приемной части системы перед нами стоит следующая задача: есть параметр S(t) который представлен существенными отсчетами.

S(t) – истинное значение

S*(t) – оценка

Лекция №7

Полагаем, что процесс у нас гаусовский с дисперсией δ²с. Процесс дифференцируемый и в пределах апертуры можно аппроксимировать его прямой с наклоном θ, где θ – производная нашего случайного(гаусовского) измеряемого процесса.

Таким образом можем записать выражение для ошибке:

Z²(t)=();

ξ²==D²/12 δ²с(1+12Рпот + 6πλ δτ²) (1) относительная ошибка

Из теорем случайных процессов:

θ²= δ²сω₁²; λ=;

Кроме этого, можно также вычислить ошибку, обусловленную задержкой и экстраполяцией. Из теории известно, что ошибка экстраполяции и ошибки равны:

ошибка экстраполяции

- ошибка, обусловленная потерей

И учитывается такой факт, что ошибка обусловленная потерей существует относительное время равное 2Рпот. И тогда, у нас получается:

Рпот – ошибка чисто обусловленная потерей

В выражении (1)

1–е слагаемое - ошибка, обусловленная экстраполяцией

2-е слагаемое - ошибка обусловленная потерей

3-е слагаемое - ошибка, обусловленная задержкой

Ошибка задержки определяется дисперсией задержки и интенсивностью существенных отсчетов( чем больше интенсивность, тем больше задержек)

То, что мы рассматриваем, нужно относить к сжатию с потерями(используется при аналоговой информации)

Принципиально под сжатием без потерь понимают оптимальные передачи информации или передачу информации с предсказанием.

Хз=Хз-Хзn – передается разница – это оптимальная передача (увеличивается скорость передачи информации, уменьшается кодовая последовательность)

При передаче аналоговой информации можно сначала использовать сжатие с потерей, а затем сжатие без потерь(это более эффективно)

Билет № 13. Характеристики БЗУ. Вероятность переполнения буфера ЗУ

Вероятность холостого хода БЗУ (вероятность опустошения БЗУ)

Закон Пуассона:

Р(К, То) =

Вероятность того, что за интервал времени То произойдет k отсчетов.

Исходный процесс случайный, используем ПНП преобразователь.

Вероятность того, что БЗУ перейдет из нулевого состояния в i:

Роj =

Вероятность того, что БЗУ будет за один такт переполнено:

Р_ON=

Pij=

При записи этих выражений мы учитываем, что за такт передачи выводится один отсчет

Вероятность, когда переполнение происходит не от нуля

P_iN=

Следует иметь в виду, что Pij = 0, если i>j+1

Можно использовать выражение для односвязного Марковского процесса, в котором каждое

Рj=

Последующее состояние зависит только от предыдущего. Используя эти выражения и условие нормированности: Ро+Р1+…+Pn=1, можно записать систему линейных уравнений:

Ро =(Ро+Р1)е^-λТо

*

*

*

P_N =

которая решается рекуррентно, т.е. выражением с вероятностью с большими номерами через выражение с вероятностью с меньшим номером.

В итоге получаем выражение:

q=λTo – коэффициент загрузки БЗУ