Фильтр нижних частот (фнч).

В этом фильтре постоянный ток и все составляющие ниже определённой граничной частоты должны пропускаться, а колебания с- подавляться.

В простейшем случае ФНЧ можно реализовать, используя в качестве горизонтального звена индуктивность, а вертикального - емкость. (Рис. 5 и 6).

Рис. 5 Рис. 6

Граничные частоты. (см(5)).

(6)

В полосе прозрачности (). Исследования показывают, что для ФНЧ ФЧХ имеет вид:

т.к.

то

В полосе подавления :

8

(9), т.к.

Графики АЧХ и ФЧХ для ФНЧ (Рис.5 и 6) показаны на рисунках 7 и 8.

Рис. 8

Рис. 7

Такого вида частотные характеристики фильтр имеет только при условии, что он нагружен на сопротивление, равное характеристическому.

(см[4]-(64))

Можно показать, что для Т и П – образных четырехполюсников характеристические сопротивления равны соответственно.

При этом (9) – называется номинальным характеристическим сопротивлением.

т.к.

Таким образом:

В полосе прозрачности и- вещественные. Характеристические сопротивления будут носить активный характер.

(10) (11)

В полосе подавления ичисто мнимые сопротивления.

(12) (13)

Графики функций (10) и (13) показаны на Рис. 9 и 10.

Рис. 9 Рис. 10

Считается, что в полосе прозрачности согласование удовлетворительно, если сопротивление нагрузки чисто активное и равно .

При расчете фильтра задают и(нагрузки), нужно рассчитатьи.

Дано получаем(14)(15)

Фильтр верхних частот. (ФВЧ).

10

В этом фильтре постоянный ток и все составляющие ниже определённой граничной частоты должны задерживаться, а колебания частот больших- беспрепятственно пропускаться.

Рис. 11 Рис.12

Граничные частоты фвч.

т.к. то;

т.е.

Рис. 21

Частотные характеристики. (Рис. 13, 14).

В полосе прозрачности ,

В полосе подавления

т.к.

Рис. 22

Характеристическое сопротивление. (Рис. 15,16).

Согласно [4]-64

В полосе прозрачности :

В полосе подавления :

Рис. 15 Рис. 16

Если , а, тоидля фильтра верхних частот будут определяться:(17)(18)

Полосовой фильтр (пф ).

Это такой фильтр, который пропускает все колебания с частотами от до, остальные должны подавляться. В этом фильтре горизонтальные звенья - это последовательные колебательные контура, а вертикальные звенья - параллельные колебательные контура. (Рис. 17,18).

Рис. 17

Рис.18

Граничные частоты пф.

Для нормальной работы ПФ резонансные частоты всех контуров должны, как минимум, находиться в пределах полосы прозрачности. Рассмотрим простейший случай:

или

Как обычно:

т.к. (см.(5)),

Или

,

(19)

(20)

Остальные два корня отрицательные и не имеют физического смысла.

Нетрудно заметить, что .

Частотные характеристики. (Рис. 19,20).

Аналогично ФНЧ и ФВЧ получаем:

Полоса прозрачности

если

если

Полоса подавления :

, если

, если

Рис. 19

Рис. 20

Характеристические сопротивления. (Рис.21,22).

Полученные АЧХ и ФЧХ (Рис. 19 и 20) могут быть только в том, случае, если четырехполюсник согласован на выходе, т. е. нагружен на сопротивление .

В полосе прозрачности :

Полоса подавления :

Рис. 21

Рис. 22