60 Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим и аналитическим методами.
Двухрядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.
Дано: Кинематическая схема механизма – ri ,
числа зубьев колес - zi ;
Определить: Передаточное отношение механизма - ?
Аналитическое определение передаточного отношения.
В планетарном редукторе, изображенном на рис на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:
z2, который зацепляется с зубчатым венцомz1звена 1;
z3 , который зацепляется с внутренним зубчатыми венцомz4 звена 3.
По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев
для внешнего зацепления колес z2 и z1 (1-h) / (2-h) = - z2/z1 ;
для внутреннего зацепления колес z4 и z3 (2-h) / (3-h) = z4/z3 .
Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим
[(1-h) / (2-h)][(2-h) / (3-h)] = - z2 z4/( z1 z3),
[(1-h) / (-h)] = - z2 z4/( z1 z3),
u1h (3)= 1 / h = 1 + z2z4/(z1z3).
Графическое определение передаточного отношения.
В системе координат ri0V построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев. Для этого из точки А с ординатой r1 в выбранном произвольном масштабе V, мм/мс-1 отложим отрезокa a’. Через конец этого отрезка и начало координат проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена 1, лежащих на осиri.Эта прямая образует с осьюri угол1. Так как в точкесскорости звеньев 2 и 3 равны между собой и равны нулю, то соединяя точкусс прямой с точкойa’, получим линию распределения скоростей для звена 2. Так как точка принадлежит звеньям 2 и h, то ее скорость определяется по лучус a’ для радиуса равногоrB = (r1+r2), что в масштабеV, мм/мс-1 соответствует отрезкуbb’. Соединяя точкуb’ с началом координат прямой, найдем линию распределения скоростей для водила. Эта линия образует с осьюri уголh. Передаточное отношение планетарного механизма определенное по данным графическим построениям можно записать так u1h(3) = 1/h = tg 1 / tg h = aa’/aa’’ .
61 Подбор чисел зубьев по методу сомножителей.
Внутренним называют передаточное отношение механизма при остановленном водиле, то есть механизма с неподвижными осями или рядного механизма.
u14 h = (z2z4)/(z1z3) = [ u1h / ( 0.95 … 1.05 ) – 1] = (B D)/(A C).
Разложим внутреннее передаточное отношение u14 h на сомножители - некоторые целые числаA, B, C и D. При этом сомножительA соответствует числу зубьевz1, B - z2, C - z3 иD - z4 . Сомножители могут быть произвольными целыми числами, комбинация(B D)/(A C) которых равнаu14 h . Для рассматриваемой схемы желательно придерживаться следующих диапазонов изменения отношений между сомножителями
B / A = z2 / z1 = 1 … 6 - внешнее зацепление ;
D / C = z4 / z3 = 1.1 … 8 – внутреннее зацепление.
Включим в рассмотрение условие соосности z1 + z2 = z4 - z3
и выразим его через сомножители ( A + B) = ( D – C ).
Если принять, что коэффициенты иравны = ( D – C ), = (A + B),
то выражение превращается в тождество. Из этого тождества можно записать
z1= ( D – C ) A q ; z3= ( A + B ) C q ;
z2= ( D – C ) B q ; z4= ( A + B ) D q ;
где q- произвольный множитель.
Примеры подбора чисел зубьев для типовых планетарных механизмов.
Двухрядный планетарный редуктор с одним внешним и с одним внутренним зацеплением.Дано: Схема планетарного механизма; u1h = 13; k = 3; Определить: zi - ?
Внутреннее передаточное отношение механизма
u14 h = (z2z4)/(z1z3) = [ u1h / ( 0.95 … 1.05 ) – 1] = 12 = (B D)/(A C) = 34/ (11) = 26/ (11)= 43/ (11) = ...
Для первого сочетания сомножителей
z1= ( D – C ) A q = ( 4 – 1 ) 1 q = 3 q ; z1= 18 > 17;
z2= ( D – C ) B q = ( 4 – 1 ) 3 q = 9 q ; q = 6; z2= 54 > 17;
z3= ( A + B ) C q = ( 3 + 1 ) 1 q = 4 q; z3= 24 > 20;
z4= ( A + B ) D q = ( 3 + 1 ) 4 q = 16 q; z4= 96 > 85;
Проверка условия соседства sin ( /k ) > max [( z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ];
sin ( /3 ) > (54 + 2)/(18+54); 0.866 > 0.77 - условие выполняется.
Проверка условия сборки ( u1h z1 / k ) ( 1 + k р) = B;
(1318/3) ( 1 + 3 р) = В – целое при любомр .
Условие сборки тоже выполняется. То есть, получен первый вариант решения.
Габаритный размер R = (18 + 2 54) = 126.
Для второго сочетания сомножителей
z1= ( D – C ) A q = ( 6 – 1 ) 1 q = 5 q ; z1= 45 > 17;
z2= ( D – C ) B q = ( 6 – 1 ) 2 q = 10 q ; q = 9; z2= 90 > 17;
z3= ( A + B ) C q = ( 2 + 1 ) 1 q = 3 q; z3= 27 > 20;
z4= ( A + B ) D q = ( 2 + 1 ) 6 q = 18 q; z4= 162 > 85;
Проверка условия соседства sin ( /k ) > max [( z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ];
sin ( /3 ) > (90 + 2)/(45+90); 0.866 > 0.681 - условие выполняется.
Проверка условия сборки ( u1h z1 / k ) ( 1 + k р) = B;
(1245/3) ( 1 + 3 р) = В – целое при любомр .
Условие сборки тоже выполняется и получен второй вариант решения.
Габаритный размер R = (45 + 2 90) = 225.
Для третьего сочетания сомножителей
z1= ( D – C ) A q = ( 3 – 1 ) 1 q = 2 q ; z1= 18 > 17;
z2= ( D – C ) B q = ( 3 – 1 ) 4 q = 8 q ; q = 9; z2= 72 > 17;
z3= ( A + B ) C q = ( 1 + 4 ) 1 q = 5 q; z3= 45 > 20;
z4= ( A + B ) D q = ( 1 + 4 ) 3 q = 15 q; z4= 135 > 85;
Проверка условия соседства sin ( /k ) > max [( z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ];
sin ( /3 ) > (70 + 2)/(18+72); 0.866 > 0.8 - условие выполняется.
Проверка условия сборки ( u1h z1 / k ) ( 1 + k р) = B;
(1318/3) ( 1 + 3 р) = В – целое при любомр .
Условие сборки тоже выполняется и получен третий вариант решения.
Габаритный размер R = (18 + 2 72) = 162.
Из рассмотренных трех вариантов габаритный наименьший размер получен в первом.