24.Плотность энергии магнитного поля.

Рис. 5.6

      Сначала замкнем соленоид L на источник ЭДС  , в нем будет протекать ток  . Затем в момент времени   переключим ключ в положение 2 – замкнем соленоид на сопротивлениеR. В цепи будет течь убывающий ток I. При этом будет совершена работа:   ,  или

Эта работа пойдет на нагревание проводников. Но откуда взялась эта энергия? Поскольку других изменений, кроме исчезновения магнитного поля в окружном пространстве, не произошло, остается заключить, что энергия была локализована в магнитном поле. Значит, проводник с индуктивностью L, по которой течет ток I, обладает энергией

,

(5.5.3)

      Выразим энергию магнитного поля через параметры магнитного поля. Для соленоида:

 .

 ; отсюда 

      Подставим эти значения в формулу (5.5.3):

,

(5.5.4)

      Обозначим w – плотность энергии, или энергия в объеме V, тогда

,

(5.5.5)

      но т.к.  , то

или

(5.5.6)

      Энергия однородного магнитного поля в длинном соленоиде может быть рассчитана по формуле

,

(5.5.7)

а плотность энергии

,

(5.5.8)

 Плотность энергии магнитного поля в соленоиде с сердечником будет складываться из энергии поля в вакууме и в магнетике сердечника:

 ,   отсюда      .

      Т.к. в вакууме  , имеем

       

,