9. Выборочное наблюдение

1. Выборочное 5%-ное обследование размеров домохозяйств района, проведенное на основе собственно-случайного бесповторного отбора, позволило получить следующие данные:

Размер домохозяйства, чел.	1	2	3	4	5	6	7
Число домохозяйств	35	94	167	53	12	4	1

С вероятностью 0,954 определите по району в целом: 1) границы среднего размера домохозяйства; 2) границы общей численности населения района.

2. Из партии готовой продукции с целью проверки ее соответствия технологическим требованиям была произведена 10%-ная собственно-случайная бесповторная выборка, которая привела к следующим результатам:

Вес изделия, г	46	47	48	49	50	51	52
Число изделий, шт.	46	123	158	97	36	18	12

3. Для выборочного контроля знаний студентов в порядке собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано и протестировано 156 чел., что составило 5% от общего контингента студентов вуза. В результате тестирования 5 студентов показали неудовлетворительные результаты. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля студентов с неудовлетворительными знаниями в целом по вузу не превышает 7%?

4. Сколько покупателей супермаркета необходимо охватить в процессе выборочного наблюдения, чтобы с вероятностью 0,997 определить границы среднего размера покупки с предельной ошибкой 15 руб.? В результате исследования было получено следующее распределение по размеру сделанных покупок:

Стоимость покупки, руб.	До 100	100 – 200	200 - 300	300 и более
Число покупателей	17	58	89	43

5. Как изменится необходимый объем собственно-случайной повторной выборки если уровень вероятности, с которым требуется получить результат, увеличить с 0, 683 до 0,954; с 0,954 до 0,997?

6. Для определения средних расходов населения на транспортные услуги проведено 1%-ное обследование, основанное на типическом бесповторном отборе, пропорциональном объему групп. В городе средние расходы составили 240 руб. на человека в месяц при дисперсии 1849, при этом обследовано 1900 сел.; в сельской местности – 90 руб. при дисперсии 1369, обследовано 1100 чел. С вероятностью 0,997 определите границы средних месячных расходов жителей данного района на транспортные услуги.

7. Из предполагаемой к закупке товарной партии минеральной воды, упакованной в ящики (по 20 бутылок в каждом), в порядке проверки на соответствие требованиям стандарта собственно-случайным способом были отобраны 12 ящиков, что составило 2% от их общего количества. Проверка наполняемости бутылок дала следующие результаты:

Номер ящика	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Средний заполненный объем бутылки, мл	485	490	510	500	495	505	515	480	495	500	505	520

Можно ли закупить всю партию при условии, что с вероятностью 0,954 средний объем минеральной воды в бутылке должен быть не менее 495 мл?

8. В целях изучения прибыли малых предприятий в торговле планируется выборочное обследование, пропорциональное объему групп. По итогам ранее проведенных обследований известно, что дисперсия годовой прибыли малых предприятий, специализирующихся в оптовой торговле, составляет 37 млн руб., в розничной торговле – 25 млн руб. Определите, каким должен быть объем выборки из каждой типической группы для получения результатов с предельной ошибкой 0,7 млн руб. при уровне вероятности 0,954, если учесть, что в данном регионе зарегистрировано 450 малых предприятий оптовой торговли и 1380 малых предприятий розничной торговли.

9. Планируется 25%-ное собственно-случайное выборочное обследование населения района. Определите, на сколько процентов ошибка такой выборки при бесповторном отборе будет меньше ошибки повторной выборки.

10. По результатам выборочное обследования 100 домохозяйств, производящих индивидуальную застройку, у 24 из них основным источником средств был кредит под залог недвижимости. Определите долю индивидуальных застройщиков, получивших кредит под залог имущества, и доверительные границы долю с вероятностью 0,954. Согласуются ли выборочные данные с утверждением, что каждый третий индивидуальный застройщик брал кредит под залог имущества?

11. По данным выборочного обследования машиностроительных предприятий зафиксировано значительное недоиспользование рабочих мест:

Отрасль машиностроения	Число наблюдений	Доля незанятых рабочих мест в первую смену, %
Станкостроение Приборостроение Автомобилестроение Сельскохозяйственное машиностроение	76 56 94 128	40 30 15 20

Для каждой отрасли машиностроения определите относительную ошибку доли незанятых рабочих мест, сравните их, сделайте выводы.

12. По данным 2%-ного выборочного обследования 400 актов приемки строительных объектов, доля дефектов строительно-монтажных работ составляла:

Бетонные и железобетонные работы 0,10

Кирпичная кладка 0,20

Штукатурные работы 0,30

Малярные работы 0,25

Для каждого вида строительных работ определите относительные ошибки выборки с вероятностью 0,954, сравните их, сделайте выводы.

13. Результаты выборочного опроса 400 жителей города с целью изучения их мнения относительно дальнейшей судьбы экологически вредного объекта таковы:

Меры относительно объекта	Число ответов
Немедленно закрыть Перепрофилировать на производство другой продукции Построить новые очистительные сооружения	200 120 80

Для каждого ответа респондентов определите относительную ошибку выборки с вероятностью 0,954, сравните их, сделайте выводы.

14. С целью определения потенциала потребительского рынка планируется анкетирование населения (одна квартира – одна анкета). Определите минимально необходимый объем выборки, чтобы предельная ошибка выборки (с вероятностью 0,954) для среднемесячного размера покупки не превышала 5 ден.ед. По данным пробных исследований дисперсия среднемесячного размера покупок составляет 1875.

15. С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 минуты при среднем квадратическом отклонении 15 минут?

16. Какова должна быть численность выборки, если с вероятностью 0,954 гарантировать, что размер ошибки выборки не превысит 0,1? При этом установлено, что дисперсия равна 2,25.

17. В результате случайной повторной выборки в городе предполагается определить долю семей с числом детей три и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,27?

18. В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:

Возраст, лет	17	18	19	20	21	22	23
Число студен-тов, чел.	11	13	18	23	17	10	8

Установите: а) средний возраст студентов вуза по выборке; б) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки; в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997.

19. Партия роз, поступивших из Голландии, количеством 80000 штук была подвергнута выбраковке. Для этого было обследовано 800 роз, отобранных при помощи механического способа отбора. Среди обследованных обнаружено 160 бракованных.

Определите с вероятностью 0,997 возможный размер убытка от некачественной транспортировки, если цена приобретения розы 10 рублей.

20. Определите границы изменения среднего значения признака в генеральной совокупности, если известно ее распределение, основанное на результатах повторного выборочного обследования:

Группировка значений признака	Число единиц выборочной совокупности, входящих в данный интервал
до 4 4-8 8-12 12-16 16-20 Итого	10 20 36 20 14 100

Уровень доверительной вероятности определите самостоятельно.

21. В результате выборочного обследования незанятого населения, ищущего работу, осуществленного на основе собственно-случайной повторной выборки, получен следующий ряд распределения:

Возраст, лет	До 25	25-30	35-45	45-55	55 и более
Численность лиц данного возраста	15	37	71	45	22

С вероятностью 0,954 определите границы: 1) среднего возраста незанятого населения; 2) доли (удельного веса) лиц, моложе 25 лет, в общей численности незанятого населения.

22. На основе 3%-ного выборочного обследования (собственно-случайная бесповторная выборка) получены следующие данные о расходах населения на оплату жилищно-коммунальных услуг:

Расходы на оплату жилищно-коммунальных услуг, руб.	До 100	100-200	200-300	300-400	400-500	500 и более
Число домохозяйств	93	190	555	335	84	18

С какой вероятностью можно утверждать, что удельный вес домохозяйств, расходующих на оплату жилищно-коммунальных услуг более 400 руб. в месяц, в целом по данному региону не превышает 9,5%?

23. Методом механического отбора проведено 5%-ное обследование весе расфасованного груза (мешки муки). Распределение 60 отобранных мешков по весу дало следующие результаты:

Вес мешка, кг	Число мешков
До 45 45 – 50 50 – 55 55 – 60 60 и более	3 6 40 7 4
Итого	60

Определите: 1) средний вес одного мешка муки в выборке; 2)долю мешков муки, вес которых не превышает 50 кг, в выборке; 3) с вероятностью 0,997 пределы, в которых может быть гарантирован средний вес мешка муки во всей партии и доли мешков с весом менее 50 кг; 4) отклонение фактического объема полученного груза от объявленного (1 вагон – 60 тонн).

24. При выборочном бесповторном собственно-случайном отборе получены следующие данные о недовесе коробок конфет весом 20 кг:

Недовес 1 коробки (кг)	0,4 – 0,6	0,6 – 0,8	0,8 – 1,0	1,0 – 1,2	1,2 -1,4
Число обследованных коробок	8	20	38	23	10

Определите: 1) средний недовес коробок конфет, и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы выборочной средней для всей партии, состоящей из 990 единиц; 2) с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли коробок с недовесом до1 кг; 3) какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,06 (с вероятностью 0,954) .

25. Для изучения дифференциации процентных ставок по вкладам населения в отделении банка проведена 5%-ная механическая выборка. В результате получено следующее распределение вкладов по срокам хранения:

Группы вкладов по срока хранения, дней	Число вкладов
До 30 30 – 60 60 – 90 90 – 180 180 – 360 360 и более	98 140 175 105 56 26

Определить: 1) средний срок хранения вкладов по вкладам, включенным в выборку; 2) долю вкладов со сроком хранения более 180 дней по вкладам, включенным в выборку; 3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вкладов и доли вкладов более 180 дней в целом по отделению банка; 4) необходимую численность выборки при определении доли вкладов со сроком хранения более 180 дней, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не превысила 7%.

26. В порядке повторного выборочного обследования выработки на земляных работах у 144 рабочих установлено, что средняя выработка на одного рабочего была равна 4,95 м³, а дисперсия составила 2,25.

Определите точность выборочного наблюдения, рассчитав размер средней ошибки выборки.

27. Для оценки уровня жизни по региону проведен 5%-ный опрос, в результате чего установлено:

Группы опрошенных по уровню среднедушевого дохода, минимальных заработных плат в месяц	Число опрошенных
До 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12 12 и более	150 650 850 340 80 70 6

Определите:1) среднедушевой доход опрошенных; 2) долю опрошенных со среднедушевым доходом 12 минимальных заработных плат и более; 3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднедушевые доходы населения региона, а также долю наиболее обеспеченного региона (более 12 минимальных заработных плат); 4) уровень среднедушевых доходов у 10% наиболее и наименее обеспеченных граждан региона.

Сделать выводы.