Графическое определение аномалии силы тяжести двухмерных тел с помощью палетки Гамбурцева.

1. Прямая задача. Для тел более сложной формы расчет Δg представляет большие трудности и выполняется либо на вычислительных машинах, либо графическим путем с помощью различных палеток. Для вычислений аномалий над телами с сечением любой произвольной формы и вытянутыми вдоль оси (двухмерные тела) применяется палетка Гамбурцева.

Из точки О через один и тот же угол Δφ проведены радиусы, а через равные расстояния Δz – параллель­ные линии. Сила тяжести Δg в точке О за счет притяжения бесконечной горизонтальной призмой сечением в виде трапеции ABCD одинакова для любой из таких призм и равна:

Δg_п = 2f(σ – σ₀)ΔφΔz

Воспользуемся формулой притяжения бесконечно длинным цилиндром (11), в которую вместо λ [λ = πR²(σ – σ₀)] подставим массу элементарной призмы сечением dxdz: λ = dxdy(σ – σ₀). Притяжение бесконечно длинной призмой любого сечения может быть рассчитано по формуле:

Заменив x = z_*ctgφ, получим dx = z_*(-1/sin²φ)dφ, но sin²φ = z²/(x²+z²), поэтому

где Δg_п - цена одной трапеции (цена палетки), равная Δg_п = 2fΔσΔφΔz.

Подобрав Δσ, Δφ и Δz такими, чтобы Δg_п равнялось какому-нибудь постоянному значению (например, 0,1 мГал), легко рассчитать в точке О аномалию от призмы любого сечения, для чего надо подсчитать число трапеций, покрывающих сечение исследуемого тела (n). Аномалия Δg равна n, умноженному на цену палетки и масштабный коэффициент

где Δσ_п и М_п - избыточная плотность и масштаб палетки, а σ – σ₀ и М_р - избыточная плотность и масштаб разреза.

Таким образом, аномалия над двухмерным телом любого сечения с помощью палетки Гамбурцева рассчитывается по формуле:

Δg = nΔg_пК (18)

2. Обратная задача. Используя (18) с помощью палетки Гамбурцева, можно выяснить форму и положение сечения возмущающего двухмерного аномального объекта. Для этого надо знать избыточную плотность σ – σ₀, оценить аналитическим способом положение ее центра и для нескольких точек графика Δg построить возможные сечения возмущающего тела. Среднее из них характеризует примерное сечение тела.

Плотность горных пород.

Для постановки гравиразведки и особенно истолкования результатов необходимо знать плотность горных пород - σ, ибо это единственный физический параметр, на котором базируется гравиразведка.

Плотностью породы (или объемным весом) называется масса (m) единицы объема породы (v) σ = m/v. Плотность измеряют в г/см³. Обычно плотность определяется для образцов, взятых из естественных обнажений, скважин и горных выработок. Наиболее простым способом определения плотности образца является взвешивание образца в воздухе (m), и в воде (m’) и затем расчет σ. На этом принципе построен наиболее распространенный и простой прибор для измерения плотности - денситометр, позволяющий определять с точностью до 0,01 г/см3.

Для достоверности и представительности измерения следует производить на большом количестве образцов (до 50 штук). По многократным измерениям плотности образцов одного и того же литологического комплекса строятся вариационная кривая или график зависимости значений от количества образцов, обладающих данной плотностью. Максимум этой кривой характеризует наиболее вероятное значение плотности для данной породы. Существуют гравиметрические и другие геофизические способы полевых и скважинных определений плотности.

Плотность горных пород и руд зависит от химико-минералогического состава, т.е. объемной плотности твердых зерен, пористости и состава заполнителя пор (вода, растворы, нефть, газ). Плотность изверженных и метаморфических пород определяется в основном минералогическим составом и увеличивается при переходе от пород кислых к основным и ультраосновным. Для осадочных пород плотность определяется прежде всего пористостью, водонасыщенностью и в меньшей степени составом. Однако она сильно зависит от консолидации осадков, от их возраста и глубины залегания, с увеличением которых она растет.

Порода	Плотность (г/см3)
Нефть	0,8 -1,0
Уголь	1,0
Вода	1,0 – 1,2
Почва	1,13 - 2,0
Песок	1,4 - 2
Глина	2 - 2,2
Песчаник	1,8 - 2,8
Известняк	2,3 - 3,0
Соль	2,1 - 2,4
Гранит	2,4 - 2,9
Гнейсы	2,6 - 2,9
Габбро	2,8 - 3,1
Базальт	2,7 - 3,3
Перидотит	2,8 - 3,4
Медный колчедан	4,1 - 4,3
Магнетит, гематит	4,9 - 5,2
Плотность верхних частей земной коры (средняя)	2,67
Средняя плотность Земли	5,52
Плотность ядра Земли	12

9