ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№ 173. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ТОРСИОННОГО МАЯТНИКА
Введение
Вынужденные колебания торсионного маятника возбуждаются моментом внешней силы с частотой ω и угловой амплитудой α0. Через интервал времени порядка 1/β маятник будет качаться на частоте ω с постоянной амплитудой, определяемой соотношением
ϕ0 = |
|
α0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
(ω2 −ω02 )2 + 4β2ω2 |
(1) |
||||
|
|
. |
|||
где ω0 – собственная циклическая частота маятника, β – коэффициент затухания.
Зависимость (1) описывает явление резонансного возбуждения торсион-
ного маятника. Если отобразить её в координатах W=(ϕ/ϕмакс)2 и ω, при выполнении условия β < ω0 получим следующее соотношение:
|
ϕ |
2 |
β2 |
|
|
. |
(2) |
|
W = |
|
|
= |
|
|
|
||
|
(ω0 −ω) |
2 |
+β2 |
|||||
|
ϕmax |
|
|
|
|
|||
График этой зависимости изображен на рис. 1. Очевидно, что положе-
ние максимума резонансной кривой определяет величину ω0. Проведем на графике прямую параллельную оси абсцисс при ординате 1/2. Эта прямая пересечет резонансную кривую в точках ω1 и ω2. Величину ∆ω = ω2 − ω1 называют шириной резонансной линии. Из (2) очевидно, что ∆ω = 2β. Таким образом, коэффициент затухания определяет полуширину резонансной линии.
Рис. 1
101
Приступая к работе необходимо
Знать определения
гармонического осциллятора и осциллятора с затуханием; амплитуды, частоты, фазы, начальной фазы, периода колебаний; декремента затухания, логарифмического декремента затухания.
Знать
вид динамического и кинематического уравнений осциллятора и осциллятора с затуханием;
границы использования моделей гармонического осциллятора и осциллятора с затуханием;
определение и физическую суть явления резонанса.
Уметь
записывать уравнение движения твёрдого тела под действием момента силы упругости и сводить его к уравнению осциллятора с затуханием;
решать уравнения гармонического осциллятора и осциллятора с затуханием;
оценивать случайные погрешности прямых и косвенных измерений.
Цели работы
Исследование явления резонанса торсионного маятника.
Решаемые задачи
Знакомство с основными понятиями физики колебаний;
Исследование колебаний маятника от частоты вынуждающей силы и коэффициента затухания;
Построение резонансных кривых;
Измерение собственной частоты торсионного маятника по резонансной кривой;
Определение коэффициента затухания торсионного маятника по резонансной кривой.
Экспериментальная установка
Приборы и принадлежности
торсионный маятник (1) с электромагнитом в виде катушки (5) и мотором, создающий вынуждающую осциллирую силу;
источник постоянного тока электромагнитной катушки торсионного маятника (2);
источник постоянного тока мотора маятника (4);
102
секундомер, кабели красный и синий 100 см.
Торсионный маятник может использоваться для изучения свободных, и вынужденных вращательных гармонических колебаний. Электромагнитная катушка с током (5) тормозит (демпфирует) эти колебания. Тормозное воздействие будет тем больше, чем больший ток течёт по катушке. Кроме того, торсионный маятник может возбуждаться осциллирующей силой посредством эксцентрической тяги (6), (см. также, рис. 2) управляемой мотором. Число оборотов эксцентрической тяги мотора может меняться двумя ручками: грубой и точной настройки (4).
Рис.1. Торсионный маятник. Источник постоянного тока мотора (4) не показан.
Порядок выполнения работы
Подготовка к эксперименту
1.В тетради, или в программе по обработке электронных таблиц создайте таблицу для записи данных эксперимента и результатов проведённых расчетов. Для этого прочитайте все описание до конца, и решите, какие данные необходимо внести в таблицу. Один из возможных вариантов такой:
I, A N tN, с ∆ϕ0 ωD = 2πΝ/tN, с-1 (∆ϕ0)2
I1
I2
При проведении экспериментов заполняются первые 4 столбца, остальные – при проведении статистической обработки.
2.Включите источник постоянного тока (2) в сеть переменного тока 220 В. Дайте прибору прогреться 2-3 минуты.
3.Ручку А на источнике тока (2) установите в крайне правое положение.
103
Проведение эксперимента
4. |
Вращая ручку V на источнике |
|
|||
|
тока (2), установите ток, пода- |
|
|||
|
ваемый |
на |
электромагнит |
|
|
|
демпфирующей катушки, 0,4 А. |
|
|||
5. |
Установите |
ручку |
грубой |
|
|
|
настройки (4) (см. рис. 2), |
|
|||
|
например, в положение 10. |
|
|||
6. |
Измерьте |
секундомером |
время |
|
|
|
tN N штук полных оборотов экс- |
|
|||
|
центрической тяги мотора (бе- |
|
|||
|
лый треугольник проходит ука- |
Рис. 2. Схематическое изображение |
|||
|
затель Nодин |
раз, см. рис. 2). |
маятника. |
||
Количество оборотов подбирай-
те так, чтобы tN было не менее 10 секунд. Занесите данные в таблицу. 7. Для этой частоты вынуждающей силы определите размах колебаний ∆ϕ0 (угол между крайними правым и левым положениями указателя на
маятнике).
8. Повторите пункты 6-7 не менее пятнадцати раз, изменяя число оборотов эксцентрической тяги мотора, т.е. вращая ручки грубой и тонкой настройки (4) на рис.2.
9. Повторите пункты 5-8 еще не менее чем для двух значений тока в демпфирующей катушке, не превышая 2 А.
Завершение эксперимента
10.Отключите электропитание приборов.
Обработка и представление результатов
11.Проведите вычисления (∆ϕ0)2 и ωD, заполнив соответствующие столбцы в таблице.
12.На одном координатном поле постройте графики зависимостей (∆ϕ0)2
от ωD.
13.Соедините точки гладкими кривыми и определите значения (∆ϕ0мах)2 в их максимумах
14.На одном координатном поле постройте графики зависимостей
(∆ϕ0/∆ϕ0мах)2 от ωD.
15. По графикам найдите величины ω0 и β.
104