lib_bin_files_0701969_33_891

Вистории среди признаков, характеризующих развитие общества, нет строгой нормальности распределения. Практика использования математических методов в общественных науках доказала целесообразность относить к нормальным распределения

снезначительно нарушенной симметрией, с перекосами в ту или иную сторону, с центром, совпадающим не со значением средней арифметической, а перенесенным в максимальное значение признака. К нормальным можно причислять и графики V-образной формы и "опрокинутые колоколы".

Встатистике разработано много методов анализа распределений значений признаков, но, во-первых, они связаны со значительным объемом вычислений; во-вторых, в исторической науке нет пока необходимости получения точных данных об особенностях распределения тех или иных признаков. Это значит, что для проверки правомерности использования ряда математических методов, в частности корреляционного анализа, в исторических работах достаточно приближенного установления свойства нормальности, каким выступает график.

Свойство линейности в изучении взаимосвязи признаков также служит необходимым предварительным условием использования многих математических методов. Линейная зависимость между двумя признаками характеризуется условием, при котором с увлечением на единицу значений одного признака изменяются в ту или иную сторону значения второго.

Проверка формы зависимости проводится с помощью графического метода. В системе координат двух признаков точками отмечаются имеющиеся данные. Если пространство точек имеет вид прямой линии, то можно эту зависимость характеризовать как линейную, независимо от направления точечного скопления. (см.рис.6.2, 6.3, 6.4).

79

Примеры линейной зависимости между признаками.

У

Рис. 6.2.

Рис. 6.3

Рис.6.4 Так же, как и нормальности, строгой линейности в истории

не существует. Достаточно приближенного выполнения данного свойства без привлечения более сложных специальных методик.

В заключение необходимо сделать несколько замечаний:

81)

1. Проверка нормальности и линейности должна обязательно проводиться перед применением математических методов. От этого зависит степень исторической достоверности результатов математических вычислений.

2.Свойства нормальности и линейности выясняются по несгруппированным данным.

3.Нормальность и линейность определяются относительно каждого признака изучаемого явления.

4.Если признаки не отвечают свойствам нормальности и линейности - это еще не означает отказа от применения матема- тико-статистических методов. Разработан ряд приемов, преобразующих значения признаков, существенно отклоняющихся от

Пример 6.1.

Применение коэффициента линейной корреляции (r) рассмотрим по данным о возрасте и количестве детей двадцати пяти учителей. Необходимо определить тесноту связи между возрастом

(х) и количеством детей (у) в выделенной группе учителей.

81

Сразу заметим, что возраст выступает в этом распределении как факторный признак, а количество детей - как результативный.

82

является, должны быть нормально распределены. В-третьих, связь, сила которой должна быть измерена, должна быть линейной. До вычисления коэффициента следует проверить имеющиеся данные на соответствие, предъявляемым условиям.

Напомним, что нормальность и линейность проверяются графическим методом.

Приведенная формула определения величины r применяется только для первичных, несгруппированных данных.

При анализе исторических событий исследователи работают преимущественно с качественными признаками, разновидностью которых выступают альтернативные (здесь: принимающие только два значения). Для изучения силы их связи применяются

коэффициент ассоциации (Q) и коэффициент сопряженности

(Ф) или коэффициент контингенции (Kk). Их вычисление предваряется тем, что имеющиеся данные сводятся в таблицу четырех полей:

а затем ведется расчет по формулам:

Пример 6.2:

Дано количество грамотного и неграмотного населения в городах и сельской местности Среднего Поволжья в середине 20-х гг. XX в.

84

Таким образом, в распоряжении исследователя имются два признака - грамотность и место жительства. В данном распределении они приняли альтернативный характер, хотя в случае необходимости могут дробиться и принимать больше значений.

Определить уровень связи между признаками. Подставим имеющиеся данные в формулы:

Интерпретация полученных значений коэффициентов аналогична толкованию значений коэффициента линейной корреляции. Однако надо сделать несколько замечаний.

1. Оценивать связь между признаками как тесную, существенную можно при значении Ф не ниже ±0,3. (Некоторые исследователи считают, что коэффициент Ф дает более-менее точную характеристику при значениях, превышающих ±0,5.) Значение всегда несколько больше значения Ф.

2.Коэффициент ассоциации отражает одностороннюю связь между признаками, т.е. показывает степень влияния толь-

ко одного признака на другой. Коэффициент сопряженности (Ф) раскрывает силу взаимосвязи между признаками при их обоюдном влиянии друг на друга.

3.Величина коэффициента сопряженности в определенной мере зависит от абсолютных значений признаков в таблице распределения. В связи с этим надо быть особенно осторожным при сравнении значений Ф, рассчитанных по разным исходным данным. Изменение его величины может в большей степени объясняться разницей абсолютных частот признаков, чем разницей си-

86

лы их взаимодействия. По возможности следует по одним и тем же данным вычислять оба коэффициента, особенно при необходимости их сопоставления.

Значения коэффициентов, полученных по данным нашего примера (см. Пример 6.2) говорят о том, что в условиях НЭП для населения региона Среднего Поволжья выбор места жительства в очень малой степени зависел от такого показателя, как грамотность. Что же касается взаимодействия этих характеристик, то оно почти отсутствует. Возможно это связано с общей низкой грамотностью населения, его культурной отсталостью.

Когда достаточно получить ориентировочное представление

отесноте связи между признаками можно обойтись без гро-

признаков с их средними величинами. Если значение признака больше его средней - оно фиксируется знаком "+", если меньше - знаком "_". Затем ведут подсчет по формуле:

86

Пример 6.3:

Дано распределение факторов валового дохода в сельском хозяйстве.

Следовательно, а = 9; в = 1; п = 10. Подставим полученные значения в формулу:

Коэффициент Фехнера измеряется и интерпретируется так же, как и коэффициент линейной корреляции. Полученное значение 0,8 говорит о тесной прямой связи между рассматриваемыми признаками: чем больше затраты труда, тем выше средний валовой доход на хозяйство.

Не всякий качественный признак можно превратить в альтернативный или заменить количественным. Достичь цель выявления и измерения влияния качественных признаков помогает

коэффициент ранговой корреляции.

87

Система ранжирования получила широкое распространение в исторических исследованиях. Суть ее состоит в предварительной экспертной оценке вариантов качественного признака и присвоении им количественного эквивалента, исходя из степени их интенсивности. Ранжировать изучаемые признаки обязательно в одном и том же порядке: либо по восходящей, либо по нисходящей линии. Ранжированию подвергаются как количественные, так и качественные признаки. Коэффициент корреляции рангов может быть вычислен и для изучения взаимосвязи между качественным и количественным признаками. Ранги чаще всего обозначаются порядковыми числительными - 1, 2, 3 ... Меру взаимосвязи между парой признаков, каждый из которых ранжирует изучаемую совокупность объектов, показывает коэффициент ранговой корреляции.

Одну из формул коэффициентов корреляции рангов предложил английский психолог Ч.Спирмен (1863-1945 гг.).

или

d - разность между парами рангов;

n - число сопоставляемых пар рангов, общее число наблюдений.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена измеряется и интерпретируется так же, как и другие корреляционные коэффициенты. При совпадении ранжированных рядов по обоим рассматриваемым признакам коэффициент примет значение 1, что говорит о максимально тесной прямой связи. Если объекты в одном ранжированном ряду прямо противоположны рангам второго признака, то на лицо максимально тесная обратная связь. В обоих этих случаях вычисления коэффициента не требуется, достаточно проанализировать взаимное расположение рангов.

88