Графическое определение передаточного отношения

Графическое определение передаточного отношения таких механизмов осуществляется методом планов скоростей (треугольников скоростей). Треугольник скоростей можно построить, если для звена известны линейные скорости не менее двух точек звена (по величине и направлению). Используя этот метод можно получить наглядное представление о характере изменения скоростей от одного вала колеса к другому, а также можно определить графически угловую скорость любого колеса.

,тогда, где знак отношения определяется по знаку тангенса.

Передаточное отношение рядовых механизмов обычно не велико, так как оно ограничивается предельными размерами крайних колес (1,4), а числа зубьев промежуточных колес (2,3) не влияет на общую величину передаточного отношения. Применяют такие механизмы там, где необходимо изменить вращение ведомого вала, не изменяя при этом направление движения ведущего – коробки передач, либо при передаче движения на значительные расстояния, если нет возможности увеличить размеры ведущего и ведомого колес.

Кинематика ступенчатого зубчатого механизма

Рассмотрим кинематику ступенчатого механизма составленного из трех зубчатых передач: двух внешнего зацепления (1-2) и (3-4) и одной внутреннего зацепления(5-6). Схема механизма изображена на рис.

Аналитическое определение передаточного отношения

Аналитическое определение передаточного отношения основывается на формуле:

,

так как колеса 2-3 и 4-5 находятся на одном валу, соответственно вращаются с одинаковыми угловыми скоростями.

Используя основную теорему Виллиса, для заданного механизма получим:

На основе чего можно получить общую формулу для определения передаточного отношения ступенчатого редуктора:

.

Общее передаточное отношение ступенчатого зубчатого механизма равно отношению произведения чисел зубьев ведомых колес к произведению чисел зубьев ведущих колес. Знак передаточного отношения определяется множителем , где- число передач внешнего зацепления.

Графическое определение передаточного отношения

Графическое определение передаточного отношения также осуществляется методом планов скоростей (треугольников скоростей).

,

где знак отношения определяется по знаку тангенса или по правилу стрелок.

За счет подбора чисел зубьев в ступенчатом механизме можно получить большие передаточные отношения при тех же габаритах, что у рядового.

Ступенчатые зубчатые механизмы часто применяются в коробках скоростей, где передаточное число меняется скачкообразно. Это позволяет, при постоянной угловой скорости на ведущем звене, сообщать выходному звену механизма разные по величине и направлению скорости, и воспроизводить любой ряд передаточных отношений с заданной закономерностью.

Планетарные механизмы

Сложные зубчатые механизмы, в которых ось хотя бы одного колеса подвижна, называются планетарными механизмами.

Планетарные механизмы подразделяются на планетарные редукторы и мультипликаторы, которые обладают одной степенью свободы и обязательно имеют опорное звено, и зубчатые дифференциальные механизмы, число степеней свободы которых два и более, и которые опорного звена обычно не имеют.

К типовым планетарным механизмам относятся:

• однорядный планетарный механизм со смешанным зацеплением (механизм Джеймса);

• двухрядный планетарный механизм со смешанным зацеплением;

• двухрядный планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями;

• двухрядный планетарный механизм с двумя внутренними зацеплениями.

Элементы планетарного механизма имеют специальные названия:

• зубчатое колесо с внешними зубьями, расположенное в центре механизма называется "солнечным";

• колесо с внутренними зубьями называют "короной" или "эпициклом";

• колеса, оси которых подвижны, называют "сателлитами";

• подвижное звено, на котором установлены сателлиты, называют «водило». Это звено принято обозначать не цифрой, а латинской буквой h.

При вращении солнечного колеса сателлиты поворачиваются как рычаг относительно мгновенного центра вращения (опорное колесо неподвижно) и заставляют вращаться водило. При этом планетарные колеса (сателлиты) совершают сложное движение: вращаются вокруг собственной оси (относительно водила) с угловой скоростью и вместе с водилом обкатываются вокруг его оси (переносное движение). Число степеней свободы этого механизма равно единице. Поэтому редуктор имеет постоянное передаточное отношение.

Обычно у реального механизма имеется несколько симметрично расположенных блоков сателлитов . Их вводят с целью уменьшения габаритов механизма, снижения усилия в зацеплении, разгрузки подшипников центральных колес, улучшения уравновешивания водила, хотя механизм в этом случае имеет избыточные связи, т.е. является статически неопределимым. При кинематических расчетах учитывается один сателлит, так как остальные являются пассивными в кинематическом отношении.

Если в рассмотренном механизме освободить от закрепления опорное колесо (корпус редуктора) и сообщить ему вращение, то все центральные колеса станут подвижными и механизм превратится в дифференциальный, так как число степеней свободы его будет равно двум.

Таким образом, дифференциальный механизм– это планетарный механизм с числом степеней свободы.

Число степеней свободы (подвижности) механизма показывает, скольким звеньям дифференциала необходимо сообщить независимые движения, чтобы получить определенность движения всех остальных звеньев. Здесь в зависимости от направления вращения наружных валов может происходить либо разложение движения (одного ведущего на два ведомых), либо сложение движения. Ведущим считается такой вал, у которого направление скорости вращения и момента совпадают. Следовательно, планетарный редуктор (или мультипликатор), имеющий неподвижное колесо, можно превратить в дифференциал, если освободить неподвижное (опорное) колесо и сообщить ему вращение. Наоборот, любой дифференциал можно превратить в планетарный редуктор, если закрепить одно (при W = 2) или несколько из его центральных колес. Это так называемое свойство обратимости планетарных механизмов, которое позволяет применять одинаковые методы исследования и проектирования для редукторов и для дифференциалов. При этом каждому элементарному дифференциалу будут соответствовать два планетарных редуктора

В таблице приведены структурные схемы типовых планетарных механизмов, а также диапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные значения КПД при этих передаточных отношениях.