Тема 1.Предмет и основные понятия теории игр

Множественность участников, конфликт, неопределенность исхода, стратегии. Формальное описание игры. Основные типы игр. Развернутая форма игры, дерево игры. Примеры ситуаций, описываемых в терминах теории игр. Платёжная матрица и платёжная функция.

Тема 2. Игры чет-нечет, блеф, распределение конкурсных работ.

Составление платёжных матриц игр чет-нечет, блеф, распределение конкурсных работ. Общее и отличия этих игр.

Тема 3. Антагонистические игры. Решение в чистых стратегиях

Понятие антагонистической игры (игры с нулевой суммой). Игра двух участников с нулевой суммой. Матричная игра. Приведение игры с постоянной суммой к игре с нулевой суммой. Доминирующие стратегии. Решение игры в доминирующих стратегиях. Понятие гарантированного результата. Принцип минимакса (максимина). Нижнее и верхнее значение игры. Теорема о неравенстве, связывающем верхнее и нижнее значения игры для стратегиях, определенных на замкнутых множествах. Равновесие в чистых стратегиях. Седловая точка. Решение игры в чистых стратегиях. Теорема о равновесии в доминирующих стратегиях как частном случае равновесия в чистых стратегиях. Примеры.

Тема 4.Антагонистические игры. Решение в смешанных стратегиях.

Равновесие по Нэшу. Теорема о равенстве верхнего и нижнего значений игры как необходимом и достаточном условии равновесия по Нэшу. Понятие о смешанных стратегиях. Нижнее и верхнее значения игры в смешанных стратегиях. Значение игры. Теорема ф. Неймана-Моргенштерна. Решение игры в смешанных стратегиях. Свойства решения игры в смешанных стратегиях. Задача о решении в смешанных стратегиях как двойственная задача линейного программирования.

Тема 5. Игры против природы

Понятие об игре против природы как о модели принятия решений в условиях структурной неопределенности. Отличие игры против природы от антагонистической игры двух участников. Пример игры. Планирование тематики фильмов . Экономический смысл смешанных стратегий. Примеры применения к экономическим задачам.

Тема 6. Неантагонистические бескоалиционные игры

Понятие неантагонистической игры. Игра двух участников с ненулевой суммой. Примеры. Дилемма заключенных. Равновесие по Нэшу в биматричной некооперативной игре. Решение в смешанных стратегиях. Теорема Нэша. Понятие Парето-оптимальных решений. Повторяющиеся игры. Графическое решение биматричной игры.

Примеры для самоподготовки.

Вариант 1

1. Определить равновесие в смешанных стратегиях для игры, платежная матрица которой имеет вид:

6	2
3	5

Вариант 2

Одиссей и Полифем играют в "белое-чёрное", независимо друг от друга вынимая белый или чёрный шар. Выигрышем (проигрышем) Одиссея является число его спутников, которых циклоп отпускает на свободу (берёт в плен). Найти оптимальную стратегию Одиссея, если платёжная матрица имеет вид:

Одиссей /Полифем	Белое	Чёрное
Белое	5	-3
Чёрное	-2	4

Вариант 3

Автомобилист может проехать из деревни Ольховка в деревню Петровка по одной из двух дорог: А и Б. Дорога А короче, чем Б, но проходит через мост, который может быть закрыт на ремонт. Издержки автомобилиста в зависимости от стратегии автомобилиста и ситуации на мосту приведены в таблице:

	Мост открыт	Мост закрыт
Выбрал дорогу А	3	14
Выбрал дорогу Б	13	12

Найти смешанную оптимальную стратегию автомобилиста, минимизирующую его ожидаемые издержки.