4. Методика расчета основных термодинамических параметров однократно ионизованной плазмы

Для плазмы с молярным весом атомов () и массой М(кг) (числом молей атомов и ионов), находящейся в объемеV при температуре Т, после определения степени ионизации  рассчитываются:

- число молей электронов , однозарядных ионов, нейтральных атомови полное число молей всех компонент;

- полное и парциальные давления отдельных компонент:

- парциальное давление электронов и ионов,

- парциальное давление атомов.

В соответствии с (7в) полные внутренняя энергия Е и энтальпия Н находятся из формул:

, , (21)

где ,.

Удельные мольные =,=и массовые величины внутренней энергии и энтальпии=,=находятся с помощью следующих выражений:

, (),

(22)

, ().

Здесь следует обратить внимание, что с учетом имеющейся зависимости степени ионизации  от Т и V выражения для внутренней энергии и энтальпии (21,22) показывают, что плазма не является калорически идеальным газом, для которого внутренняя энергия не зависит от объема (закон Джоуля), хотя каждая из его компонент считается совершенным газом (т.е. газом с постоянной теплоемкостью). Кроме того зависимости теплоемкостей плазмы, как «химически» реагирующей газовой смеси, от температуры имеют характерные особенности, физически обусловленные необходимостью затрат теплоты на осуществление эндотермической реакции ионизации с тепловым эффектом .

Расчет удельных молярных теплоемкостей при постоянном объеме и давлении следует проводить по формулам:

, , (23)

Для того, чтобы зафиксировать соответствующие переменные V и P в (23) при вычислении следует пользоваться зависимостьюпо (14), а при расчетенеобходимо воспользоваться уравнением (15), устанавливающим явный вид функции.

Используя соотношение (21) с учетом (14) и (15) нетрудно показать, что

,(24 а)

, (24 б)

Мольные теплоемкости (также как и удельные мольные величины других термодинамических параметров), рассчитываемые по (23,24), определены по отношению к фиксированному числу молей «тяжелых» частиц (атомов и ионов), т.е., где- полные () теплоемкости плазмы при постоянныхV или P. Можно рассчитать удельные мольные теплоемкости по отношению полному числу молей всех компонент плазмы т.е., выражения для которых с учетом (24) имеют вид:

,

Из этих соотношений наглядно видно, что теплоемкости атомарной плазмы в области однократной ионизации могут быть представлены как сумма удельной теплоемкости одноатомного идеального газа () и теплоемкости, связанные с затратами энергии на ионизацию газа.

Видно, что в области низких температур (), где степень ионизации0 теплоемкости стремятся к значениям совершенного одноатомного неионизованного газа (). Для высоких температур (), когда1 и , теплоемкость плазмы, представляющей из себя смесь уже «нереагирующих» между собой электронов и ионов, также стремится к значениям, соответствующим идеальному одноатомному газу(). При этом удельные молярные теплоемкостиипринимают значения также вычисляемые по формулам идеального газа, но с учетом удвоения в смеси общего числа молей, т.е.(). Здесь отметим, что реально последнее утверждение не совсем верно, т.к. после первой ионизации наступает вторая и в областиTT_K имеет место процесс образования ионов с z=2, вносящий соответствующий вклад в величину теплоемкости [2,3].

рис.2

В области температур T[], где имеет место интенсивная ионизация газа, величина теплоемкостей определяется в основном «ионизационным» слагаемым . При ТТ_к значения теплоемкостей () имеют резкий максимум, величину которого можно оценить как и . Качественные зависимости и приведены на рис.2.

Показатель адиабаты плазмы как функция температуры Т и объемаV определяется по формуле

, (25)

из которой следует, что при 0 и 1 величина 5/3, т.е. стремится к значению показателя адиабаты идеального одноатомного газа. В области температур [], соответствующей эффективной ионизации , достигая минимального значения при-.

При расчете удельной (на единицу массы) энтропии S_m () плазмы следует воспользоваться формулой, полученной методами статистической физики для Максвелл -Больцмановского газа [2]:

, (26)

где -безразмерная функция температуры и объема плазмы (е=2.714-основание натурального логарифма), а-масса тяжелых частиц.

Согласно (26) энтропия плазмы представляет собой сумму энтропий электронной, ионной и нейтральных компонент плазмы с учетом доли каждой в составе смеси. Как видно из (26) в области температур (0) энтропия определяется энтропией атомов газа. При полной ионизации атомов (1) энтропия плазмы равна сумме энтропий электронной и ионной компонент (соответственно первое и второе слагаемые в (26)).

Следует отметить, что формула (26) (впрочем, как и все остальные приведенные здесь соотношения) непригодна при низких температурах. Поэтому не следует удивляться тому, что при Т0 согласно (26) S_m- в противоречии с третьим законом термодинамики. Термодинамические функции газа при низких температурах Т необходимо вычислять учитывая эффекты вырождения газа, его неидеальность и квантование энергии.

Вычисление свободной энергии и функции Гиббсаследует проводит по известным соотношениям:

, , () (27)