Физические основы электроразведки

В основе теории электроразведки лежат уравнения Максвелла, явля­ю­щиеся постулатами макроскопической электродинамики. Они включают в себя все основные законы электромагнетизма (законы Ома, Ампера, Кирхго­фа и др.) и описывают поля в разных средах. Из уравнений Максвелла получается дифференциальное уравнение, решая которое можно получить электрическую (Е) компоненту поля в средах вдали от источника с электро­магнитными параметрами ρ, ε, μ:

где

Учитывая, что для большинства горных пород μ =1, σ = 1/ ρ и для низких частот (f < 10³ герц) dE/dt ≈ const можно записать ΔE = σE + ε(dE/dt), т.е. напряженность поля определяется плотностями токов смещения и токов проводимости (для гармонических колебаний):

Если геоэлектрический разрез известен, то с помощью уравнений Макс­велла решаются прямые задачи электроразведки, т.е. получаются аналитические или численные значения Е, которые соответствуют заданному геоэлектрическому разрезу. В теории электроразведки прямые задачи решаются для разных физико-геологических моделей (ФГМ) сред. Под ФГМ понимаются абстрактные геоэлектрические разрезы простой геометрической формы, которыми аппроксимируются реальные геолого-геофизические разрезы. Сложность решения прямых задач заключается в выборе моделей, близких к реальным, но таких, чтобы для избранного типа первичного поля удалось получить хотя бы приближенное решение для Е. Для этого применяется математическое моделирование с использованием современных ЭВМ. Самой простой из подобных моделей является шар с разными ρ, μ, ε в однородном полупространстве.

Нормальные поля в электроразведке

Под нормальным полeм понимается электромагнитное поле того или иного источника над однородным изотропным полупространством с неиз­мен­ными электромагнитными свойствами.

Из простейшей прямой задачи о поле точечного источника постоянного тока на земной поверхности можно получить нормальные поля постоянных электрических токов для разных установок или разных комбинаций питаю­щих ( АВ) и приемных ( МN) электродов. В практике электроразведки очень часто применяются четырехэлектродные симметричные установки АМNВ и дипольные установки.

а) симметричная четырехэлектро-

дная установка

б) дипольная установка (экваториальная)

К одному питающему электроду (например, А) подключается положи­тельный полюс источника тока, к другому ( В) - отрицательный. Разность потен­циалов на приемных электродах ( МN) от электрода А, равна:

Аналогичным образом можно получить разность потенциалов от отри­цательного полюса В, но величину тока следует принять равной ( -J). Ра­з­­ность потенциалов от обоих электродов АВ равна суперпозиции ΔU_A и ΔU_B:

Если МN установить в центре АВ так, чтобы АМ = BN, АN = ВМ, то получим формулу для расчета ρ симметричной четырехэлектродной уста­новки:

В методах сопротивлений применяется и ряд других установок. Так, например, для глубинных исследований используются различные дипольные установки. Если приемный диполь ( МN) перпендикулярен радиусу (R) между его центром и центром питающего диполя ( АВ), а угол между радиусом и питающей линией АВ (Θ) находится в пределах 70⁰ < Θ < 110⁰, то такая установка называется азимутальной. Частным случаем азимутальной является экваториальная установка (Θ = 90⁰).

Для каждой установки можно получить формулы, по которым рассчи­тывается коэффициент установки. Так, для радиальной K = πR³/(R_AB*R_MN). Таким образом, при работах любой установкой ρ рассчитывается по формуле для нормального поля ρ = KΔU/J где ΔU - разность потенциалов на МN, J - ток в АВ, а K - коэффициент устaновки, зависящий лишь от расстояний между электродами.

По этим же формулам можно рассчитать некоторое УЭС над реальным, неизвестным и практически всегда неоднородным полупространством. Тогда оно называется кажущимся (КС или ρ_к).