Задания по пределам для ФИИТ

3.

a)

lim

x3 + 2x2 − x −2

;

2x2 − x −1

x→1

в)

lim

3x −1 −3 24x

3 + x

;

x→+∞ 4

4

+1 −

3

2

4x

x

−1

д)

lim

3

x

2

+ 2 −

3

x

2

−

;

3

x→∞

ж) lim

ln(cos(4x))

;

x→0 ln(cos(12x))

2x −1 ctg(1−x )

и)

lim

;

x

x→1

3

x ≤ 2,

4.

m − x ,

x

= 2 .

y =

x > 2,

2log x,

0

4

1 − x ,

x ≤0 ,

2

+ x

6.

0 < x ≤ 2,5 ,

a) y =

x + 0,5,

x − 2,5 + 3,

x > 2,5 ;

2.

lim

2x

2 − x

−3

=1.

x +1

x→2

б) lim

4 x −1

;

x→1 1 − x2

г)

lim

3x − 2x

;

x −1

x −1

x→+∞

3

+

2

e) lim

arcsin3 (2x)

;

x→0 arctgx(1 −cos x)

з) lim

5 x

2 −6x +10 −1

;

sin(π x)

x→3

1

−

1

б)

y =

x

x +1

;

1

−

1

x −

1

x

1. x

n

=

1 +3n

, A = −3, ε =10−3 .

6 − n

3. а)

lim

9 +2x −5 ;

x→2

3 x3 −8

в)

lim

9 + 2x

3 − x

2

;

x→+∞

3

x

6

−8

2

2

д)

ctg

lim 3x

(2x) ;

x→0

ln(3 − x)−ln3

ж)

lim

;

x→0

5 x

1

ln(1+x)

ln(2−x)

и)

lim

;

x→1 x

3

−8

4. y =

x

,

x ≠ 2, x = 2 .

x − 2

0

m,

x = 2,

sin x

,

x <0,

6. а)

y =

x

x ≥0;

x +1,

в)

y =

4

.

3

2.

lim

x + 6

= 4 .

x

→2

x

б)

lim

(

x(x +5)− x);

x→+∞

г) lim 3 −

10 − x ;

x→1

sin (π x)

5x

3

−2

−6x3

е)

lim

;

3

5x

+2

x→∞

з)

lim

ln(2x −5)

;

sin (π x)

x→3

e

−1

2 5

−1

1 + 3x

к)

lim

.

2

x→0

5 x

1.

x

n

=

1 +5n

, A = −5, ε =10−3 .

6 − n

2.

а)

lim

8 + x −4 ;

x→8

3 x −2

в)

lim

9 + x

4 + x

2

;

x→∞

3

6

−8

x

д)

lim (3x ctg4x);

x→0

ж)

lim

ln x −ln 4

;

x −4

x→4

3

2

x

и)

xlim→∞ 1 +

;

3

x

x

−

1

4.

e

,

x ≠ 0, x =0 .

y =

x

m,

x =0;

0

x

,

x

>1,

6.

а)

y =

2

x

,

x ≤1;

в)

y =

x −1

x

.

x

+1

x

2.

lim

x2 −1

= 2 .

x→1 x −1

б)

lim

x

2

+5x − x

;

x→+∞

г)

lim

3 −

9 − x2

;

x→0

1−cos x

3x

2

−2

−x2

е)

lim

;

2

+2

x→∞ 3x

з)

lim

ln(2 +cos x)

;

(3sin x −1)2

x→π

к)

lim

1 − cos x

.

x→0

(e2 x −1)2

5.

y =

x

.

x

21−x

−1

б)

y = arctg

1

;

x