4. Основные свойства оптически анизотропных сред

Все оптически прозрачные среды можно подразделить на две большие группы: изотропные и анизотропные.

Оптически изотропная среда - это среда, у которой оптические свойства не зависят от направления распространения излучения, а также от его состояния поляризации.

Оптически анизотропная среда (АС) - среда, оптические свойства которой зависят от направления распространения в ней оптического излучения и его поляризации. Оптическая анизотропия проявляется в двойном лучепреломлении, дихроизме (зависимости поглощения от направления поляризации излучения; и в изменении состояния поляризации света. Кроме того, известно, что оптически АС обладает анизотропией и по другим физическим характеристикам: электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемости, величинам констант пьезоэффекта и т.д. В естественных условиях оптическая анизотропия (ОА) проявляется только у некоторых кристаллов. Она обусловлена неодинаковостью по различным направлениям поля сил, связывающих атомы решетки, т.е. связана с асимметрией строения отдельных молекул в кристалле и обусловленным ею различием во взаимодействии этих молекул с излучением различных поляризаций (примером могут служить - исландский шпат и кристаллический кварц).

Искусственная или наведенная ОА возникает в средах, от природы оптически изотропных под действием внешних полей, выделяющих в таких средах определенное направление и приводящих к асимметрии строения вещества. Это может быть электрическое поле - эффект Поккельса и эффект Керра, магнитное поле - эффект Фарадея, поле упругих сил - эффект фотоупругости (акусто-оптический) и др.

Объяснение причин возникновения ОА и описание взаимозависимости физических характеристик таких систем можно сделать только в рамках современной квантовой теории строения вещества. При решении инженерных и прикладных задач, как правило, достаточно воспользоваться феноменологической (феномен - явление) теорией ОА. Она не объясняет фундаментальные свойства АС, но достаточно точно описывает их количественную сторону.

Воснове феноменологической теории ОА лежит представление об оптической индикатрисе анизотропной среды. Рассмотрим поверхность (рис. 4), построенную так, что расстояние от произвольней начальной точки О до любой точки поверхности численно равно показателю преломления волныn_i, распространяющейся в среде в данном направлении k_i. Полученная таким образом поверхность называется n-индикатрисой или поверхностью показателя преломления.

Рис. 4.

Многочисленные экспериментальные исследования свидетельствуют, а фундаментальная квантовая теория подтверждает, что поверхность показателей преломления анизотропной среды представляет собой пространственный трехосный эллипсоид или его вырожденную форму - эллипсоид вращения. В случае изотропной среды n-индикатриса является сферой, т.к. для нее показатель преломления не зависит от направления распространения излучения. Существенно, что эллипсоидальность оптических индикатрис АС рассматриваемая теория не объясняет.

Рис.5

Рис. 6

Уравнение оптической индикатрисы (в канонической форме) любого кристалла в системе координат, совпадающей с главными осями эллипсоида X, Y, Z (рис.4) имеет вид

(4)

где n_x, n_y, n_z - показатели преломления вдоль главных осей эллипсоида, которые определяются соответствующими диэлектрическими проницаемостями среды:

ε_x = n_x², ε_у = n_y², ε_z = n_z²; (ε_x < ε_у < ε_z) (5)

В общем случае вследствие анизотропии диэлектрической проницаемости кристалла (ε_x ≠ ε_у ≠ ε_z) направление распространения энергии волны S (вектор Умова-Пойтинга) не совпадает с направлением распространения ее фазы или фронта волны N (рис. 5, 6, 7) т.к.

S = c/(4π) [ExH]; N ≈ [DxB]

D =εE; D_x = ε_xE_x , Dy = ε_yE_y , D_Z=ε_zE_z (6)

(результирующий векторD не совпадает о вектором Е (рис. 7)), а волновая поверхность отлична от сферической.

Рис.7.

Для любого направления в изотропной среде вектор D совпадает с вектором Е, т.е. нормаль N совпадает с направлением вектора переноса энергии S, а волновая поверхность имеет форму сферы.

В любом анизотропном кристалле можно выделить три взаимно перпендикулярных главных направления, соответствующих осям эллипсоида X, Y, Z и характеризующихся тем, что для них направления векторов электрической индукции D и электрической напряженности Е совпадают друг с другом, как и в случае изотропной среды. Например, если вектор электрической напряженности поля Е совпадает с одной из главных осей эллипсоида, например с X, то будем иметь Е=Е_Х, Е_У=Е_z=0 или D=D_x=ε_xE_x, D_y=D_z=0.

Эти три особых главных направления в анизотропной среде, для которых D =ε_iЕ, имеют место как исключительные случаи, в отличие от изотропных веществ, для которых условие (6) выполняется для любого направления распространения излучения.

Используя связь (7) между D и Е, характеризующую анизотропную среду, из решений уравнений Максвелла, описывающих распространение электромагнитных колебаний, можно получить следующие отличительные свойства оптически анизотропных сред:

1) В анизотропной среде проходящее излучение по любому направлению N может существовать и распространяться только в виде двух взаимно ортогональных плоскополяризованных волн с двумя различными фазовыми скоростями

V₁ = c/n₁ и V₂ = c/n₂, (7)

где с - скорость распространения излучения в вакууме, что обуславливает явление двойного лучепреломления.

2) Эти два особенных направления колебаний компонент поля (Е, Н) определяются свойствами среды и не зависят от длины волны проходящего света. Плоскополяризованная волна с колебаниями, параллельными какому-либо из этих двух направлений, распространяется в анизотропной среде, оставаясь поляризованной в том же направлении. Если направление поляризации падающего излучения составляет некоторый угол с указанными особенными направлениями, то его можно разложить на две плоскополяризованные волны, которые следуют по этим направлениям.

3) Для любого направления распространения излучения в анизотропной среде в плоскости, перпендикулярной этому направлению существуют лишь два взаимно ортогональных направления колебаний вектора D. Других волн, которые бы распространялись бы в том же направлении, но имели другое направление колебаний вектора D, не существует.

4) В общем случае, каждая из двух взаимно ортогональных компонент, распространяющихся в АС, отличается не только скоростью распространения из-за различия в показателях преломления n₁ и n₂, но и величиной их поглощения, которое обусловлено различием в показателях удельного поглощения æ₁ и æ₂. Если один из показателей æ_i значительно превосходит другой (например, æ₁>> æ₂), то в результате сильного поглощения одного из лучей (D₁) на выходе АС получим линейно поляризованное колебание (D₂). Такая среда называется поляроидом. Хорошими поляроидами являются кристаллы турмалина и герапатита. Уже при толщине кристалла герапатита около 0,1 мм в нем практически полностью поглощается дин из лучей (для турмалина – 1 мм). Если поляроид используется для получения поляризованного света, то он называется поляризатором, если же он используется для анализа поляризации света, то его называют анализатором.

Среда, у которой n₁ ≠ n₂, называется двулучепреломляющей, а при æ₁ ≠ æ₂ - дихроичной. Разности величин ∆n = n₁ – n₂ и ∆æ = æ₁ – æ₂ называются величинами двулучепреломления и дихроизма в направлении распространения излучения.

Из аналитической геометрии известно, что эллипсоид с тремя различными по значению главными осями n_z > n_y > n_x имеет два круговых сечения с радиусом n_y (рис. 8,а). Тогда в плоскости можно выделить два симметричных относительно Z направления распространения света k_I и k_II, которым соответствуют эти круговые сечения. Переход эллиптического сечения в круговое означает, что по направлению k_I и k_II анизотропия среды не проявляется, и среда ведет себя как изотропная, а векторы D могут колебаться в любом направлении плоскости кругового сечения. Направления k_I и k_II, перпендикулярные круговым сечениям, называются оптическими осями анизотропии, а среда – двухосной. Угол между осями зависит от формы эллипсоида, т.е. от свойств АС.

Рис. 8.

Когда два показателя преломления из трех равны, например,

n_x = n_y = n_o, n_z = n_е ≠ n_o, (8)

n-индикатриса среды имеет вид эллипсоида вращения. В нем существует единственное круговое сечение (рис.8,б),

перпендикулярное оси вращения Z и проходящее через точку О с радиусом no. Следовательно, ось Z – единственная в данном случае оптическая ось анизотропии, а такая АС называется одноосной. Общепринятые обозначения двух главных показателей преломления n_o и n_е называются показателями преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосной среде. Два возможных случая

n_е > n_o и n_е < n_o (9)

соответствуют положительным (например, кварц имеет для λ = 0,59 мкм n_θ = 1,552, n_o = 1,543, т.е. ∆n = n_е – n_o > 0), и отрицательным (например, исландский шпат – для λ = 0,59 мкм n_е = 1,486, n_o = 1,658, т.е. ∆n = n_θ – n_o < 0) одноосным кристаллам.

Плоскость, проходящая через оптическую ось Z (рис. 8,б) и направление падающего луча k_i, называется главной плоскостью.