13. Решение исходных нелинейных уравнений численными методами.
Интегрируем
исходные уравнения с учетом того, что
,
.
Решение уравнений будем проводить при помощи пакета Matlab 6.5 (используя структурную схему) .
Рис. 15. Решение β(t) исходной системы нелинейных дифференциальных уравнений.
15. Выводы о влиянии сопутствующей нелинейности на устойчивость гиросистемы.
В общем случае нелинейность оказывает негативное влияние на гиросистему.
К примеру, она может вызывать автоколебания, которые сокращают срок службы элементов системы (так как элементы системы вынуждены постоянно их отрабатывать). Кроме того, автоколебания вносят искажения в выходные величины.
Для исключения автоколебаний можно проводить фазовую коррекцию, целью которой является достижения невыполнения условия фазового баланса для любых точек АФЧХ (АФЧХ и инверсная характеристика не должны пересекаться).
В нашем случае, в силу особенностей рассматриваемой нелинейности и способа, которым мы проводили коррекцию, автоколебания не возникают. Нелинейность, тем не менее, оказывает свое негативное влияние на работу системы и в нашем случае, в чем можно убедиться непосредственно.
Посмотрим, как ведет себя система, если убрать из структурной схемы нелинейность и снова промоделировать в Matlab 6.5.
Рис. 15. Решение исходной системы дифференциальных уравнений без учета нелинейности.
Сравним рис. 14 и рис. 15. Видим, что в системе с нелинейностью повышается статическая ошибка, то есть нелинейность в данном случае оказывает отрицательное влияние на точность системы.