2.2. Однофазные электрические цепи переменного тока

2.2.1. Цепь с r-элементом

Необходимо определить ток в R-элементе, к которому подключен источник переменного напряжения, как показано на рис. 2.4.

u = U_m sin(t + _u).

Рис. 2.4

Для этого используется закон Ома, записанный для мгновенных значений тока и напряжения:

Из последнего соотношения следует, что _u = _i, т.е. на R-элементе ток и напряжение совпадают по фазе, а амплитудные значения этих параметров связаны законом Ома:

U_m = I_m R.

Если представить ток и напряжение в виде радиусов-векторов:

и

то комплексное сопротивление:

т.е. Z = R.

Комплексное сопротивление резистивного элемента является положительным действительным числом, равным активному сопротивлению R.

На векторной диаграмме для R-элемента вектор тока совпадает по фазе с вектором напряжения (см. рис. 2.5).

Рис. 2.5

Мгновенное значение мощности:

p = u i = U_m sin t  I_m sin t = U_m I_m sin² t =

=(1 – cos2t).

Следовательно, мощность в R-элементе изменяется с угловой частотой 2 в пределах от «0» до U_m I_m, что иллюстрируется на рис. 2.6.

Энергетический процесс характеризуется значением мощности, усредненной за период:

Рис. 2.6

Мощность в R-элементе – активная, единицей измерения которой является «ватт». При активной мощности осуществляется необратимое преобразование электрической энергии W в другие виды.

Ток с действующим значением I по совершенной им работе эквивалентен постоянному току с тем же значением I.

2.2. Цепь с l-элементом

Необходимо определить напряжение в L-элементе (см. рис. 2.7) при протекании по нему переменного тока.

i = I_m sin (t + _i)

Рис. 2.7

под действием приложенного напряжения u. При протекании переменного тока в L-элементе возникает ЭДС самоиндуктивности, определяемая как:

Она препятствует протеканию тока и согласно второго закона Кирхгофа:

е = -u.

Следовательно,

При синусоидальном токе напряжение на индуктивном элементе также синусоидальное с той же частотой. Однако напряжение опережает ток на четверть периода:

_u = _i + ,

т.е. со сдвигом фаз на + . Амплитудные значения тока и напряжения связаны законом Ома для индуктивного элемента:

U_m = LI_m,

где Х_L = L – индуктивное сопротивление. Переход к комплексной форме дает:

Таким образом, комплексное сопротивление индуктивного элемента является положительным мнимым числом с модулем, равным X_L. По фазе напряжение опережает ток на . На векторной диаграмме это отражено тем, что вектор напряжения сдвинут относительно вектора тока часовой стрелки на угол 90⁰ (см. рис. 2.8).

Рис. 2.8

Мгновенная мощность индуктивного элемента:

р = ui = U_mI_m sint  cost = sint = IUsin2t.

Активная мощность Р, характеризующая полное потребление энергии, для индуктивного элемента равна нулю:

Рис. 2.9

Такой результат может быть объяснен из анализа рис. 2.9, на котором приведены синусоиды изменения напряжения и тока в L-элементе. В первой четверти периода напряжение и ток положительны и их направления совпадают, что свидетельствует о потреблении L-элементом электрической энергии от источника, которая запасается в магнитном токе. Поэтому мгновенная мощность – положительная. Во второй четверти периода ток и напряжение разной полярности и их направления противоположны, что свидетельствует о высвобождении энергии, запасенной магнитным полем. Поэтому мгновенная мощность – отрицательная. Во втором полупериоде происходят аналогичные процессы, но при отрицательной величине тока. Таким образом, в течение всего периода индуктивным элементом мощность не потребляется, а происходит только периодический обмен энергией между источником и магнитным полем этого элемента. Интенсивность обмена энергией характеризуется параметром, получившим наименование реактивной мощности.

Q_L = UI = X_LI².

Единица реактивной мощности вар – вольт-ампер реактивный.