Задача:

Вспомним как выглядит поле движущегося заряда.

Поля будем находить по обычным правилам, исходя из потенциалов A и  .

(DE). Казалось бы, эффект релятивистского сжатия поля должен был бы приводить к неограниченному увеличению потерь. Однако это не так. При дальнейшем увеличении энергии частицы bmax может стать больше расстояния между атомами среды. В этом случае возникает так называемый эффект плотности, который особенно существенен для плотных газов, жидкостей и, тем более, для твердых веществ. Эффект плотности связан с тем, что поле летящей частицы поляризует атомы среды. В результате поляризации многих атомов возникает поле диполей, направленное в сторону, противоположную полю летящей частицы. Оно ослабляет поле частицы и как бы экранирует от него далеко расположенные электроны. На некотором расстоянии от траектории частицы поле ее компенсируется полностью противоположным полем диполей.

(EF). Область кривой (EF) и соответствует этому случаю: рост потерь энергии существенно замедляется из-за эффекта плотности. Остается только рост потерь за счет увеличения передаваемой энергии, которое обязанно росту Еmax. В формуле Бете-Блоха эффект плотности учитывается членом "δ". Поскольку эффект поляризации прямо пропорционален плотности электронов среды ne, то этот эффект в сильной степени зависит от плотности вещества, за что и получил свое название.

Энрико Ферми (1901 - 1954)

Поправка на эффект плотности в несколько упрощенном виде впервые была рассчитана Э.Ферми в 1939 г. и поэтому область (EF) часто называют "плато Ферми". В крайнем релятивистском случае поправка на эффект плотности дается выражением:

где , а - плазменная частота электронов.

В предельном случае очень больших энергий часть релятивистского возрастания потерь полностью компенсируется эффектом плотности. Оставшаяся часть связана с передачей энергии при близких столкновениях. В случае не очень больших энергий

максимальная передаваемая энергия Emax растет как . При очень высоких энергиях Emax возрастает приблизительно как , т.е. релятивистский подъем оказывается в три раза меньше того, который можно было ожидать без учета эффекта плотности.

Иногда употребляется понятие "ограниченные ионизационные потери" энергии, обычно связанное с условиями наблюдения, например, с ограничением пробега в трековом детекторе δ-электронов, получивших в результате ионизации максимальную энергию . Из-за этого регистрируется не максимальная передача энергии, а меньшая , т.к. она ограничена размерами детектора. В этом случае не будет наблюдаться рост ионизационных потерь в области (EF).

(АВ). Формула для ионизационных потерь была выведена в предположении, что все электроны атомов среды при взаимодействии с частицей могут считаться свободными, т.е. выполняется условие: , и .

По мере уменьшения энергии частицы это соотношение может оказаться нарушенным. В первую очередь это нарушение будет относиться к наиболее сильно связанным электронам в атомах: K- и L- электронам. Когда скорость частицы станет меньше скорости орбитального

движения K-электронов, ионизация их станет невозможной, и, следовательно, K-электроны должны быть выключены при вычислении плотности электронов в среде, т.е. число их как бы

уменьшится, и, соответственно, потери энергии также уменьшатся. При дальнейшем уменьшении скорости частицы то же самое следует отнести и к L-электроном, затем к М-электронам и т.д. Чем больше Z среды, тем больше εсв и тем выше граничная энергия частицы, при которой следует учитывать этот эффект. Поскольку , то граничная кинетическая энергия частицы будет

где α = 1/137 -постоянная тонкой структуры . В таблице 2.2 приведена граничная энергия для протонов и α-частиц в нескольких средах. Уменьшение потерь энергии при малых энергиях частицы соответствует левому "завалу" кривой ионизационных потерь (АВ), и в формуле Бете-Блоха учитывается последним членом u в квадратных скобках.

Таблица 2.2. Граничная энергия для протонов и α-частиц

Вещество	Егр для протонов, МэВ	Егр для α-частиц, МэВ
Углерод	0.9	3.6
Алюминий	4.2	16.9
Медь	21.0	84.4