Лекция 1.3. Разбиение множества на классы. Декартово произведение множеств.

Вопросы и задания для подготовки к лекции:

1. Приведите примеры классификаций, с которыми Вы встречались при изучении математики и других наук в школе.

2. Множество А={а, о, с, п, и, е, ю, к, л} разбейте на два множества. По какому признаку Вы выполнили разбиение.

3. Даны гласные буквы: а, о, и, е, ю и согласные: с, п, к, л. Составьте из них все открытые и закрытые слоги.

4. Из цифр 1, 2, 3 составьте все двузначные числа.

5. Сформулируйте свойства объединения множеств.

6. Сформулируйте свойства пересечения множеств.

7. Сформулируйте свойства объединения и пересечения множеств.

8. Какая из изученных Вами операций над множествами не обладает свойством коммутативности и ассоциативности.

Вопросы для обсуждения:

1. Понятие «разбиение множества на классы».

2. Понятие «декартово произведение множеств».

3. Декартово произведение числовых множеств.

4. Изображение декартово произведение нечисловых множеств.

5. Декартово произведение нескольких множеств.

6. Свойства декартова произведения множеств:

   1. некоммутативность и неассоциативность операции декартова произведения множеств.

   2. дистрибутивность операции декартова произведения множеств относительно объединения, пересечения, разности множеств.

Основная литература: 6, 9

Дополнительная литература: 1,3 7, 8, 10, 13, 6

Лекция 1.4. Число элементов в объединении, разности и в декартовом произведении конечных множеств.

Вопросы и задания для подготовки к лекции:

1. Сформулируйте определение следующих операций над множествами: объединение, пересечения, дополнение, вычитание, декартово произведение.

2. Даны множества А={x| xN, x<10}, D={x| xZ, -5<x<5}. Задайте двумя способами множества АD, AD. Сколько элементов содержат множества А, D, AD, АD. Изобразите множества на диаграммах Эйлера.

3. В студенческой столовой продаются 5 видов булочек и 6 сортов чая. Сколькими способами студент может выбрать булочку и напиток.

Вопросы для обсуждения:

1. Число элементов объединения двух конечных множеств.

2. Число элементов объединения трех конечных множеств.

3. Число элементов разности конечных множеств.

4. Число элементов в декартовом произведении конечных множеств.

Основная литература: 6, 9

Дополнительная литература: 1,3 7, 8, 10, 13, 6

Лекция 1.5. Понятие. Объем и содержание понятий.

Вопросы и задания для подготовки к лекции:

1. Перечислите 10 свойств, изображенных на рисунке объектов. Выделите из них существенные свойства.

2. Сформулируйте несколько определений понятия «квадрат». Через какое понятие Вы определяли квадрат. Какие свойства указывали в каждом случае.

3. Сформулируйте несколько определений, которые Вы изучили в теме «Множества и операции над ними». Сформулируйте несколько математических утверждений, изученных Вами в этой теме, которые не являются определениями.

4. Сформулируйте несколько общих свойств четырехугольника и ромба; прямой и отрезка.

Вопросы для обсуждения:

1. Объект и его свойства.

2. Существенные и несущественные свойства понятия.

3. Объем понятия и содержание понятия.

4. Связь между объемом и содержанием понятия.

5. Видовое и родовое понятия.

6. Свойства отношения рода и вида между понятиями.

7. Отношения между понятиями. Тождественные понятия.

8. Отношение части и целого между понятиями.

Основная литература: 6, 9

Дополнительная литература: 1,3 7, 8, 10, 13, 6