Свойства дискретного преобразования Лапласа.

1.Аддитивность:

2. Однородность:

3.Теорема смещения:

4.Теорема запаздывания:

5.Теорема опережения:

6.Теорема о свертке: , где

. называется сверткой решетчатых функций и .

7.Теорема о дифференцировании изображения:

В частности

8.Теорема об интегрировании изображения: если , то

В задачах 15.142-15.146 используя теорему об интегрировании изображения, найти изображения следующих функций:

15.142 15.143

15.144 15.145 15.146

В задачах 15.147-15.148 используя теорему запаздывания, найти изображения следующих функций:

15.147 15.148

В задачах 15.149-15.150 используя теорему опережения, найти изображения следующих функций:

15.149 15.150

В задачах 15.151-15.158 используя таблицу изображений дискретного преобразования Лапласа, найти оригиналы следующих изображений:

15.151 15.152

15.153 15.154 15.155 15.156 15.157 15.158

В задачах 15.159-15.160 используя теорему о свёртке найти оригиналы для следующих изображений:

15.159 15.160

§4. Z – преобразование.

-преобразованием решетчатой функции называется функция комплексного переменного , определяемая равенством: . При этом функция называется оригиналом, а функция - его изображением. Соответствие между оригиналом и его изображением символически записывается в виде или .

Таблица изображений Z - преобразования.

1.	1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

Свойства z - преобразования.

1.Аддитивность: .

2.Однородность:

3.Теорема смещения:

4.Теорема запаздывания:

5.Теорема опережения:

6.Теорема о свертке: ,

где

7.Теорема о дифференцировании изображения:

В задачах 15.161-15.170 используя таблицу изображений Z-преобразования, найти изображения следующих функций:

15.161 15.162 15.163 15.164

15.165 15.166 15.167

15.168 15.169 15.170

В задачах 15.171-15.180 найти Z-изображение непрерывной функции, заданной её изображением Лапласа, в дискретных точках с периодом дискретности :

15.171 15.172 15.173 15.174 15.175 15.176

15.177 15.178 15.179 15.180