5.Аналитическое описание переходного процесса 3-х фазного к.З. В простейшей эл.Цепи при питании ее от источника неограниченной мощности.

Известно, для любого момента времени для электрической цепи, содержащей и, дифференциальное уравнение равновесия падений напряжений для любой фазы, например, для фазы, имеет вид

, (3.1)

где -коэффициент взаимоиндукции между фазами.

Имея в виду, что в трехфазной сети с изолированной нейтралью в любой момент времени имеет место соотношение , можно это уравнение представить (опуская индекс фазы)

, (3.2)

где - результирующая индуктивность фазы, то есть индуктивность с учетом влияния двух других фаз.

Решение (3.2), например, для фазы , имеет вид (для дифференциального уравнения первого порядка с правой частью, отличной от нуля)

, (3.3)

где - полное сопротивление присоединенного к источнику участка цепи или цепи к.з.;- угол, определяющий значение проекциина ось временив момент времени(иначе, фаза включения);

- угол сдвига тока фазы по отношению к напряжению фазы в цепи к.з.;

- постоянная времени цепи к.з.

Первый член правой части (3.3) представляет собой синусоиду (периодическую слагающую полного тока ), которая при рассматриваемых условиях является принужденным током с постоянной амплитудой. Соответственно, второй член решения представляет собой затухающий по закону экспоненты свободный ток(апериодическая слагающая полного тока), начальное значение которого определяют из начальных условий, то есть:.

Согласно правилу Ленца в момент времени для фазы,должен равняться току режима, предшествующему к.з.

. (3.5)

Подставляя выражение из (3.5) в (3.4), получим

, (3.6)

где - начальное значение апериодической слагающей тока к.з.

Следовательно, можно записать

. (3.7)

Переходя к обозначениям, принятым в расчетах токов к.з, можно записать, что для любой фазы ,

где - мгновенное значение полного тока к.з.;- мгновенное значение периодической слагающей полного тока к.з.;- мгновенное значение апериодической слагающей полного тока к.з.

Подставляя значения ииз (3.3) и (3.7), можно для фазызаписать

. (3.8)

Выражение (3.8) определяет полный ток фазы при трехфазном к.з. в переходном процессе (при питании короткозамкнутой цепи от источника неограниченной мощности).

Следовательно, значение можно представить какили

, то есть как разность векторов , спроектированную на ось времени(см. рис.3.3).

Рис.3.3.

Отмечая на оси значения проекции этой разности, получаемв виде отрезка. Там же (на осиотрезки-мгновенное значение полного тока до к.з., а-мгновенное значение периодической слагающей тока к.з.

На оси откладываем начальное значение апериодической слагающей тока к.з.. Поэтому отрезокотложен вверх от точкипо оси(отрезок).

Развертывая далее переходный процесс во времени, получим осциллограмму рис.3.3.

На осциллограмме отмечены: -полный ток к.з. ( для фазы);

-периодическая слагающая тока к.з.; -апериодическая слагающая тока к.з.