Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задания по пределам для ФИИТ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.02.2015

Размер:

348 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Вариант 14

1. x

2n −1

, A =1, ε =10−2 .

lim

3 −6x2 +12x

−8

;

x3 −3x2 + 4

x→2

в) lim

14x

3 −

5 +1 ;

x→+∞

14x + 3 − x

+3x

−1

д)

lim

;

+3x

x→∞

ж)

lim

etg3x −ex

;

x )

x→0 arcsin4 (

и)

lim

lncos 4x

;

x→πlncos 6x

m −

9 − x

−3 ≤ x < 0,

y =

+ 2,

x ≥0,

0 < x ≤ 2,

2log x,

2 < x ≤3,

a) y =

4 − x,

x − 4

x >3;

x −

в)

y =e5x+5 .

2. lim

6x2 −5x

= −1.

x→

x −

б) lim

2x +9 −5 ;

x→8

2 −3 x

x( x + 2 ) −

г) lim

−2x +3 ;

x→∞

е)

lim

sin(sin πx )

;

x→1 ln(ln x +1)

cos3x

з)

lim

sin

x ;

x→0 cos 4x

к)

lim

5 x −1 −1

x→2 7 x −1 −

x = 0 .

y =

arctgx

x3 −3x2 − 4x

б) y =	x2	− x3	;
		x

7.Функция процентной ставки подоходного налога определяется примерно так:

при доходе от 0 до Q1 взимается p1% , далее до Q2 взимается p2% и т.д. Задайте такую формулу на разных промежутках. Постройте ее график.

Вариант 15

1. x

2n2 +1

, A =

, ε =10−2 .

5n2 + 3

lim

x2 +3x

+ 2

;

+3x

x→−1 x3 + 4x2

в)

lim

3 x2 −15 + 3 x3 + 4

;

4 x −3

15x3 −1

x→+∞

д) lim

1 + tgx −

1 + sin x

;

x→0

ж)

lim

ln cos10x

;

x→π lncos 6x

и) lim ( tgx )ctgx−1 ;

x→π4

− 5

≤ x

< 2,

2m −

5 − x ,

y =

− 3 x +1,

x ≥ 2,

3 1 − x,

x ≤0,

y =

log

0 < x ≤3,

−8,

x >3;

−

x2 .

в) y =1 −e

lim

3x2 −2x −1

= −4 .

x +

x→−

б)

lim

2 − 4 x

;

x − 4

x→16

г)

lim

x(x − 2) − x

;

−

x→+∞

x2 + 2x +

2x2

е)

lim

;

+ 2x −

x→∞ x

з)

lim

(e−x +1)(arcsin

;

x→+0

3 1 + x

−1

2x −7

к)

x −2 .

lim

x→8

x +1

x = 2 .

y =

4x3

− 4x2 + x

1 − 2x

б)	y =	2log	2 x	−1	;
		x2 − 2x +1

7.Функция совокупной полезности U товара В для потребителя имеет вид: U =18B − 0,5B2 , где В – количество потребленного в единицу времени товара. Найдите функцию предельной полезности. Постройте графики совокупной и предельной полезности. Какова величина совокупной полезности при потреблении 10 единиц? При потреблении 15 единиц? Сколько единиц товара В можно потребить, извлекая из него полезность?

Вариант 16

1. x	n	=	3n2 + 2	, A =	3	, ε =10−3.
					4
			4n2 −1

lim

(x2 + 2x −3)2

;

x→−3 x3 + 4x2 +3x

в)

lim

4 x

4 + 2 +

x −16 ;

x→+∞ 4

+ 2

−

x −16

3x2 −7x +1

−5

д)

lim

;

x→∞

−7x −

−

3x 2

arccos 3x

−1

ж) lim

;

ln(1 + sin2 x)

x→0

и)

lim

2simπx −1

;

x→3 ln(x2 −6x +10)

3 −

− x,

x ≤ −1,

x = −1.

y = 1

(4x

− 2), x > −1,

−x

x ≤ 0,

log

0 < x ≤ 4,

y =

x > 4;

3 x − 4,

x2 +1

в)

y = e

x .

lim

6x2 + x −

x→

x −

б)

lim

3 x −6 + 2

;

x3 +8

x→−2

5 +

г) lim x

x→∞

lim

1 −

8 x −1

;

9 x −

x→2

1 −1

з) lim (tgx)tg 2x ;

x→π

к) lim

ln cos10x

x→π ln cos 4x

y =

x +1

arctg

б)

y =

−2x

;

x + x2

−2x ;

7. Даны зависимости спроса q =600 −8 p и предложения s =120 +8 p от це-

ны р. Найдите равновесную цену, выручку при равновесной цене. Постройте график функции выручки и укажите на нем цену р, при которой выручка максимальна; найдите и саму эту максимальную выручку.

Вариант 17

, ε =10−3 .

x =

, A =

−1

lim

x3 −3x −2

;

x→−1 (x2 − x −2)2

3x+9

4x2 +15x

+17

в)

lim

;

+5x +10

x→∞

д)

lim

tgx −4x3

;

x→0 arcsin 3 8x3

−x

ж) lim

sin x

;

x→b sin b

и)

lim

sin 5x

;

x→π tg3x

y = − 4 − x , − 2 ≤ x ≤ 2, x = 2 .

mx + 2,

x > 2,

2x + 4

x ≤ 0,

2x + 2

a) y =

< x ≤ 2,

− 4 + 2x − x , 0

− 2 + (x −3)2 ,

x > 2;

в)

y = 6 2x −6 .

2.	lim		x	2 +5x + 4			= 3.
				x +	1
	x→−1
б) lim			1 + x −			1 − x ;
	x→0			5 x
г)	lim			2				;
				x −	3x + 2 − x
	x→+∞

e) lim		ln(1 −2x)				;

	x→0 e3x −e5x

з) lim ( 4 − x ) x2 −9 ; x→3

к) lim	1 −10 x −1	.
	12 x −1 −1
x→2

5. y = lg1x .

б)	y =	x2	−10x + 25	;
			5 − x

7. Первоначальный вклад, положенный в банк под 15% годовых, составил 4 млн. руб. На сколько увеличится вклад через 5 лет при начислении процентов: а) ежегодном; б) поквартальном; в) непрерывном?

Вариант 18

−2

x =

2n −1

, A =

, ε =

10 .

−1)(x +1)

а)

lim

(x3 −2x

;

x4 + 4x2

−5

x→−1

в)

lim

6x2 −

x5 +1

;

4x6 +3 − x

x→+∞

2x2 +18x +1

2x−3

д)

lim

;

+16x −

x→∞

ln(1 + sin

)

ж)

lim

;

x→0 e4 arcsin x −1

и)

lim

sin 7x

;

x→π tg5x

log

0 < x ≤3,

y =

x −3,

x >3,

m −

−

x −1,

x ≤ 2,

a) y =

9 − 2x

2 < x ≤5,

4 − x

x >5;

− 4,

в) y = 5

3x2 −12

x =3 .

2.	lim		x2 −5x + 4					= −3.
2.	lim							= −3.
	x→1 x −1
б) lim				9 + 2x −5 ;
	x→8			3 x −2
г)	lim		(x − x(x −1));
	x→+∞
е) lim		1 −cos12x					;
е) lim				x tg5x			;
	x→0			x tg5x
з)	lim	(sin x)tgx				;
	x→π
	2	7 x −1
к) lim		7 x −1			.
к) lim		9 x −1			.
	x→1	9 x −1
5. y =				log2 (2x +1)
										.
				x3 −10x2 −4x + 40						.
б) y =			(x −1)2			− x			2
б) y =				x −1		− x			;
				x −1

7. Спрос и предложение на некоторый товар на рынке описываются линейными зависимостями вида: q =19 − 2 p , s =3 + 2 p . Определите равновесную

цену. Установите графическим способом, является ли модель паутинного рынка «скручивающейся».

Вариант 19

1+3 10n

, A =

, ε =10−2 .

5 10n

a) lim

3 −4x2 −3x

+18

;

x2 −6x +9

x→3

в)

lim

6 x +5 2x10 +1

;

x→+∞

(x + 4 x ) 4 x7

3 − x +5x2 10−4x

д)

lim

;

+ x −

x→∞

ж) lim

ln(17 − x

2 )

;

x→4

π x

cos x

x−5

и)

lim

;

x→5 cos 5

1 − cos(x −1),

x ≤1,

x =1.

y =

+ 3 x −1,

x >1,

−

4 − x, x ≤ 0,

0 < x ≤8,

log

− 4,

x >8;

в) y =1−e 2+x .

lim

−8x +7

= 6 .

x −7

x→7

б) lim

1 + x −

2x ;

x→1

1 −3 x

г)

lim

−

−3x + 2

;

x→+∞

е) lim

cos 4x −cos 2x

;

x→0

sin 2π

−2 arcsin x

− e

з)

lim

arctg 2 (2 − x)

;

x→2

−4x

+5 −1

к) lim ln cos 2x . x→πln cos 4x

5. y =	16	− x2
5. y =		.
	24 + 4x −6x2 − x3

б)	y =	2log		2 x −4	;
			4	− x

7.В банк под а% годовых была положена некоторая сумма. Через n лет на счете оказалось b млн. руб. Каков размер положенной суммы?

Вариант 20

1 −2n2

, A = −

, ε =10−3 .

4n2 +3

lim

x3 −3x −2

;

x→−1 (x2 − x −2)2

в)

lim

5 x −3 3x6 − x

2 +1

;

2x2 − x +10

x→∞

4x2 +3x −7 11−x

д)

lim

;

− x

x→∞

ж)

lim sin(1 − 2x) tgπ x ;

x→0,5

и)

lim

ln cos 2x

;

x→π

1−

log

0 < x ≤5,

x =5 .

y =

x −5,

x >5,

m −

x + 3 ,

x ≤ −1,

x +5

a) y =

3 x + 2, −1 < x ≤ 7,

x −5,

x > 7;

в) y =

1 −e

x(1−x)

2. lim

2 −8x −9

= 3.

x −9

x→2

б) lim

x +13 −2

x +1 ;

x→3

9 − x2

г)

lim

;

−

x→1 x −

x2 −1

arcsin

е) lim

;

x→+0 ln(1 +12 tgx)

з)

lim

6 x2 −4x +5

−1

;

e4−x2

x→2

−1

sin x

x−2

к)

lim

x→2 sin 2

y =

x −1

б)

y =

2x + x2

;

2x2 − x

7.В модели потребительского спроса используются функции Торнквиста, моделирующие связь между величиной спроса (y) и величиной дохода (x) по-

требителей на:

а) товары относительной роскоши: y = a (xx+−cb), x ≥b ;

x+ c ), x ≥b , где a, b и с – положительные

постоянные. Постройте графики соответствующих функций.

Вариант 21

2n2 −1

; A =

, ε =10−3 .

3n2 +1

lim

−1

;

x→1 2x4 − x2 −1

в)

lim

2 x

2 + 6 −

x − 6 ;

x→+∞

− 2

x −1

−4x

2x−13x2

д)

;

lim

−4x +7

x→∞

ж) lim 3sin 6x ; x→π tg4x

и) lim ln cos 6x ; x→πln cos 4x

		3	x +2	x ≤ −2,
4.		3	,	x ≤ −2,	x = −2 .
4.	y =		2		x = −2 .
			− x ,	x > −2,	0
	m		− x ,	x > −2,
			log	x ,	x ≤1,
				2
6.				2	< x ≤3,
6.	a) y =		4x − x −3, 1		< x ≤3,
			2 − x,		x >3;

в) y = e 6−2x .

lim

3x2 +17x −

=19 .

x→

x −

б) lim

9 + 2x −5 ;

x→8

3 x2 −4

г)

−

;

lim

x→1

x −1

x −

ln 1 + arcsin

е)

lim

arctgx

;

x→+0

−1

з)

lim

6 1 +12x

2 −1

;

x→+0

cos 2

x −1

/ x−

к)

lim

x→π

y =

arcsin x

sin 2x

б) y = x3 −2x2 +3x ; x

7.Предприниматель решил выстроить цех, получая финансирование от банка в кредит. Стоимость строительства – 300 млн. ден. ед. Продолжительность строительства – 3 года. Стоимость кредита – 10% в год. Банк предлагает два варианта финансирования: 1) равномерно – по 100 млн. ден. ед. в год; 2) по нарастающей – в первый год 60, во второй 100 и в третий 140 млн. ден. ед. Какой вариант финансирования для предпринимателя выгоднее?

Вариант 22

1.x = 2n3n+ 3 , A = 23 , ε =10−2 .n

lim

x2 + 2x −3

;

x→−3 x3 + 4x2

+3x

в)

lim

+ 2 −5x2 +

;

x→+∞

− x +1

17−x2

+3x −1

д)

lim

;

+3x +

x→∞

ж) lim

ln( 5 − x2 )

;

x→2 cos 4πx −1

и)

lim

ln cos 4x

;

2π 2

x→2π

−

4 −3x,

x ≤1,

x =1.

y =

− m

−1,

x >1,

−3 x ,

x ≤ 0,

y =

0 < x ≤ 2,

log

x > 2;

(x −3) ,

в) y =

−1

1+e x

2.	lim	2x2 +3x	−2	= 5 .
2.	lim			= 5 .
	x→0,5 x −0,5
б)	lim	1+ x −3 ;
	x→8	2 −3 x

г)

lim

x +1 (

x +3 − x −4 );

x→+∞

е) lim

etg 2 6x −1

;

x→0 cos 9x −cos 3x

з)

lim

arcsin2 (1− x)

;

7 x2 −2x + 2 −1

x→1

sin πx

к) lim 2

−

x→3

y =

arctgx

x3 + x2 −2x

б) y =

x2 − x

;

+ 2x

7. Даны зависимости спроса q =600 −8 p и предложения s =120 +8 p от це-

ны р. При каких значениях р появляется дефицит товара, и при каких значениях цены появляются излишки товара? Что можно в каждом из этих случаев сказать об изменении рыночных цен?

Вариант 23

= 2n +1,

A =

, ε =0,05 .

3n −1

а)

lim

3 x −6 + 2

;

−4

x→−2

в)

lim

3 (x

+1)2 −3 (x

−1)2

;

x→∞

д) lim

3 −5x

;

2(1

− cos(4x)) arctg(2x)

x→+0

ж) lim

3 x2 −2x + 2 −1

;

arcsin(1− x)

x→1

и)

lim

ln(2 +cos x)

;

x→π

sin x

−

	− m − x ,
1	− m − x ,
4. y =	2
	−3x +1,
x	−3x +1,

2 −3 x ,

6. a) y = 3x −− x2 ,

− 3 ,

x ≤ −1, x = −1. x > −1, 0

x≤1,

1< x ≤ 6,

x> 6;

в) y = 2 5x+10 .

lim

2 +11x +10

= −9 .

x→−10

x +10

б)

lim

x 5 x15 +1 −2 ;

x→∞

7x4 + 4

2 −3x +

г)

lim

;

x→∞

+ 2x

е) lim

esin(π x)

−1

;

x→0 sin(4x)−sin(6x)

з)

lim

2 (πx)

;

x→3ln(10 − x2 )

πx

sin

к) lim(2 − x) ln(2−x) .

x→1

5.y = x − x −12x . arcsin x

б) y =	(x −2)2	+ x	2	;
	x −2

7. Три работника внесли рационализаторские предложения по экономии ресурсов: первое экономит 20% ресурсов; второе экономит 30% ресурсов; третье экономит 15% ресурсов. Сколько ресурсов экономят все три предложения?

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.11.2019162 Кб2Задание по налоговому учету.doc
#
01.05.2025161 Кб1Задания вопросы.doc
#
11.02.201547 Кб21задания для контрольных Английский.docx
#
11.02.201534 Кб20Задания для контрольных работ ИОГП.docx
#
01.04.202543 Кб1Задания для самостоятельной работы студентов.docx
#
11.02.2015348 Кб48Задания по пределам для ФИИТ.pdf
#
16.11.20192 Мб63Задания по_Exce_1 часть.docx
#
14.03.2015640 Кб10Задания.pdf
#
13.09.201931 Кб2ЗАДАЧА №3 ТАБЛИЦА.docx
#
06.05.20191 Мб8Задача. Бухучет. часть 1, курс ФИК..doc
#
02.11.2018551 Кб7Задача. Бухучет. Часть 2.doc