Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно

Таблица соответствия (двоично-восьмеричный код):

Х8 У2

0000

1001

2010

3011

4100

5101

6110

7111

Для того чтобы перевести число из восьмеричной системы счис-

ления в двоичную, каждую восьмеричную цифру нужно заменить триадой двоичных цифр.

Пример:

−275,68 = −010 111 101, 1102 = −10111101,112

(Полученный результат подтверждает пример из раздела “Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления”.)

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмерич-

ную, его нужно разбить на триады вправо и влево от запятой, дополняя при этом в случае необходимости крайние левую и правую триады нулями до полных.

Пример:

1010,01112 = 001 010, 011 1002 =12,348

28

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и обратно

Таблица соответствия (двоично-шестнадцатеричный код):

00000

10001

20010

30011

40100

50101

60110

70111

81000

91001

A1010

B1011

C1100

D1101

E1110

F1111

Для того чтобы перевести число из шестнадцатеричной систе-

мы счисления в двоичную, каждую шестнадцатеричную цифру нужно заменить тетрадой двоичных цифр.

Пример:

− BD,5F16 = −1011 1101, 0101 11112

29

Сравните дробную часть полученного двоичного числа с результа-

том перевода дробного десятичного числа 0,3710 в двоичную систему счисления. Разница в последнем знаке определяется округлением при переводе этого числа как в двоичную (0,3710 ≈ 0,0101111...2 ), так и в ше-

стнадцатеричную (0,3710 ≈ 0,5F...16 ) системы счисления.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестна-

дцатеричную, его нужно разбить на тетрады вправо и влево от запятой, дополняя при этом в случае необходимости крайние левую и правую тетрады нулями до полных.

Примеры:

1) 10111101,112 =1011 1101, 11002 = BD,C16

(см. перевод целого десятичного числа 189 в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления и дробного десятичного числа 0,75 в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления)

двоичной системы счисления в восьмеричную), таким образом

A,716 =12,348 и переход от шестнадцатеричной системы счисления к восьмеричной и обратно можно осуществлять в два этапа, через двоичную систему счисления, используя двоично-восьмеричный и двоичношестнадцатеричный код.

30

Следует отметить, что при рассмотрении умножения двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел (см. выше) в примерах использовались одни и те же числа:

11011,12 =33,48 =1B,816 ; 11,012 =3,28 =3,416 .

В этом можно легко убедиться, используя двоично-восьмеричный и двоично-шестнадцатеричный код. Таким же образом можно убедиться и в том, что результаты умножения одинаковы:

1011001,0112 =131,38 =59,616 .

31